Лекция 4. Тема 4. Основные теоремы и методы статики. Условия равновесия произвольной системы сил
Цель лекции – изложить теорему о параллельном переносе силы (метод Пуансо), теорему Вариньона о моменте равнодействующей системы сил, метод приведения произвольной системы сил к простейшей эквивалентной системе и рассмотреть условия равновесия систем сил.
План лекции:
1. Метод Пуансо о параллельном переносе силы.
2. Теорема Вариньона о моменте равнодействующей системы сходящихся сил.
3. Приведение системы сил к заданному центру.
4. Условия равновесия произвольной системы сил (плоской и пространственной).
4.1. Метод Пуансо (о параллельном переносе силы)
Теорема Пуансо. Силу, приложенную к твердому телу, можно из данной точки, не изменяя ее действия, перенести параллельно самой себе в любую другую точку тела (или пространства), прибавляя при этом пару с моментом, равным моменту переносимой силы относительно точки, в которую она переносится. Точку, к которой приводят систему сил, называют центром приведения данной системы сил. Эту теорему поясняет рисунок 17, где показана процедура переноса силы из точки В параллельно самой себе в точку О.
О В О h В О В или О В
а) б) в)
Рисунок 17. К теореме Пуансо о параллельном переносе силы: а) исходная схема;
Б) добавление уравновешенной системы сил; в) эквивалентная система
В соответствии с
аксиомой 2 (действие данной системы сил
на абсолютно твердое тело не изменяется,
если к ней добавить или от нее отнять
уравновешенную систему сил) приложим
в точке О уравновешенную систему двух
равных по модулю и противоположно
направленных сил
,
см. рисунок 17,б. Полученная система трех
сил и представляет собой силу
,
перенесенную параллельно самой себе
из точки В в точку О, и пару сил
и
с моментом
,
модуль которого равен
Результат, даваемый этой теоремой, можно изобразить так, как показано на рисунке 17,в или на правой крайней схеме рисунка 17.
4.2. Теорема Вариньона о моменте равнодействующей системы сходящихся сил
Если линии действия всех сил, действующих на тело, пересекаются (сходятся) в одной точке, то такая система сил называется сходящейся системой сил.
Теорема: момент равнодействующей системы сходящихся сил относительно произвольной точки равен векторной сумме моментов составляющих сил относительно этой точки, см. рисунок 18. Запись этой теоремы в виде уравнения:
.
(9)
О
В
Рисунок
18. К теореме Вариньона о моменте
равнодействующей системы