Завдання рівня в:

1к24. Велосипедист і пішохід рухаються назустріч один одному. Початкова відстань між ними дорівнює 4 км. Велосипедист рухається зі швидкістю 15 км/год, пішохід – 5 км/год. Через який час вони зустрінуться? Який шлях пройде пішохід до зустрічі? Розв’яжіть задачу в системі відліку, пов’язаній: а) із Землею; б) з пішоходом.

1к25. Рівняння руху автомобіля: х₁=-270+12t, м/с, пішохода: х₂=-1,5t , м/с. Побудуйте графіки руху. Визначте положення автомобіля та пішохода при t=0. Коли вони зустрінуться? Який шлях пройде пішохід до зустрічі?

1к26. Вагон шириною 3,6 м рухався зі швидкістю 15 м/с. Його стінки пробила куля, що летіла перпендикулярно до напряму руху вагона. Відносне зміщеня отворів від куль у стінках вагона 9 см. Визначте швидкість руху кулі.

1к27. Лижник за 20 с рухаючись з прискоренням 0,3 м/с² проїхав з гори шлях 100 м. Якою була його швидкість на початку та в кінці руху?

1к28. Кулька котиться жолобом без початкової швидкості і за першу секунду проходить 10 см. Який шлях пройде кулька за час 3 с? Який шлях вона пройде за третю секунду?

1к29. Тіло падає з висоти 78,4 м. Визначте його переміщення за останню секунду падіння.

1к30. Тіло кинули вертикально вгору з початковою швидкістю 19,6 м/с. Визначити координату у, (або h) і швидкість руху тіла через 3 с, а також шлях, що пройшло тіло за цей час.

1к31. Лінійна швидкість точок обода диска, що обертається, дорівнює 4 м/с, а точок, що лежать на відстані 10 см від обода, дорівнює 3 м/с. Визначити частоту і період обертання диска.

1к32. Першу половину шляху автомобіль проїхав з середньою швидкістю 60 км/год, другу – зі швидкістю 40 км/год. Визначте середню швидкість руху автомобіля на всьому шляху.

1к33. Залежності від часу координат двох точок, які рухаються вздовж осі Ох, мають вигляд: х₁=15+t², м і х₂=8t, м. Опишіть характер характер руху кожного тіла. Побудуйте графіки руху. Визначте час і місце зустрічі тіл.

1к34. З якою швидкістю автомобіль повинен проїзджати середину опуклого мосту радіусом 40 м, щоб доцентрове прискорення дорівнювало прискоренню вільного падіння?

Тема 1.2. Динаміка

Основні питання, що вивчаються в даній темі:

1. Механічна взаємодія. Причини руху. Перший закон Ньютона. Принцип відносності Галілея. Інерціальні системи відліку.

2. Взаємодія тіл і прискорення. Маса як міра інертності тіла. Сили в природі. Види сил в механіці.

3. Другий закон Ньютона. Закон Гука. Сила пружності. Вимірювання сил. Динамометр. Додавання сил. Третій закон Ньютона.

4. Гравітаційна взаємодія. Закон всесвітнього тяжіння. Сила тяжіння. Вага і невагомість. Штучні супутники Землі.

5. Сила тертя. Коефіцієнт тертя. Рух тіла під дією кількох сил. Рівновага тіл. Момент сили. Умова рівноваги тіла, що має вісь обертання.

Теоретичні відомості з теми:

Динаміка (з грецької динаміс – сила) – розділ механіки, в якому вивчається рух тіл у зв’язку з їх взаємодією з іншими тілами.

Силою F називають векторну величину, що характеризує механічну дію одного тіла на інше і є кількісною мірою цієї дії. Одиницею сили в СІ є ньютон (Н). Також вплив тіла, яке надає іншому тілу прискорення, коротко називають силою, що діє на прискорюване тіло.

Для вимірювання сил користуються динамометром в якому використовують сталеві пружини, абсолютне видовження яких (згідно із законом Гука) прямопропорційне прикладеній силі: Δl= F, де Δl – абсолютне видовження (м), к – коефіцієнт жорсткості пружини (Н/м), F – прикладена сила.

Силу, яка замінює дію на матеріальну точку декількох сил і які додаються геометрично, називають рівнодійною.

Коли дії двох або кількох сил компенсують одна одну, то це означає, що результат їх спільної дії такий, начебто цих тіл зовсім не існувало. Тому: тіло знаходиться в стані спокою (або рівномірного прямолінійного руху), якщо дії на нього інших тіл компенсуються (Г.Галілей).

