1.3. Векторные диаграммы токов и напряжений при кз

Назначение и условия построения векторных диаграмм. Для уяснений условий работы реле удобно использовать векторные диаграммы подведенных к ним напряжений и токов. За основу построения векторных диаграмм приняты следующие исходные положения: для упрощения рассматривается начальный момент КЗ на ЛЭП с односторонним питанием при отсутствии нагрузки (рис.1.3, а); для получения действительных углов сдвига фаз между токами и напряжениями учитывается падение напряжения не только в индуктивном, но и в активном сопротивлении R цепи КЗ; электрическая система, питающая место КЗ, заменяется одним эквивалентным генератором с фазными ЭДС Е_А, Е_В, Е_С, представляющими симметричную и уравновешенную¹ систему векторов, относительно которых строятся векторы токов и напряжений [11, 18].

Для упрощения построения диаграмм обычно рассматриваются металлические КЗ, при которых переходное сопротивление в месте замыкания R_П = 0. За положительное направление токов принимается их направление от источника питания к месту повреждения, соответственно положительными считаются ЭДС и падения напряжения, направления которых совпадают с направлением положительного тока.

Векторная диаграмма при трехфазном КЗ. На рис.1.4, а показана ЛЭП, на которой возникло металлическое замыкание трех фаз в точке К. Построение векторной диаграммы (рис.1.4, б) начинается с фазных ЭДС Е_А, Е_В, Е_С. Под действием фазных ЭДС в каждой фазе возникает ток КЗ:

где Е_Ф – фазная ЭДС системы; Z_С, R_С, X_С; Z_Л.К, R_Л.К, X_Л.К – противления системы и поврежденного участка ЛЭП (рис. 1.4, а).

Токи I_Ак=I_Вк=I_Ск=I_к имеют сдвиг по фазе относительно соответствующих ЭДС:

¹Уравновешенной называется система векторов, геометрическая сумма которых равна нулю.

Р ис.1.4. Трехфазное КЗ:

а – схема; б — векторная диаграмма токов и напряжений

Напряжения в точке К равны нулю: U_Ак=U_Вк=U_Ск=0. Фазные напряжения в месте установки РЗ, в точке Р (рис.1.4, а), U_АР=I_АкR_Л.К+jI_АкX_Л.К определяются на диаграмме (рис.1.4, б) как сумма падений напряжения в активном сопротивлении I_АкR_Л, совпадающего по фазе с вектором I_Ак, и в реактивном сопротивлении I_АкX_Л , сдвинутого на 90° относительно I_Ак. Аналогично строятся векторы U_BP и U_CP. Модули (абсолютные значения) U_AP, U_BP, U_CP имеют одинаковые значения, каждый из этих векторов опережает ток одноименной фазы на угол φ_к = arctg(X_Л.К/R_Л.К). Для ЛЭП 35 кВ этот угол равен 45 – 55°, 110 кВ – 60–78°, 220 кВ (один провод в фазе) – 73–82°, 330 кВ (два провода в фазе) – 80–85°, 500 кВ (три провода в фазе) – 84–87°, 750 кВ (четыре провода в фазе) – 86–88°. Большее значение φ_к соответствует большему сечению провода, так как чем больше сечение, тем меньше R.

И з рассмотренных диаграмм трехфазных КЗ следует: 1) векторные диаграммы токов и напряжений являются симметричными и уравновешенными, так как в них отсутствуют составляющие обратной и нулевой последовательностей; 2) трехфазное КЗ сопровождается резким снижением всех междуфазных напряжений (как в месте КЗ, так и вблизи от него). В результате этого К⁽³⁾ является самым опасным повреждением для устойчивости параллельной работы энергосистемы и потребителей электроэнергии.

Двухфазное короткое замыкание. На рис.1.5, а показано металлическое КЗ между фазами В и С ЛЭП. Под действием междуфазной ЭДС Е_ВС (рис.1.5, а) возникают токи КЗ I_Вк и I_Ск.

Их значения определяются по формуле I_К⁽²⁾=Е_ВС/2Z_Ф, где 2Z_Ф – полное сопротивление прямой последовательности двух фаз (2Z_Ф=Z_В+Z_С). Токи в поврежденных фазах равны по значению, но противоположны по фазе, а ток в неповрежденной фазе равен нулю (при неучете нагрузки):

Ток нулевой последовательности (НП) при К⁽²⁾ отсутствует, так как сумма токов трех фаз I_A+I_B+I_C= 0.

