1.3. Аксиомы статики

Статика базируется на основных законах, принимаемых без математических доказательств и называемых аксиомами статики. Рассмотрим основные аксиомы статики.

Аксиома 1. Если на свободное твердое тело действуют две силы (см. рисунок 1,б), то тело может находиться в равновесии только тогда, когда эти силы равны по модулю (т. е. ) и действуют по одной прямой в противоположные стороны.

Аксиома 2. Действие данной системы сил на абсолютно твердое тело не изменяется, если к ней добавить или от нее отнять уравновешенную систему сил (в примере на рисунке 3,а действие на тело силы не изменится, если к телу добавить уравновешенную систему сил, в которой ).

О₁ О₂

тело 1 тело 2

а) б)

Рисунок 3. Схемы: а) – к аксиоме 2 и б) – к аксиоме 3

Аксиома 3. При всяком действии одного материального тела на другое со стороны другого тела имеется противодействие, такое же по величине, но противоположное по направлению. На рисунке 3,б для примера показано, что если тело 1 действует с силой на тело 2, то тело 2 противодействует на тело 1 с силой , причем по модулю .

Аксиома 4 (закон параллелограмма сил). Две силы, приложенные к твердому телу в одной точке, имеют равнодействующую силу, приложенную в той же точке и изображаемую диагональю параллелограмма, построенного на этих силах как на сторонах. На рисунок 4 на твердое тело в точке О действуют силы и . Их действие на тело можно эквивалентно заменить одной равнодействующей силой (пунктирный вектор, проведенный по диагонали параллелограмма, построенного на векторах и как на сторонах).

γ

β

О

Рисунок 4. К аксиоме 4

Если известны силы и , угол между ними равен , то модуль равнодействующей силы и углы и определятся по формулам:

, (1)

. (2)

Аксиома 5 (принцип освобождаемости от связей). Механическое состояние тела не изменится, если его освободить от связей, приложив к точкам системы силы, равные реакциям связей. Эту аксиому называют также аксиомой о связях. На рисунке 5,а тело 1 весом взаимодействует с телом 2. Механическое состояние тела 1 не изменится, если тело 2 отбросить (т. е. освободить тело 1 от связи), а его действие на тело 1 эквивалентно заменить реакцией связи (см. рисунок 5,б), причем по модулю .

тело 1 тело 1

тело 2

(реакция тела 2 на тело 1)

а) б)

Рисунок 5. Схемы к аксиоме 5.