Задание 5
Построить кривую обеспеченности минимальных среднемесячных (за многолетний период) расходов источника и определить минимальный среднемесячный расход 85% обеспеченности.
Таблица № 1
№ п/п |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Год |
1985 |
1986 |
1987 |
1988 |
1989 |
1990 |
1991 |
Q л/с |
30 |
19 |
38 |
34 |
29 |
31 |
22 |
№ п/п |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
Год |
1992 |
1993 |
1994 |
1995 |
1996 |
1997 |
1998 |
Q л/с |
26 |
25 |
13 |
27 |
24 |
28 |
32 |
Для построения теоретической кривой обеспеченности расходов источника можно воспользоваться функцией распределения Шарлье, которая соответствует общему виду кривой распределения
По формуле Q0 = Σ Qi / n вычисляем норму расхода, т.е. среднее арифметическое из n наблюдений расхода.
Q0 = 378/14 = 27 л/с
Определяем модульный коэффициент К = Qi / Q0 , где Qi – значение расхода для этого года наблюдений
3)Определяем коэффициент вариации по формуле Сv =( Σ(кi – 1)2 /(n-1))1/2
Сv = 0.237
по формуле X = (к-1)/Сv вычисляем нормированная величина признака, в нашем случае расхода Q.
Полученные результаты сведены в таблицу:
№ п/п |
Ряд наблюдений |
Эмпирическая кривая |
Расчёт параметров для аналитической кривой |
||||||
Годы |
Qi,л/с |
Qi,л/с |
P,% |
К |
К-1 |
(К-1)2 |
Сv |
X |
|
1 |
1985 |
30 |
38 |
6,7 |
1,11 |
0,11 |
0,012 |
0,237 |
0,46 |
2 |
1986 |
19 |
34 |
13,3 |
0,7 |
-0,3 |
0,09 |
-1,26 |
|
3 |
1987 |
38 |
32 |
20 |
1,41 |
0,41 |
0,168 |
1,73 |
|
4 |
1988 |
34 |
31 |
26,7 |
1,26 |
0,26 |
0,068 |
1,1 |
|
5 |
1989 |
29 |
30 |
33,3 |
1,07 |
0,07 |
0,005 |
0,29 |
|
6 |
1990 |
31 |
29 |
40 |
1,15 |
0,15 |
0,023 |
0,63 |
|
7 |
1991 |
22 |
28 |
46,7 |
0,82 |
-0,18 |
0,032 |
-0,8 |
|
8 |
1992 |
26 |
27 |
53,3 |
0,96 |
-0,04 |
0,002 |
-0,17 |
|
9 |
1993 |
25 |
26 |
60 |
0,93 |
-0,07 |
0,005 |
-0,29 |
|
10 |
1994 |
13 |
25 |
66,7 |
0,48 |
-0,52 |
0,27 |
-2,19 |
|
11 |
1995 |
27 |
24 |
73,3 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
12 |
1996 |
24 |
22 |
80 |
0,89 |
-0,11 |
0,012 |
-0,46 |
|
13 |
1997 |
28 |
19 |
86,7 |
1,04 |
0,04 |
0,002 |
0,17 |
|
14 |
1998 |
32 |
13 |
93,3 |
1,19 |
0,19 |
0,036 |
0,8 |
|
n=14 |
|
ΣQi = 378 |
|
|
ΣКi = 14 |
Σ(К-1) = 0 |
Σ(К-1)2 = 0,725 |
|
|
По величине Х определяем функция φ(х), полученные числа делятся на 10000, и затем Σ φ(х)
φ(х1 ) = 0,3589 φ (х8) = 0,3932
φ (х2 ) = 0,1804 φ(х9) = 0,3825
φ (х3) = 0,0893 φ(х10) = 0,0363
φ (х4 ) = 0,2179 φ(х11) = 0,3989
φ(х5) = 0,3825 φ(х12) = 0,3589
φ(х6) = 0,3271 φ(х13) = 0,3932
φ(х7) = 0,2897 φ(х14) = 0,2897
Σ φ(хi ) = 4,0985
6)определяем значение хi * φ(хi ) и затем Σ хi * φ(хi )
х1 φ(х) = 0,165094
х2 φ(х) = -0,22625
х3 φ(х) = 0,158175
х4 φ(х) = 0,240576
х5 φ(х) = 0,110925
х6 φ(х) = 0,206073
х7 φ(х) = -0,23068
х8 φ(х) = -0,066844
х9 φ(х) = -0,110925
х10 φ(х) = -0,082243
х11 φ(х) = 0
х12 φ(х) = -0,165094
х13 φ(х) = 0,066844
х14 φ(х) = 0,23068
Σ хi * φ(хi ) = 0,294274
7)Вычисляем
взвешенные моменты по формулам
;
b0 = 1,04
b1 = 0.053
8) Определяем эксцесс по формуле E = 4(b0 – 1)
E = 0.16
9) по формуле S = 4b1 вычисляется характеристика асимметрии
S = 4*0.053 = 0.2
10) по асимметрии S находим отклонение ординат кривых обеспеченности от середины для разных процентов обеспеченности ( при Е = 0 и Сv = 1)
11) по эксцессу Е в таблице №3 находим поправку на эксцесс
12) Прибавив поправку на эксцесс к отклонению ординат кривой обеспеченности от середины ( при Е=0, Сv = 1), получаем отклонение х` с учетом эксцесса.
