2.6.6. Конверсія аннуїтетів

Іноді у практиці виникає потреба замінити умови фінансової угоди, яка передбачає виплату боргів у вигляді аннуїтсту, іншою умовою — одноразовою сплатою боргу. Така заміна потоку рентних платежів іншим платежем називається конверсією ренти (аннуїтету). Серед різновидів конвсрсій можна виділити такі:

викупівлю ренти; відстрочування платежів; консолідацію боргів.

При всіх перелічених змінах умов контрактів повинен зберігатися принцип фінансової еквівалентності, тобто конверсія рент не повинна приводити до змін фінансових результатів для кожної зі сторін, які беруть участь в угоді.

Викупівля ренти передбачає заміну одноразовим платежем усіх розподілених у часі платежів (наприклад, компенсація фонду, яюій створюється внесками або відрахуваннями). Згідно з принципом фінансової еквівалентності, викупівля ренти — цс виплата теперішньої (зведеної) величини цієї ренти на даний момент часу.

Відстрочування платежів — цс заміна одноразового платежу аннуїтстом, тобто надання кредиту. Наприклад, у комерційному кредиті плата за відвантажену продукцію, як правило, розподіляється у часі у вигляді аннуїтсту. Для збереження принципу фінансової еквівалентності теперішню величину ренти прирівнюють до величини платежу, який замінюється (вартість відвантаженої продукції). Тоді за заданою теперішньою вартістю визначають розмір члена ренти та кількість платежів чи термін ренти. У цьому випадку відстрочування платежу призведе до збільшення розміру заборгованості, але у межах, передбачених принципом фінансової еквівалентності.

Приклад 12. Ціна партії продукції — 1 мліг грн. сплачуватиметься протягом трьох років. Кредит надається під 10% річних. Платежі вносяться за півріччя. Покупцю надана відстрочка на три місяці, при цьому відсотки за час відстрочки приєднуються до ціни. Як здійснюватиметься погашення кредиту ?

Дано: Д=1 мли грн.;/>=2; т=\; <=10%=0,1; и=3 роки; п =3/12. К—? Спочатку треба визначити ціну товару на кінець відстрочки

3_1_

А(І+і)" =1 1^ =1,02411 (грн.).Ця теперішня сума повинна бути сплачена за три роки. З формули (2.54) знайдемо (К) — член ренти.

{ ¹ 1 Г ' 1

А р(И іУ І 1024110 2(1+0,1)21

Л=———^\——————^=———————^———,———^/ =401999 (грн.).

1 (1+0~" І О+О,!) ³

Отже, погашення кредиту проходитиме як сплата за півріччя суми 401999 грн. Можна ще визначити термін сплати боргу (я).

Консолідація рент — цс об'єднання кількох рент в одну. Принцип фінансової еквівалентності у цьому випадку передбачає виконання такої рівності:

л=Е^. ^=|

де А — теперішня вартість рент, які замінюються; /І,. — теперішня вартість <у ї ренти (<у=/, 2,. ..,]< ).

При об'єднанні рент можуть виникнути найрізноманітніші задачі, зокрема: а) визначення розміру члена об'єднаної ренти;

б) визначення терміну об'єднаної ренти. В обох випадках повинні бути задані інші параметри рент. Тут ще можливі два випадки: збіг початку термінів рент і розбіжність за часом початкових моментів рент. Всі ці випадки потребують детальної розробки замін платежів з дотриманням принципу фінансової еквівалентності.

Нами не передбачено глибокого вивчення аналізу потоків платежів. Глибше ознайомитися з цією темою можна у [38].

Дайте відповіді на запитання:

1. Що такс аннуїтст ?

2. Якими параметрами описується фінансова рента ?

3. Що такс член ренти ?

4. Чим відрізняються річна та/ї тсрмінова ренти ?

5. Яка особливість вічної ренти ?

6. Що означає термін "звичайна" рента ?

7. Що такс нарощена сума ренти ?

8. Дайте визначення теперішньої вартості ренти.

9. Який зв'язок між теперішньою та нарощеною величинами ренти ?

10. У чому суть конверсії аннуїтстів ?

Розв'яжіть задачі.

1. Термін ренти 10 років, виплата — раз на рік 400 грн.; ставка — 5%. Визначити нарощену суму ренти.

2. Протягом п'яти років у фонд сплачується 45 тис грн. на рік, на які нараховуються відсотки за ставкою — 8% річних. Необхідно знайти кінцеву суму на момент останнього внеску за умови, що внески робляться: а) раз на рік; б) наприкінці кожного місяця.