Перший закон Ньютона (закон інерції): існують такі системи відліку, відносно яких тіло, що рухається поступально, зберігає свою швидкість сталою (або знаходиться у стані спокою), якщо на ньюго не діють інші тіла (або дії інших тіл компенсуються). Явище збереження швидкості руху тіла (зокрема, стану спокою) називають інерцією.

Інертністю називають властивість тіл, яка виявляється в тому, що швидкість їх руху залишається незмінною до тих пір, поки на них не подіють інші тіла. У процесі ж взаємодії їх швидкість не може змінитися миттєво, а змінюється поступово. Мірою (числовою) інертності є маса тіла m. Одиниця маси m_ет= 1кг. Маючи еталон одиниці маси , можна порівнюватити з ним маси інших тіл, і таким чином їх вимірювати. Досліди показали, що під час взаємодії тіл вони отримують прискорення обернено пропорційні їхнім масам: = . Тому маса будь-якого тіла: m= .

Системи відліку, в яких виконується закон інерції, отримали назву інерціальних. Системи відліку, в яких закон інерції не виконується, називаються неінерціальними. Принцип відносності Галілея-в усіх інерціальних системах відліку всі механічні явища протікають однаково за однакових початкових умов, або - ніякими механічними дослідами і спостереженнями, проведеними всередині інерціальної системи, не можна виявити, чи знаходиться система в стані спокою або рівномірного прямолінійного руху.

Другий закон Ньютона: сила, що діє на тіло, дорівнює добутку маси тіла і його прискорення, що надане цією силою: F=m·α. Звідки можна отримати вираз для прискорення: , (м/с²). Прискорення матеріальної точки прямо пропорційне прикладеній до неї силі, обернено пропорційне до маси цієї точки і напрямлене у бік дії сили. Коли на матеріальну точку діють одночасно декілька сил то під F розіміють рівнодійну цих сил.

Третій закон Ньютона: сили, з якими які-небудь два тіла діють одне на одне, завжди рівні за значенням (мають однакову природу), але протилежні за напрямом: F₁=-F₂ . Тобто всі сили в природі носять характер взаємодій.

Взаємодію, властиву всім тілам Всесвіту і яка виявляється в їх взаємному притяганні одне до одного, називають гравітаційною, а саме явище всесвітнього тяжіння – гравітацією (від латинської гравітас – тяжість). Гравітаційна взаємодія здійснюється за допомогою гравітаційного поля. Закон всесвітнього тяжіння Ньютона: F=G , де G=6,67·10^-11 Н·м²/кг² - гравітаційна стала, її фізичний зміст полягає в тому, що вона визначається силою, з якою притягуються два тіла масами по 1 кг кожне, що знаходяться на відстані 1 м одне від одного, m₁ і m₂ - маси точкових тіл, що взаємодіють між собою, r –відстань між центрами цих тіл. Тобто – сили притягання двох точкових тіл прямо пропорціональні добутку їх мас, обернено пропорціональні квадрату відстані між їх центрами та напрямлені вздож прямої, що сполучає ці центри.

Сила тяжіння, що діє на кожне тіло поблизу поверхні Землі: F_тяж =G де- R – радіус Землі, M – маса Землі, m –маса даного тіла. Сила тяжіння напрямлена вниз, до центра Землі і проходить через точку в тілі, яка називається центром тяжіння. Якщо на тіло діє лише сила тяжіння то воно здійснює вільне падіння з прискоренням g = = G , звідки видно, що прискорення вільного падіння g не залежить від маси m тіла, а отже однакове для всіх тіл. Враховуючи другий закон Ньютона, маємо: F_тяж =mg – сила тяжіння (Н). Якщо тіло знаходиться на висоті h над поверхнею Землі, то прискорення вільного падіння записується у вигляді: g=G .

Вимірявши силу тяжіння динамометром і знаючи прискорення вільного падіння в тому місці де проводиться зважування тіла, можна знайти його масу: m= , (кг).

Силу Р, з якою тіло внаслідок його притягання до Землі діє на опору, називають вагою (Н). Вага тіла визначається за формулою: Р = mg. Вага – це сила, прикладена до опори, а не до тіла. До тіла прикладені лише сила тяжіння і сила реакції опори, що зрівноважують одна одну.

Якщо тіло знаходиться на опорі, яка рухається із прискоренням α вгору (α>0) то його вага збільшується на mα. Якщо опора рухається з прискоренням α донизу (α<0) то його вага , відповідно, зменшується на mα (ліфт, космічний корабель, літак здійснює вертикальні петлі, криволінійні мости і т.д.). Тобто, загальна формула: Р = m(g+α), (Н).

