Лекция 10. Тема 7. «Геометрические характеристики поперечных сечений элементов конструкций»
Цель лекции – рассмотреть основные характеристики поперечных сечений элементов конструкций типа стержней, важные для практики инженерных расчетов, дать основные направления углубленного их изучения.
План лекции (курсивом – материалы для СРС)
1. Площади поперечных сечений элементов конструкций.
2. Статические моменты площади. Определение центра тяжести площади плоского сечения тела. Пример расчета положения центра тяжести площади.
3. Моменты инерции площадей поперечных сечений элементов конструкций.
4. Главные оси инерции и главные моменты инерции площадей фигур.
5. Радиусы инерции площадей поперечных сечений элементов конструкций.
7.1. Площади поперечных сечений элементов конструкций
При решении задач сопротивления материалов и в инженерной практике постоянно требуется проводить вычисления геометрических характеристик поперечных сечений стержней. Так при решении задач растяжения – сжатия, как было показано выше, основными геометрическими характеристиками поперечного сечения стержня являются его площадь и координаты центра тяжести площади. При рассмотрении задач изгиба и кручения стержней, помимо площади возникает необходимость вычислять статические моменты и моменты инерции площадей плоских сечений.
Площадь – простейшая геометрическая характеристика плоского сечения. Если представить сечение стержня состоящее из множества элементарных площадок dA (см. рисунок 34,а), то площадь А всего сечения математически выразится так:
.
(44)
у
A
С
ус dA
C dA y
A
O xc x x
а) б)
Рисунок 34. К выражениям площадей а), статических моментов
И моментов инерции площадей фигур б)
Вычисление площадей
поперечных сечений, представляющих
различные плоские геометрические фигуры
обычно не вызывает каких либо затруднений.
В более сложных случаях площади
элементарных участков сечения
следует функционально связать с линейными
параметрами, характеризующими положения
этих элементарных площадок, и вычислить
определенный интеграл типа (44).