Лабораторная работа № 1

Тема: «Статическая обработка результатов измерений».

Цель работы – определие доверительного интервала, в который с заданной надежностью попадает истинное значение измеряемой величины.

Исходные данные. В процессе обследования моста были проведены измерения прочности бетона балки пролетного строения неразрушающим методом. Было выполнено n=15 измерений. Получены частные значения прочности R_i, Мпа. Заданная надежность серии измерений α=0,999.

R₁=21,99

R₂=25,86

R₃=19,49

R₄=22,98

R₅=22,36

R₆=19,08

R₇=19,20

R₈=17,46

R₉=20,48

R₁₀=27,48

R₁₁=20,69

R₁₂=14,71

R₁₃=17,51

R₁₄=18,52

R₁₅=20,43

α=0,999

Порядок выполнение работы:

1. Строится эмпирический ряд распределения и гистограмма распределения прочности.

Определяем количество и величину интервалов гистограммы

∆R=(Rmax-Rmin)/k , (1.1)

Где к предварительно равен 5

∆R=(28-14)/5=2,4≈2;

К=(28-14)/2=7.

Таблица 1.1

Прочность, Ri	14-16	16-18	18-20	20-22	22-24	24-26	26-28
Число случаев	1	2	4	4	2	1	1

Рисунок 1.1- Гистограмма

2. Определяем среднее арифметическое значение для серии измерений по формуле:

(1.2)

3. Определяем погрешность отдельных измерений

(1.3)

∆R₁ =20,54-21,99=-1,45МПа

∆R₂ =20,54-25,86 =-5,32 МПа

∆R₃ =20,54-19,49=1,05 МПа

∆R₄ =20,54-22,98=-2,44МПа

∆R₅ =20,54-22,36=-1,82 МПа

∆R₆ =20,54-19,08=1,46МПа

∆R₇ =20,54-19,20=1,34 МПа

∆R₈ =20,54-17,46=3,08 Мпа

∆R₉ =20,54-20,48=0,06МПа

∆R₁₀ =20,54-27,48 =-6,94 МПа

∆R₁₁ =20,54-20,69=-0,15 МПа

∆R₁₂ =20,54-14,71=5,83МПа

∆R₁₃ =20,54-17,51=3,03МПа

∆R₁₄ =20,54-18,52=2,02МПа

∆R₁₅ =20,54-20,43=0,11МПа

4. Исключаем промахи

5. Определяем параметры выборки:

• дисперсию:

(1.4)

∆R₁² =2,10

∆R₂² =28,30

∆R₃² = 1,10

∆R₄²= 5,95

∆R₅² =3,31

∆R₆² =2,13

∆R₇² = 1,79

∆R₈² =9,48

∆R₉² =0,036

∆R₁₀² = 48,16

∆R₁₁²= 0,022

∆R₁₂² =33,98

∆R₁₃² =9,18

∆R₁₄² = 4,08

∆R₁₅² =0,012

По формуле (1.4) получим:

• среднеквадратическое отклонение:

σ (1.5)

По формуле (1.5) получим:

3,22

• среднеквадратическую погрешность:

(1.6)

По формуле (1.6) получим:

0,83

6. В соответствии с заданным значением надежности определяем коэффициент Стьюдента:

α_ст=f(α, n) – определяется по справочной литературе;

α_ст=4,140

7. Определяем границы доверительного интервала:

(1.7)

(1.8)

По формуле (1.8) получим:

8.По формуле (1.7) получаем:

9.Оценивается достаточность количества проведенных измерений.

Минимальное количество измерений определяется по формуле:

, (1.9)

где V – коэффициент вариации;

m – точность измерений;

t – коэффициент гарантии.

Коэффициент вариации определяем по формуле:

, (1.10)

где σ – среднеквадратичное отклонение, определяемое по формуле (1.5):

3,22.

– среднее арифметическое значение для серии измерений, определяемое по формуле (1.1):

По формуле (1.9): .

Точность измерений определяем по формуле:

, (1.11)

где σ₀ - среднеквадратическая погрешность, определяемая по формуле (1.6): 0,83

По формуле (1.10):

Гарантийный коэффициент t определяем по таблице 1.2 в зависимости от величины надежности.

Таблица 1.2

Надежность, α	0,50	0,676	0,954	0,997
t	0,67	1,0	2,0	3,0

При α=0,999 выбираем t=3,0.

Тогда по формуле (1.9):

126,56≈127.

Минимальное необходимое количество измерений принимаем равным N_min=127.

Вывод:

1 При заданном значении надежности α=0,999 доверительный интервал, в который попадает истинное значение измеряемой прочности бетона, для серии из 15 измерений составляет R= ±3,4362;

2 Минимальное требуемое количество измерений для заданной надежности α=0,999 составляет =127.