Стан тіла, при якому його вага перевищує силу тяжіння, називають перевантаженням: n = - коефіцієнт перевантаження. Стан тіла, при якому вага тіла дорівнює нулю (Р=0, коли α=g), називається невагомістю (підставка, разом із тілом вільно падають).

Мінімальна швидкість, яку необхідно надати тілу біля поверхні Землі (h<<R_з, і радіус орбіти r~R_з), щоб перетворити його на штучний супутник, називається першою космічною швидкістю: υ₁= , (м/с). Підставивши в цю формулу числові данні: υ₁=7900 м/с = 7,9 км/с. Якщо супутник буде літати на висоті h>>R_з, то υ₁= .

Силою пружності називають силу, що виникає в тілі при його деформації. Сила пружності пропорційна абсолютній деформації і напрямлена протилежно силі, що деформує тіло: F_пр =- k·Δl, (Н) де k – коефіцієнт жорсткості k= , вимірюється в (Н/м), Δl – абсолютна деформація (м). Коли тіло діє на опору (підвіс) з деякою силою F, опора (підвіс), деформуючись, у свою чергу, діятиме на тіло з такою самою за модулем, але протилежно напрямленою силою N, яку називають силою реакції опори (підвісу): N= - F.

Під час руху тіл між ними виникають сили тертя. Силу взаємодії дотичних поверхонь двох тіл називають силою зовнішнього тертя. Тертя, що виникає між нерухомими одна відносно одної поверхнями, називають тертям спокою. Сила тертя, що виникає під час руху одного тіла по поверхні іншого, називають силою тертя ковзання; напрямлена вона протилежно переміщенню тіла відносно стичного з ним тіла: F_тер =μ_ковз N, де μ_ковз –коефіцієнт тертя ковзання (число)– залежить від матеріалу дотичних поверхонь та їх шороховатості, N – сила тиску (Н) тіла на поверхню іншого тіла (сила реакції опори: N=mg –якщо опора не рухається із прискоренням). Звідки μ_ковз = .

Сила тертя кочення за інших рівних умов значно менша за силу тертя ковзання: F_коч =μ_коч , де μ_коч – коефіцієнт тертя кочення, вимірюється в (м), залежить від матеріалу тіл та швидкості кочення, R – радіус тіла, що котиться (м), N- сила тиску (Н).

Щоб тіло, яке має осі обертання, перебувало в рівновазі, необхідно, щоб сума проекцій прикладених до тіла сил на будь-яку вісь дорівнювало нулю. Фізична величина, яка визначається добутком модуля сили F і її плеча d, називається обертальним моментом, або моментом сили відносно осі обертання: M = F·d. Плечем сили d називається довжина перпендикуляра (м), опущеного від центра обертання на напрям дії сили. М вимірюється в Н·м. Тіло, здатне обертатися навколо закріпленої осі, перебуває в рівновазі, якщо алгебраїчна сума моментів прикладених до нього сил відносно цієї осі дорівнює нулю. Загальна умова рівноваги тіла: для того щоб тіло знаходилося в рівновазі, необхідно, щоб геометрична сума прикладених до нього сил і сума моментів цих сил відносно осі обертання дорівнювала нулю.

Рівновага тіла стійка, якщо при малому відхилені від рівноважного положення рівнодійна сил, прикладених до тіла, повертає його до положення рівноваги.Рівновага нестійка, якщо при малому відхилені тіла від положення рівноваги рівнодійна сил, прикладених до тіла, віддаляє його від цього положення. Рівновага тіла, що має вісь обертання, стійка за умови, якщо його центр тяжіння розташований нижче за вісь обертання.

Завдання – задачі для самостійного опрацювання дома та для залікової роботи з теми ДИНАМІКА:

Завдання теоретичного змісту:

1д1. Веслувальники намагаються змусити човен рухатися проти течії, але не можуть цього зробити, і човен залишається у спокої відносно берега. Дії яких тіл при цьому компенсуються? У чому полягає перший закон Ньютона (закон інерції)? Які системи відліку називають інерціальними? Неінерціальними? Якими дослідами можна довести інерціальність або неінерціальність системи відліку? Чи можна на досліді всередині інерціальної системи відліку визначити її власний рух? У чому полягає принцип відносності Галілея?

1д2. Сформулюйте другий закон Ньютона. Що можна сказати про напрям сили і прискорення, яке вона надає тілу? Що приймають за одиницю вимірювання сили в СІ? Як вона записується через одиниці вимірювання інших величин? Якщо на тіло одночасно діє декілька сил то що тоді розуміють під силою F у другому законі Ньютона? Використовуючи другий закон ньютона сформулюйте його перший закон.

