- •Раздел 2. Конспект лекций по курсу «инженерная механика 1»:
- •Часть 1 «статика» Лекция 1. Тема 1. Предмет «Инженерная механика 1». Введение в статику
- •1.1. Вводные положения по курсу «Инженерная механика». Структура курса «Инженерная механика 1»
- •1.2. Введение в статику. Основные понятия, определения и задачи статики.
- •1.3. Аксиомы статики
- •Глоссарий
- •2.1. Основные виды связей твердых тел и их реакции.
- •И цилиндрический шарнир (шнпо)
- •Или шарнирно-подвижной опоры (шпо) тела 1 с «землей»
- •2.2. Наиболее употребляемые схемы опорных закреплений стержневых элементов плоских конструкций.
- •3.1. Момент силы относительно точки.
- •3.2. Момент силы относительно оси
- •Осей координат
- •3.3. Элементарная теория пар сил
- •Лекция 4. Тема 4. Основные теоремы и методы статики. Условия равновесия произвольной системы сил
- •4.1. Метод Пуансо (о параллельном переносе силы)
- •Б) добавление уравновешенной системы сил; в) эквивалентная система
- •4.2. Теорема Вариньона о моменте равнодействующей системы сходящихся сил
- •Сходящихся сил
- •4.3. Приведение системы сил к заданному центру
- •А) исходная система сил; б) после переноса силовых факторов в точку о; в) эквивалентная система с главным вектором и главным моментом
- •4.4. Общее и аналитические условия равновесия произвольной системы сил (плоской и пространственной)
- •Часть 2 «Сопротивление материалов»
- •5.1. Общие вводные положения курса «Сопротивление материалов», значение его изучения для технических специалистов (инженеров), основные термины и определения
- •5.2. Общая классификация элементов конструкций.
- •5.3. Классификация внешних нагрузок, действующих на элементы конструкций.
- •6.1. Внутренние усилия в стержнях при центральном растяжении-сжатии, применение метода сечений.
- •6.2. Эпюры внутренних усилий при центральном растяжении-сжатии стержней.
- •6.3. Деформации, закон Гука при центральном растяжении-сжатии стержней
- •6.4. Механические характеристики сопротивления материалов при центральном растяжении и сжатии
- •1) Общие положения
- •2) Диаграммы растяжения упруго-пластических материалов
- •При однократном нагружении до разрушения а); при повторном нагружении после разгрузки от напряжения σ4 б)
- •3) Диаграммы растяжения хрупких материалов
- •Сжатия древесины
- •4) Диаграммы сжатия материалов
- •5) Диаграммы сжатия древесины
- •6.5. Выбор основных допускаемых напряжений (расчетных сопротивлений) для расчетов на прочность стержней
- •6.6. Условия статической прочности стержней при центральном растяжении и сжатии
- •6.7. Условия жесткости стержней при центральном растяжении и сжатии
- •6.8. Понятие о статически неопределимых системах и методах их расчетов
- •Б) эквивалентная схема с освобождением от опорных связей
- •6.9. Основы теории напряженного состояния. Внутренние усилия и напряжения в косых сечениях при одноосном растяжении-сжатии стержней
- •6.10. Главные площадки и главные напряжения, экстремальные касательные напряжения
- •6.11. Закон парности (взаимности) касательных напряжений.
- •6.12. Двухосное (плоское) напряженное состояние
- •Б) с ориентацией в координатах главных осей 1-2; в) с дополнительным косым сечением под углом α
- •6.13. Понятие о трехосном (объемном) напряженном состоянии
- •Положение площадок; б) положение главных площадок
- •6.14. Обобщенный закон Гука
- •Лекция 10. Тема 7. «Геометрические характеристики поперечных сечений элементов конструкций»
- •7.1. Площади поперечных сечений элементов конструкций
- •И моментов инерции площадей фигур б)
- •7.2. Статические моменты площади. Определение центра тяжести
- •Расчленяющейся на два прямоугольника с площадями а1 и а2
- •7.3. Моменты инерции площадей плоских фигур (поперечных сечений элементов конструкций)
- •7.4. Формулы преобразования моментов инерции при параллельном переносе осей.
- •Относительно параллельно смещенных осей
- •7.5. Значения моментов инерции некоторых простейших фигур относительно различных осей.