13) по формуле к1 = Сv * х` + 1 вычисляем модульный коэффициент.
Процент обеспеченности |
0,5 |
1 |
3 |
5 |
10 |
20 |
25 |
30 |
40 |
|
Отклонения ординат при Е = 0 и Сv= 1 |
2,9 |
2,6 |
2,06 |
1,78 |
1,34 |
0,82 |
0,64 |
0,48 |
0,19 |
|
Поправки на эксцесс Е |
0,45 |
0,33325 |
0,08 |
-0,0325 |
-0,1 |
-0,0975 |
-0,085 |
-0,065 |
-0,0325 |
|
Отклонения ординат с учетом эксцесса Е, т.е. х’ |
3,35 |
2,93325 |
2,14 |
1,7475 |
1,24 |
0,7225 |
0,555 |
0,415 |
0,1575 |
|
Cvх’ |
0,79 |
0,69 |
0,5 |
0,4 |
0,29 |
0,17 |
0,13 |
0,09 |
0,04 |
|
К1 = Cvх’+1 |
1,79 |
1,69 |
1,5 |
1,4 |
1,29 |
1,17 |
1,13 |
1,09 |
1,04 |
|
Qmin= Q0(Cvх’+1) |
48,33 |
45,63 |
40,5 |
37,8 |
34,83 |
31,59 |
30,51 |
29,43 |
28,08 |
|
Процент обеспеченности |
50 |
60 |
70 |
75 |
80 |
90 |
95 |
97 |
99 |
99,5 |
Отклонения ординат при Е = 0 и Сv= 1 |
-0,07 |
-0,31 |
-0,57 |
-0,71 |
-0,86 |
-1,25 |
-1,55 |
-1,73 |
-2,06 |
-2,2 |
Поправки на эксцесс Е |
0 |
0,0375 |
0,065 |
0,0825 |
0,09 |
0,1 |
0,035 |
-0,08 |
-0,35 |
-0,4675 |
Отклонения ординат с учетом эксцесса Е, т.е. х’ |
-0,07 |
-0,2725 |
-0,505 |
-0,6275 |
-0,77 |
-1,15 |
-1,515 |
-1,81 |
-2,41 |
-2,6675 |
Cvх’ |
-0,017 |
-0,07 |
-0,1185 |
-0,1422 |
-0,18 |
-0,27 |
-0,36 |
-0,43 |
-0,57 |
-0,63 |
К1 = Cvх’+1 |
0,983 |
0,93 |
0,8815 |
0,8578 |
0,81751 |
0,73 |
0,64 |
0,57 |
0,43 |
0,37 |
Qmin= Q0(Cvх’+1) |
26,541 |
25,11 |
23,80 |
23,16 |
22,07 |
19,64 |
17,28 |
15,39 |
11,61 |
9,99 |
14) по формуле Q = Q0 * к1 вычисляем расходы разной обеспеченности и по ним строим кривую обеспеченности.
Минимальный среднемесячный расход 85% обеспеченности равен 21 л/с.