3. В Ощадбанк щороку вносяться 1500 грн. Річна номінальна відсоткова ставка 4%, нарахування відсотків раз на рік. Визначити суму вкладів через 20 років.

4. Член ренти, який щорічно вноситься до банку, — 1500 грн. Термін — 60 років. Розрахувати нарощену суму ренти, якщо річна номінальна відсоткова ставка банку — 6%. Нарахування відсотків щорічне.

5. Річна номінальна відсоткова ставка Ощадбанку — 4%, нарахування відсотків раз на рік. Визначити суму, яку необхідно внести в банк, щоб отримати ренту з характеристиками: член ренти — 100 грн.; період ренти — місяць; термін ренти — три роки.

6. Член ренти, який кожні півроку вноситься в банк, — 25 тис грн. Річна номінальна ставка банку 6%, період нарахування відсотків ставки збігається з періодом ренти. Вирахувати нарощену суму ренти (н=15).

7. В Ощадбанк щомісячно протягом п'ятії років вноситься 250 грн. Розрахувати нарощену суму ренти, якщо річна номінальна відсоткова ставка банку 4%, нарахування відсотків щорічне.

8. Необхідно отримати ренту з характеристиками: термін — 15 років; член ренти — 200 грн.; період ренти — рік. Визначити суму, яку необхідно внести для цього в банк, який нараховує 5% річних.

9. Яка сума забезпечить періодичні річні виплати у розмірі 15 тис грн. протягом восьми років, якщо на ці вклади будуть нараховуватися відсотки за ставкою 8% і виплати проводитимуться: а) раз наприкінці року; б) щомісячно.

10. Взято зобов'язання виплачувати протягом п'ятії років за 10 тис грн. на рік. Яка сума потрібна для того, щоб разом з нарахованими на неї 8% забезпечити вказані платежі, якщо:

а) виплати щорічно наприкінці року, нарахування відсотків за півріччя; б) щоквартальні виплати і нарахування відсотків.

11. Дано ренти з такими характеристиками:Член рентиПеріод ренти Термін рентиРічна номінальнаПеріод нарахування ставка, % відсотків

100 рік 10 5рік 500 півроку 15 4півроку 450 рік 14 3півроку 1000рік20 6рік 200 півроку 16 5півроку 180 півроку 15 8квартал 400 рік ЗО 8рік 320 рік 18 3півроку

Обчислити нарощену ціну кожної ренти та поточну величину аннуїтету.

12. Річна відсоткова ставка банку 6%, нарахування проводиться раз на рік. Обчислити суму, яку слід вносити щорічно у банк, щоб через вісім років зібрати 10000 грн. ?

13. Ціна автомобіля 603 млн грн. Річна номінальна ставка банку — 4%, нарахування відсотків щорічне. Яку суму треба вносити щомісячно, щоб через 12 років зібрати гроші для придбання автомобіля ?

14. Об'єднання перерахувало у банк 750 млн грн. з метою отримання рівних сум щоквартально протягом 15 років. Річна номінальна ставка банку 8%, нарахування відсотків поквартальне. Обчислити член цієї ренти.

15. Дано такі вихідні дані:

Величина поточноїПеріод рентиТермін ренти Річна номінальна Період нарахування ціни ренти, грн. ставка, %відсотків

1000 півроку124 півроку 4400 рік257півроку 3100 півроку183півроку 6020 півроку164квартал

Розрахувати член кожної ренти.

16. Ваш банк хоче залучити до своїх послуг як потенційного клієнта велике підприємство. Серед послуг, які пропонує банк підприємству, — формування спеціального пенсійного фонду. Підприємство перераховує 100 грн. наприкінці кожного місяця на кожного робітника. На цю суму щомісячно нараховуються 12% річних. Яка сума нагромадиться у розрахунку на кожного робітника, який піде на пенсію через чотири роки ?

17. Клієнт банку — акціонерне товариство — бажає купити підприємство. Цю акцію пропонується здійснити після виходу підприємства на проектну потужність через шість років. Викупна вартість підприємства на цей період оцінюється приблизно 20 млн грн.Банк пропонує АТ розпочати створення викупного фонду рівномірними внесками наприкінці кожного півріччя за умови нарахування за півріччя відсотків за номінальною ставкою 8% річних. Обчислити розмір одноразового внеску до фонду.

18. Банк кредитує пенсійний фонд, який збирається будувати санаторій. За умовами кредитної угоди забезпеченням кредиту надається право на отримання внесків у пенсійний фонд від його учасників, які надходять у кінці кожного півріччя (200 тис грн.) протягом необмеженого часу. Яка вартість цього забезпечення за умови нарахування на внески, що надходять до банку, 8% річних наприкінці кожного кварталу ?

9