- •Центральных осей ху и параллельно смещенных осей х1у1
- •7.6. Главные оси и главные моменты инерции площадей плоских фигур.
- •7.7. Понятия о радиусах инерции плоских фигур.
- •Лекция 11. Тема 8. «Плоский изгиб статически определимых стержней (балок)»
- •8.1. Общие положения об изгибаемых стержнях (балках), сущность деформации плоского изгиба.
- •Эпюра q 20
- •8.2. Применение метода сечений для определения всф и построения эпюр всф для балок, правило знаков.
- •Лекция 12. Тема 8. «Плоский изгиб статически определимых стержней (балок)»
- •8.3. Нормальные напряжения в поперечных сечениях стержней (балок) при изгибе
- •8.4. Касательные напряжения в поперечных сечениях стержней (балок) при изгибе
- •Лекция 13. Тема 8. «Плоский изгиб статически определимых стержней (балок)»
- •8.5. Основное условие статической прочности изгибаемых стержней
- •8.6. Дополнительные проверочные условия статической прочности изгибаемых стержней
- •Лекция 14. Тема 8. «Плоский изгиб статически определимых стержней (балок)»
- •8.7. Перемещения сечений при деформациях изгибаемых стержней
- •8.8. Условия жесткости изгибаемых стержней
- •Лекция 15. Тема 9. «Устойчивость центрально сжатых стержней»
- •8.9. Определение критической силы центрально сжатого стержня при упругой потере устойчивости
- •8.10. Определение критической силы центрально сжатого стержня при неупругой потере устойчивости
- •8.11. Условие устойчивости центрально сжатого стержня
При однократном нагружении до разрушения а); при повторном нагружении после разгрузки от напряжения σ4 б)
Зона 0-1 называется
зоной упругости, по характеристикам
которой определяют значение модуля
упругости материала при продольных
(линейных) деформациях Е (
,
где α – угол наклона линии 0-1 к оси
ε диаграммы).
После σпц деформации образца начинают расти быстрее, чем напряжение, и диаграмма становится криволинейной. Чуть выше точки 1 находится точка (на рисунке 27, не показана), соответствующая пределу упругости материала σу – такому наибольшему напряжению, при
котором в материале после разгрузки практически не обнаруживаются признаки остаточной (пластической) деформации. У большинства металлов значения σпц и σу незначительно отличаются друг от друга. Обычно принимают, что они практически совпадают. Для стали марки Ст3 σу = 205÷210 МПа.
Дальнейшее увеличение нагрузки (напряжения) приводит к тому, что наступает момент (точка 2), когда деформации продолжают расти практически без увеличения нагрузки (напряжения), диаграмма на участке 2-3 становится почти горизонтальной. Материал образца как бы «течет». Участок 2-3 часто называют площадкой текучести материала. Наименьшее напряжение, при котором образец материала деформируется без заметного увеличения растягивающей нагрузки Fт, приводящей к текучести, называется физическим пределом текучести стали:
.
Предел текучести
является одной из важнейших механических
характеристик материала, на основе
которой оценивается прочность элементов
конструкций. Для стали Ст3
У сталей повышенной
и высокой прочности (а также у бронзы,
дюралюминия и др.) площадка текучести
при испытаниях практически не
обнаруживается, поэтому для таких сталей
определяется условный предел текучести
– это такое напряжение, при котором
после разгрузки остаточная деформация
образца составляет 0,2%.
В процессе текучести
материала происходят изменения его
внутренней структуры, приводящие к
упрочнению и материал снова приобретает
способность сопротивляться растяжению
и диаграмма за точкой 3 поднимается
вверх, хотя гораздо более полого, чем
на участке 0-1. Точка 5 диаграммы
соответствует максимальной силе Fтах
и максимальному условному напряжению
,
называемому временным сопротивлением
или пределом прочности материала:
.
При напряжении
в каком-либо месте рабочего участка
образца появляется резкое местное
сужение (шейка), площадь сечения образца
в шейке быстро уменьшается и, как
следствие, затем падает усилие и условное
напряжение. Таким образом, временное
сопротивление (предел прочности)
материала
– это наибольшее статическое напряжение
при растяжении, соответствующее началу
разрушения тела. Для стали марки Ст3
= 370÷470 МПа.