Векторная диаграмма в точке К. На рис.1.5, б построены векторы фазных ЭДС и ЭДС между поврежденными фазами Е_ВС. Вектор тока КЗ I_кВ отстает от создающей его ЭДС

Напряжение неповрежденной фазы А одинаково в любой точке сети и равно фазной ЭДС: U_A=E_A. Поскольку междуфазное напряжение при металлическом КЗ в точке КЗ U_BCк=U_Bк – U_Cк = 0, то:

(1.3)

т.е. фазные напряжения поврежденных фаз в месте КЗ равны по модулю и совпадают по фазе.

Поскольку фазные напряжения при двухфазном КЗ не содержат составляющих НП, в любой точке сети должно удовле­творяться условие:

(1.3а)

Учитывая, что в месте КЗ U_BK=U_CK и U_AK=E_A, находим

(1.3б)

Следовательно, в месте КЗ напряжение каждой поврежденной фазы равно половине напряжения неповрежденной фазы и противоположно ему по знаку. На диаграмме вектор U_AK совпадает с вектором E_A, а векторы U_BK и U_CK – равны друг другу и противоположны по фазе вектору E_A.

Векторная диаграмма в точке P приведена на рис.1.5, в. Векторы токов остаются без изменения. Напряжения фаз В и С в точке Р равны:

(1.4)

Чем дальше точка Р отстоит от места КЗ, тем больше напряжение: U_BСР=U_ВР–U_СР. Напряжение неповрежденной фазы U_AP=E_A. Вектор тока I_BP отстает от междуфазного напряжения U_BCP на угол φ_к=arctg(X_Л/R_Л).

Двухфазные КЗ характеризуются двумя особенностями:

1) векторы токов и напряжений образуют несимметричную, но уравновешенную систему, что говорит об отсутствии составляющих НП. Наличие несимметрии указывает, что токи и напряжения имеют составляющие обратной последовательности (ОП) наряду с прямой;

2) фазные напряжения даже в месте КЗ существенно больше нуля, только одно междуфазное напряжение снижается до нуля, а значение двух других равно 1,5U_Ф. Поэтому двухфазное КЗ менее опасно для устойчивости ЭЭС и потребителей электроэнергии.

Однофазное короткое замыкание (К⁽¹⁾). Замыкание на землю одной фазы вызывает появление тока КЗ только в электрических сетях 110 кВ и выше, работающих с глухозаземленными нейтралями трансформаторов. Характер токов и напряжений, появляющихся при этом виде повреждения на фазе А, поясняет рис.1.6, а.

Ток КЗ I_ак возникающий под действием ЭДС Е_А, проходит по поврежденной фазе от источника питания G и возвращается обратно по земле через заземленные нейтрали N трансформаторов:

(1.5)

Рис.1.6. Однофазное КЗ:

а - схема; векторные диаграммы токов и напряжений в месте КЗ (б) и в месте установки реле Р (в), токов (г) и напряжений (д) симметричных составляющих в месте КЗ

Индуктивные и активные сопротивления в этом выражении соответствуют петле фаза-земля и отличаются от значений сопротивлений фаз при междуфазных КЗ. Вектор I_Ак отстает от вектора ЭДС Е_А на угол В неповрежденных фазах токи отсутствуют.

Напряжение поврежденной фазы А в точке К U_АК=0. Напряжения неповрежденных фаз¹ В и С равны ЭДС этих фаз:

(1.6)

Векторная диаграмма для места повреждения изображена на рис.1.6, б. Междуфазные напряжения U_ABK= U_BK; U_BCK= U_BK – U_CK; U_CAK= U_CK.

Геометрические суммы фазных токов и напряжений равны:

(1.6a)

Отсюда ясно, что фазные токи и напряжения содержат составляющие НП:

Вектор I_0K совпадает по фазе с I_AK вектор U_0K противоположен по фазе E_A и равен 1/3 нормального (до КЗ) значения напряжения поврежденной фазы А:

U_0K= – 1/3E_A= –1/3U_AN. Ток I_0K опережает напряжение U_0K на 90°.

Векторная диаграмма в точке Р при К⁽¹⁾ приведена на рис.1.6, в. Ток фазы А остается неизменным. Напряжение поврежденной фазы

(1.7)

Вектор U_AP опережает I_Ак на угол φ_к=arctg(X_л⁽¹⁾/R_л⁽¹⁾).

Напряжения неповрежденных фаз В и С не изменяются:U_BP=E_B; U_CP=E_C. Междуфазные напряжения U_ABP U_ACP и увеличиваются. Векторы НП I_0P и U_0P равны:

Как следует из диаграммы, U_oP<U_oK по модулю и смещается по фазе из-за наличия активного сопротивления R_KP⁽¹⁾ (фаза-земля). Отметим некоторые особенности векторных диаграмм (рис.1.6, б и в):

1) токи и фазные напряжения образуют несимметричную и неуравновешенную систему векторов, что говорит о наличии кроме прямой составляющих ОП и НП;

2) междуфазные напряжения в точке К больше нуля, площадь треугольника, образованного этими напряжениями, отличается от нуля. Однофазное КЗ является наименее опасным видом повреждения с точки зрения устойчивости ЭЭС и работы потребителей.

