7.7. Понятия о радиусах инерции плоских фигур.
При решении задач устойчивости стержней приходится оперировать понятием радиуса инерции плоской фигуры, представляющей собой сечение стержня.
Осевые моменты инерции, помимо рассматриваемых выше выражений, могут быть также представлены формулами:
откуда радиусы инерции для осей х и у равны:
(69)
Отметим, что радиусы инерции не следует смешивать с координатами центра тяжести фигуры.
Радиусы инерции, вычисленные для главных центральных осей, называются главными центральными радиусами инерции фигуры:
(70)
Контрольные вопросы:
1) Что называется статическим моментом площади сечения тела относительно оси? Каковы единицы измерения статического момента?
2) Что называется центральными осями плоской фигуры? Чему равен статический момент площади относительно центральной оси?
3) Напишите и объясните формулы для определения координат центра тяжести площади плоской фигуры.
4) Для каких плоских фигур при определении положения их центра тяжести достаточно вычислить лишь одну координату?
5) Дайте определения осевым, полярному и центробежному моментам инерции площади плоской фигуры. Каковы единицы их измерения? Какие моменты инерции всегда положительны, а какие могут иметь разные знаки и равны нулю?
6) Чему равна сумма осевых моментов инерции площади плоской фигуры относительно взаимно перпендикулярных осей?
7) В каких случаях центробежному моментам инерции площади плоской фигуры равны нулю? Как изменится центробежный момент инерции при повороте координатных осей на угол 90о?
8) Напишите формулы для расчетов моментов инерции прямоугольника, равнобедренного треугольника, круга и кругового кольца относительно собственных центральных осей.
9) Относительно каких центральных осей фигуры осевые моменты инерции имеют наименьшее и наибольшее значения?
10) Запишите формулы для определения моментов инерции относительно осей, параллельно смещенных относительно собственных центральных осей площадей фигур.
11) Напишите и объясните формулы для определения осевых и центробежного моментов инерции фигуры при повороте осей.
12) Как определяется положение главных осей плоской фигуры?
13) Напишите формулы для определения главных моментов инерции площади плоской фигуры.
14) Напишите формулы для определения радиусов инерции площади плоской фигуры.
ГЛОССАРИЙ
|
Площадь плоской фигуры |
The area of a flat figure |
|
Статический момент площади фигуры |
The static moment of the area of a figure |
|
Центр тяжести плоской фигуры |
The centre of gravity of a flat figure |
|
Моменты инерции плоской фигуры |
The moments of inertia of a flat figure |
|
Осевой момент инерции фигуры |
The axial moment of inertia of a figure |
|
Полярный момент инерции фигуры |
The polar moment of inertia of a figure |
|
Центробежный момент инерции фигуры |
The centrifugal moment of inertia of a figure |
|
Главные оси инерции плоской фигуры |
The main axes of inertia of a flat figure |
|
Главные моменты инерции плоской фигуры |
The main moments of inertia of a flat figure |
|
Радиусы инерции плоской фигуры |
Radiuses of inertia of a flat figure |
Рекомендуемая литература
1. Александров А.В. и др. Сопротивление материалов. Учебник для вузов – М.: Высш. шк., 2001. – 560 с. (с. 108…125; 128…133).
2. Степин П.А. Сопротивление материалов. – М.: Высш. школа, 1983. – 303 с. (с. 78…91).
3. Справочник по сопротивлению материалов/Писаренко Г.С. и др. – Киев: Наукова думка, 1988. – 737с. (с. 10…20; 24…97).
Контрольные задания для СРС.
1) Вычислить координаты центра тяжести площади фигуры с размерами на рисунке 35 (см. п. 7.2).
2) Радиусы инерции площадей поперечных сечений элементов конструкций (см. п. 7.7).
3) Расширить подготовку по материалам учебной литературы (с. 108…125; 128…133; [2], с. 78…91; [3], с. 24…97).