Зона 3-5 диаграммы называется зоной упрочнения материала. Точка 6 соответствует моменту разрыва образца. Сила, соответствующая точке 6, называется разрушающей Fразр, а напряжение
– истинным
сопротивлением разрыву (истинным
пределом прочности), где
– минимальная площадь поперечного
сечения шейки при разрыве.
Зона 5-6 называется
зоной местной текучести. У стали Ст3
Помимо рассмотренных характеристик прочности при испытаниях определяют также характеристики пластичности материалов:
- относительное удлинение после разрыва % – это отношение приращения длины образца после разрыва к ее первоначальной длине lo, определяемое по формуле
,
где l6 – длина образца после разрыва (измеряется после стыковки двух частей разорванного образца);
- относительное сужение после разрыва, определяемое по формуле
,
где
–
начальная площадь поперечного сечения
образца до испытаний;
– минимальная площадь поперечного сечения шейки при разрыве.
К примеру, у стали марки Ст3 значения относительных характеристик пластичности следующие: % = 25÷27%, Ψ% = 60÷70%.
Механические
характеристики прочности (
,
,
)
и относительные показатели пластичности
(
%,
Ψ%) материалов, применяемых в различных
конструкциях и устройствах, приводятся
в общих (см., например, [19]) и специализированных
инженерных справочниках.
Если образец нагрузить до любого напряжения σ в пределах от 0 до предела пропорциональности σпц (см. зону 0-1 на рисунке 27,а), а затем снять нагрузку (разгрузить), то деформация ε, соответствующая такому σ, после разгрузки полностью исчезнет: материал в этой зоне напряжений работает чисто упруго, внутренние упругие силы в материале полностью вернут образец к первоначальной длине lo.
Если же образец нагрузить до некоторого напряжения σ4 с относительной деформацией ε4 (см. рисунок 27,а) за пределом текучести материала, а затем разгрузить, то процесс разгрузки будет идти от точки 4 по наклонной линии со стрелкой, параллельной первоначальному упругому участку 0-1 диаграммы. При этом после полной разгрузки деформация ε4 полностью не исчезает, а распределяется на две составляющих – упругую ε4упр и остаточную (или пластическую) ε4ост деформации. Образец получит остаточную деформацию (его длина будет уже больше первоначальной длины lo). Материал теряет значительную часть своего ресурса пластичности, его механические характеристики изменяются. Если такой образец снова нагрузить, то диаграмма деформирования его уже будет иной – см. рисунок 27,б: упругий участок 0-4, параллельный 0-1, станет длиннее (соответственно увеличивается значение предела пропорциональности), линия повторной нагрузки проходит через ту же точку диаграммы, с которой начался процесс предыдущей разгрузки; при дальнейшем нагружении после точки 4 кривая деформирования продолжается так, если бы не было промежуточной разгрузки. Таким образом, у материала образца после предварительного деформирования за предел текучести улучшились упругие свойства (возросли предел пропорциональности и предел упругости), но ухудшились пластические
свойства (уменьшается остаточное удлинение после разрыва и соответственно повышается хрупкость). Описанное явление изменения упругих характеристик материала в результате предварительного пластического деформирования называют наклёпом, широко используемым в инженерной практике (например, материал проволок стальных канатов грузоподъемных машин подвергают предварительной вытяжке для уменьшения остаточных удлинений, которые могут возникать при эксплуатации канатов; аналогичной обработке подвергают некоторые виды арматуры железобетонных конструкций и др.).
Диаграммы растяжения сталей повышенной и высокой прочности (средне- и высокоуглеродистых, низколегированных, легированных) не имеют явно выраженной площадки текучести, их общая конфигурация подобна диаграмме, изображенной на рисунке 27,б. Там же показана остаточная деформация , которая получается при установлении условного предела текучести таких сталей.
На рисунке 27,а штрих-пунктирной линией показана также истинная диаграмма деформирования низкоуглеродистых сталей, при построении которой учитывается изменение (уменьшение) площади поперечного сечения А образца при растяжении, т. к. уменьшается его диаметр. Такие диаграммы применяются, преимущественно, в различных теоретических исследованиях. В инженерной практике, как указывалось выше, в основном используются характеристики, полученные из условных диаграмм деформирования.