Двухфазное короткое замыкание на землю (К^(1,1)). Этот вид КЗ также может возникать только в сети с глухозаземленной нейтралью (см. рис.1.2, г). Векторная диаграмма КЗ на землю двух фаз приведена на рис.1.7 для точек К и Р.

Под действием ЭДС Е_В и Е_С в поврежденных фазах В и С

протекают токи I_Вк и I_Ск замыкающиеся через землю:

(1.8)

В неповрежденной фазе ток отсутствует:

(1.9)

Сумма токов всех трех фаз с учетом (1.8) и (1.9) не равна нулю: I_Ак+I_Вк+I_Ск=I_К(3)=3I₀, полные токи содержат составляющую НП.

В месте КЗ напряжения поврежденных фаз В и С, замкнутых на землю, равны нулю: U_BK=U_CK=0. Напряжение между поврежденными фазами также равно нулю: U_BCK=0. Напряжение неповрежденной фазы U_AK остается нормальным (если пренебречь индукцией от токов I_Вк и I_Ск). В точке К треугольник междуфазных напряжений (рис.1.7, в) превращается в линию, а междуфазные напряжения между поврежденными и неповрежденными фазами U_AB и U_CA снижаются до фазного напряжения U_AK.. Диаграмма токов и напряжений для точки Р построена на рис.1.7, б.

В связи с увеличением напряжений U_BР и U_СР увеличиваются и междуфазные напряжения, растет площадь треугольника междуфазных напряжений и уменьшается напряжение НП:

¹ В действительности ток I_Ак проходящий по поврежденной фазе, наводит в фазах В и С дополнительную ЭДС взаимоиндукции ΔЕ, которая отстает по фазе от тока I_Ак на 90°. С учетом взаимоиндукции U^'_BK=E_B+ΔE и U^'_СK=E_С+ΔE ЭДС взаимоиндукции увеличивает напряжения неповрежденных фаз и уменьшает угол сдвига фаз между ними (0 < 120°). Для упрощения диаграммы ΔЕ не учитывается.

Рис.1.7. Двухфазное КЗ на землю:

а — схема; векторные диаграммы токов и напряжений в месте КЗ и в месте установки реле Р (б); напряжения нулевой последовательности и фазных напряжений в месте КЗ (в) и в точке Р (г)

Векторные диаграммы при двухфазных КЗ на землю имеют следующие особенности:

1) токи и напряжения несимметричны и неуравновешены, что обусловливает появление кроме прямой составляющих НП и ОП;

2) из-за резкого снижения напряжений в месте КЗ этот вид повреждения после К⁽³⁾ является наиболее тяжелым для устойчивости энергосистемы и потребителей электроэнергии.

Д войное замыкание на землю (К⁽¹⁾). Подобное КЗ возникает в сети с изолированной или заземленной через дугогасящий реактор нейтралью. Под двойным замыканием подразумевается замыкание на землю двух фаз в разных точках сети (К1 и К2 на рис.1.8). Под действием разности ЭДС поврежденных фаз Е_ВЕ_С в фазах В и С возникают токи К3 I_Вк и I_Ск, замыкающиеся через землю в точках К1 и К2. В этих точках и в поврежденных фазах токи КЗ равны по значению и противоположны по фазе: I_Вк= I_Ск; неповрежденной фазе А ток I_АК = 0.

Векторная диаграмма токов на участке между источником питания и ближайшим местом повреждения (точкой К1) будет такой же, как при двухфазном КЗ без земли (см. § 1.3, рис.1.5). Сумма токов фаз на этом участке равна нулю (I_Ак+I_Вк=I_Ск=0), следовательно, в токах фаз отсутствуют составляющие НП.

На участке ЛЭП между точками замыкания на землю К1 и К2 в условиях одностороннего питания ток КЗ протекает только по одной фазе (фаза В на рис.1.8), т.е. так же, как и при однофазном КЗ (см. § 1.3). Векторная диаграмма полных токов и напряжений на этом участке аналогична диаграмме при однофазных КЗ (см. рис.1.6, б), а в токах и напряжениях на участке К1, К2 появляются составляющие НП. С учетом того, что на этом участке . Поскольку точки К1 и К2 имеют потенциал земли, то в точке К2 , а в точке К1 .