1.2. Введение в статику. Основные понятия, определения и задачи статики.

Статика, как раздел теоретической механики, изучает методы преобразования систем сил в эквивалентные системы и устанавливает необходимые и достаточные условия равновесия сил, приложенных к твердым материальным телам, каковыми являются, в частности, строительные сооружения и их элементы.

Равновесие – это состояние покоя или равномерного прямолинейного движения тела под действием внешних сил. При изучении равновесия используют принцип неизменности геометрических форм и размеров твердых тел, поскольку их изменение под действием сил обычно мало по сравнению с первоначальными размерами. Поэтому в статике материальные тела считают абсолютно твердыми.

Понятие «сила» в механике является одним из важнейших. Силой называется векторная величина (см. рисунок 1,а), являющаяся мерой механического воздействия одного материального тела на другое. Векторная сила характеризуется точкой действия (на рисунке 1,а – точка О), числовым значением, или модулем , направлением (в сторону по стрелке на рисунке 1,а) и линией действия, вдоль которой направлена сила, (на рисунке 1,а – это линия ав, бесконечно простирающаяся в обе стороны). Единицей измерения силы является 1 ньютон (1Н). Вектор силы обозначают разными символами ( , , и др.) с индексами и без них. Чаще применяется обозначение .

в

О₁

О О₂

а

а) б)

Рисунок 1. Вектор силы а), схема к аксиоме 1 б)

При исследованиях и в инженерных расчетах широко используются понятия проекций силы на координатные (или любые произвольные) оси и плоскости.

На рисунке 2,а приведена схема проектирования силы на оси ортогональной плоской системы координат ху.

y

F_y

β α

α ┴ на П ┴ на П

y F_x

плоскость П

x x

а) б)

Рисунок 2. Проекция силы: а) на оси координат; б) на плоскость П

Проекции F_x и F_y силы соответственно на оси х и у являются не векторами (т. к. они не имеют собственного направления на оси), а алгебраическими величинами, определяемыми по формулам

и , причем модуль .

Косинусы углов α и β называются направляющими косинусами силы в системе координатных осей ху.

Аналогично проекции силы в пространственной ортогональной системе координат:

, , , причем модуль .

В отличие от проекции силы на ось проекция силы на плоскость является вектором, т. к. она имеет собственное направление в пределах плоскости проецирования, см. рисунок 2,б.

Чтобы спроецировать вектор на какую-либо плоскость П, надо опустить на эту плоскость перпендикуляры из начала и конца вектора . Полученный вектор является проекцией силы на плоскость П. Модуль проекции силы на плоскость равен произведению модуля силы на косинус угла наклона вектора силы к плоскости П:

.

Системой сил называется совокупность сил, действующих на твердое тело. Если систему сил, действующих на свободное твердое тело, можно заменить другой системой, не изменяя при этом механического состояния тела, то такие две системы сил называются эквивалентными. Система сил, под действием которой свободное тело может находиться в покое, называется уравновешенной, или эквивалентной нулю. Если система сил эквивалентна одной силе, то эта сила называется равнодействующей данной системы сил.

Силы, действующие на данное тело или систему тел, можно разделить на внешние силы, т. е. силы, действующие на данную взаимосвязанную систему тел со стороны других

тел, не входящих в рассматриваемую систему, а также внутренние силы, т. е. силы, с которыми действуют друг на друга тела, входящие в рассматриваемую систему тел.