3.2. Момент силы относительно оси

Чтобы определить алгебраическое значение момента силы относительно какой-либо оси (например, относительно оси l на рисунке 14) необходимо:

┴ П

α

┴ П

П ┴ Оl

h

O l

90^o

плоскость П

Рисунок 14. К определению момента силы относительно оси

- провести через произвольную точку О оси l плоскость П, перпендикулярную этой оси;

- найти проекцию (пунктирный вектор на рисунке 14) силы на плоскость П;

- определить плечо h силы относительно точки О;

- вычислить произведение ;

- определить знак момента: принимаем его со знаком плюс, если с положительного конца оси l поворот, который стремится совершить сила , виден против хода часовой стрелки, и со знаком минус – когда по ходу часовой стрелки (по рисунку 14 – минус)

. (6)

Рассмотрим определение момента силы относительно осей ортогональной системы координат Охуz (см. рисунок 15). Совместим плоскость чертежа с плоскостью хОy 1-го октанта пространства. Тогда ось Оz будет направлена к нам перпендикулярно чертежу (см. рисунок 15,а). Сила дает проекции и , которые относительно оси Оz имеют плечи соответственно у и х (равные координатам точки приложения силы ).

y z

y z

О х О у

z x x y

а) б)

Рисунок 15. К аналитическим выражениям моментов силы относительно

Осей координат

Аналогично можно рассмотреть и другие октанты пространства, например, по рисунку 15,б, где проекции и относительно оси Ох, перпендикулярной чертежу по рисунку 15,б, имеют плечи соответственно z и у.

Исходя из приведенных схем, можно записать аналитические выражения моментов силы относительно осей х, у и z ортогональной системы координат:

;

; (7)

.

В этих выражениях координаты точки приложения х, у, z и проекции силы должны подставляться со своими алгебраическими знаками.

Момент силы относительно оси равен нулю в случаях: 1) если сила параллельна заданной оси; 2) если линия действия силы пересекает ось.