1д3. Сформулюйте третій закон Ньютона. Напишіть його формулу. Якими дослідами можна перевірити цей закон? Що можна сказти про природу сил, які виникають під час взаємодії тіл? Як напрямлені прискорення, що їх отримують тіла при взаємодії? Які межі застосування законів Ньютона? Людина знаходячись у вагоні, впирається руками в стіну вагона і хоче зрушити його з місця. Проте вагон зберігає стан спокою. Поясніть чому.

1д4. Що таке сила реакції опори? Який напрям має сила реакції опори? Що таке деформація тіла? Коли вона виникає? Які сили називають силами пружності? Який напрям вони мають? Що таке коефіцієнт жорсткості? Яка його одиницяґґґґґґґґґ7 сформулюйте й запишіть закон Гука. Назвіть, де зустрічаються сили пружності в техніці і природі.

1д5. Яке тертя називають зовнішнім? Запишіть формулу для сили тертя спокою і поясніть її. Запишіть формулу для сили тертя ковзання і поясніть значення величин, що входять у неї. Як сила тертя кочення залежить від радіуса тіла? Які ви знаєте коефіцієнти тертя? Від чого вони залежать? Наведіть приклади проявів сил тертя в техніці і природі.

1д6. Яку взаємодію називають гравітаційною? Запишіть і сформулюйте закон всесвітнього тяжіння. Для яких тіл він справедливий? У чому полягає фізичний зміст гравітаційної сталої? Що називають силою тяжіння? За якою формулою слід визначати силу тяжіння, якщо тіло знаходиться поблизу Землі? Чи однакова си ла тяжіння в усіх точках на земній кулі? Що таке вага тіла? Що таке перевантаження? Коли воно настає? Що таке невагомість? Коли вона настає? Навести приклади.

1д7. Яку швидкість називають першою космічною? Як змінюється швидкість руху супутника по орбіті із збільшенням висоти? Чи залежить швидкість руху супутника від його маси? Як напрямлені швидкість і прискорення супутника, що рухається по коловій орбіті? Чому дорівнює прискорення такого супутника? Чи можна вважати коловий рух супутника рівноприскореним? Чому? Що ви знаєте про другу та третю космічні швидкості?

1д8. За яких умов сила F, прикладена до тіла, викликає його поворот навколо закріпленої осі? Що таке плече сили d? Що таке момент сили М? яка його одиниця в СІ? У чому полягає умова рівноваги тіла, яке може обертатися навколо закріпленої осі? За яких умов важіль перебуває в рівновазі? Які види рівноваги ви знєте? Вкажіть види рівноваги для наступних випадків: а) гімнаст робить стійку на брусах; б) гімнаст висить на кільцях; в) колесо надіте на вісь; г) кулька лежить на столі.

Завдання рівня А:

1д9. Яка сила F діє на тіло масою m=5 кг, якщо воно рухається із прискоренням α=3 м/с²?

1д10. Сила F=200 Н діє на тіло масою m=5 кг. Визначити прискорення α, з яким рухається тіло.

1д11. Пружину жорсткістю k=600 Н/м розтягнули на Δl=3 см. Яка сила пружності F_пр виникла в пружині?

1д12. Бетонну плиту вагою Р=420 кН рівномірно тягнуть по землі. Сила тяги F = 21 кН. Визначити коефіцієнт тертя μ.

1д13. Визначити силу тертя F_тер санок об лід, якщо маса санок m=40 кг, а коефіцієнт тертя μ=0,02.

1д14. Під час зіткнення сталевих кульок масами m₁=5 кг і m₂=4 кг, перша кулька отримала прискорення α₁= 8 м/с². А яке прискорення α₂ отримала друга кулька?

1д15. З якою силою притягуються одне до одного Сонце і Земля? Відомості про їх маси та середню відстань між ними взяти із таблиць.

1д16. Обчислити силу тяжіння F_тяж, що діє на тіло масою m=4 т.

1д17. Яка маса людини, якщо її вага Р=720 Н?

1д18. Обчислити першу космічну швидкість ν₁ для планети масою М= 4,8·10²⁴ кг, якщо її середній радіус R=6000 км.

1д19. Обчислити вагу Р автомобіля, що рухається по горизонтальній дорозі, якщо його маса m=4000 кг.

1д20. Слюсар діє на гайковий ключ із силою F=300 Н, в точці що знаходиться на відстані d= 20 см від осі обертання гайки. Визначити момент сили М, що діє на ключ.

1д21. Визначити силу F, яка створює обертовий момент М= 4,2 Н·м, якщо її плече d= 40 см.

1д22. Визначити масу тіла m, що рухається із прискоренням α=5 м/с² під дією сили F=300 Н.