Задание 4
Рассчитать коэффициент корреляции между расходами источника и осадками, используя данные таблицы 2.
Таблица №2
Среднегодовые расходы (дебиты) источника и суммы годовых осадков (для установления их коррелятивной связи)
Годы |
1985 |
1986 |
1987 |
1988 |
1989 |
1990 |
1991 |
Расход источника, Q л/с |
50 |
48 |
59 |
65 |
57 |
46 |
42 |
Осадки, Р мм |
598 |
366 |
898 |
906 |
692 |
416 |
530 |
Годы |
1992 |
1993 |
1994 |
1995 |
1996 |
1997 |
1998 |
Расход источника, Q л/с |
57 |
57 |
44 |
53 |
49 |
50 |
57 |
Осадки, Р мм |
700 |
656 |
382 |
666 |
396 |
584 |
650 |
Для исследования зависимости между расходами рек или источников и метеорологическими факторами, за параллельные периоды наблюдений, можно использовать метод корреляции.
Установим связь между расходами и количеством осадков. Чтобы найти коэффициент корреляции и составить уравнение прямой линии, построим таблицу:
Год |
Расход, Qi л/с |
Осадки, Xi мм |
Qi-Qo |
Xi-Xo |
(Qi-Qo)^2 |
(Xi-Xo)^2 |
(Qi-Qo)*(Xi-Xo) |
1985 |
50 |
598 |
-2,43 |
-4,86 |
5,905 |
23,62 |
11,81 |
1986 |
48 |
366 |
-4,43 |
-236,86 |
19,625 |
56102,66 |
1049,29 |
1987 |
59 |
898 |
6,57 |
295,14 |
43,165 |
87107,62 |
1939,07 |
1988 |
65 |
906 |
12,57 |
303,14 |
158 |
91893,86 |
3810,47 |
1989 |
57 |
692 |
4,57 |
89,14 |
20,885 |
7945,94 |
407,37 |
1990 |
46 |
416 |
-6,43 |
-186,86 |
41,345 |
34916,66 |
1201,51 |
1991 |
42 |
530 |
-10,43 |
-72,86 |
108,785 |
5308,58 |
759,93 |
1992 |
57 |
700 |
4,57 |
97,14 |
20,885 |
9436,18 |
443,93 |
1993 |
57 |
656 |
4,57 |
53,14 |
20,885 |
2823,86 |
242,85 |
1994 |
44 |
382 |
-8,43 |
-220,86 |
71,065 |
48779,14 |
1861,85 |
1995 |
53 |
666 |
0,57 |
63,14 |
0,325 |
3986,66 |
35,99 |
1996 |
49 |
396 |
-3,43 |
-206,86 |
11,765 |
42791,06 |
709,53 |
1997 |
50 |
584 |
-2,43 |
-18,86 |
5,905 |
355,6996 |
45,83 |
1998 |
57 |
650 |
4,57 |
47,14 |
20,885 |
2222,18 |
215,43 |
n = 14 |
|
|
0 |
0 |
549,425 |
391693,72 |
12734,86 |
734
8440
1.Найдем Qo и Хо:
Qo = ΣQi /n = 52,43 л/с
Xо = ΣXi /n = 602,857 мм
2.Найдем r – коэффициент корреляции по формуле:
r = (Σ(Qi – Qo)* (Xi-Xo))/ √ Σ (Qi-Qo)2 * (Xi-Xo) 2 = 12735/√(549,425*391693,72) = 0,87
3.Рассчитаем среднеквадратическое отклонение от среднего количества осадков по формуле:
Σx = (√Σ(Xi-Xo) 2) /(n-1)
Σx = √391693,72/ 13= 48,14
4. Рассчитаем среднеквадратические отклонение от среднего расхода по формуле:
σQ = (√ Σ (Qi-Qo)2 )/(n – 1)
σQ = √549,425/13=1,803
5.Вероятностная ошибка коэффициента корреляции вычисляется по формуле: ∆r =± 0.67(1-r2)/ √n
∆r = ±0,67*(1- 0,872)/√14= ±0,044
6. Найдем коэффициент регрессии Q по X – RQ/x
RQ/x = r * σQ / σx
RQ/x =0,87*1,803/48,14=0,03
7.Уравнение прямой регрессии имеет вид:
Q – Qo = r * (σQ / σ P )* (Xi-Xo)
Q – Qo = RQ/x * (Xi-Xo)
Q = RQ/P * (X-Xo) + Qo
Q = 0.03(P-602,857) + 52,43
Q = 0,03P – 18,09 + 52,43
Q = 0,03P + 34,34