4.5. Кількісні показники ступеня ризику в відносному вираженні

Необхідно відмітити, що у відносному вираженні оцінка ризику визначається як величина збитків, віднесена до деякої бази, за яку найзручніше приймати або майно підприємця, або загальні витрати ресурсів на даний вид підприємницької діяльності, або ж очікуваний прибуток.

У відносному вираженні оцінка ризику визначається іноді за допомогою коефіцієнта ризику:

де W – коефіцієнт ризику, х – максимально можливий обсяг збитків (грош. од.), K – обсяг власних фінансових ресурсів з урахуванням точно відомих надходжень коштів.

Коли сподівані доходи одного проекту відрізняються від сподіваних доходів іншого проекту і стає недостатнім порівнювати лише показники варіації, то використовується коефіцієнт варіації, що обчислюється за формулою:

Коефіцієнту варіації можна надати таке економічне тлумачення: це величина ризику відхилень, що припадає на одиницю сподіваного доходу. А тому можна дійти висновку, що коефіцієнт варіації має негативний інгредієнт і може використовуватись в якості оцінки ризику у відносному вираженні, тобто W = .

У випадку використання семіквадратичного відхилення, для оцінювання ризику у відносному вираженні обчислюють коефіцієнт семіваріації:

Як оцінку ступеня ризику, пов’язаного з середньогеометричним значенням випадкової величини, можна використовувати коефіцієнт семівідхилення від зваженого середньогеометричного, який обчислюється за формулою:

5. Ризик та елементи теорії корисності

5.1. Концепція корисності. Пріоритети та їх числове відображення

Необхідно зазначити, що для задач прийняття рішень в умовах невизначеності та ризику принцип оптимальності нерідко будується у вигляді функції корисності.

Корисність виражає ступінь задоволення, яке одержує суб’єкт від споживання товару чи виконання будь-якої дії. Концепція функції корисності дає змогу здійснити співвимірність споживчих елементів різних товарів, взагалі кажучи, фізично неспіввимірних.

Слід відмітити, що в економічному аналізі корисність часто використовується для того, щоб описати пріоритети при ранжуванні наборів споживчих товарів, послуг, варіантів можливих інвестицій тощо.

Для формального опису співвідношень пріоритету, а саме: «краще, ніж», «байдуже» («еквівалентне»), «не гірше, ніж» використовують, відповідно, символами , , .

Нагадаємо, що коли через х позначити набір товарів (послуг тощо), через Х – множину всіх можливих наборів товарів, вважаючи при цьому, що вона є неперервною, то можна побудувати неперервну дійсну функцію U(x), визначену на елементах множини Х, яку називають функцією корисності і для якої U(x) > U(y), якщо х  у.

5.2. Поняття лотереї. Корисність за Нейманом. Сподівана корисність

Необхідно звернути увагу на те, що для визначення корисності може розглядатись вибір особи в умовах невизначеності та зумовленого нею ризику, який формалізується за допомогою поняття лотереї.

Під лотереєю L(x_*, p(x), x_*) розуміють ситуацію, у якій особа може отримати х_* з імовірністю р(х) або х_* з імовірністю 1 – р(х), де x_* x х_*, х – варіант економічного ефекту (наприклад, обсяг грошової винагороди).

За Нейманом корисність варіанта х визначається ймовірністю U(х) = р(х), при якій особі байдуже, що обирати: х – гарантовано, чи лотерею L(х_*, р(х), х_*).

Наприклад, у якості функції корисності можна брати функцію

бо для всіх x  [x_*, x_*] значення q(х)  [0; 1]. Оскільки при зростанні х від х_* до х_* значення q(х) будуть збільшуватися, то вибрана таким чином функція корисності буде зростаючою.

Відмітимо також, що згідно з Нейманом у якості функції корисності можна використати інтегральну функцію розподілу ймовірностей:

U(x) = F(x) = P(X < x), наприклад

У випадку, коли L – лотерея, що приводить до виграшів (подій) x₁, х₂, ...., х_n з відповідними ймовірностями p₁, p₂, ..., p_n, , має місце основна формула теорії сподіваної корисності:

.

Тобто корисність ансамблю результатів збігається з математичним сподіванням корисності результатів.