3. Похибки вимірів

Похибкою вимірів називається відхилення результату виміру від дійсного значення вимірюваної величини.

Дійсним значенням ФВ називається значення, що дійсно відображає в кількісному відношенні відповідну властивість об'єкта. Оскільки істинне значення ФВ ніколи не відоме, його на практиці заміняють дійсним значенням, тобто значенням, знайденим експериментально за допомогою високоточного (зразкового) приладу.

По способу представлення похибки вимірів підрозділяють на абсолютні і відносні.

Абсолютна похибка X визначається таким чином:

X = X_вим – X _іст ~ X_вим – X_дійсн,

де X_вим – результат виміру; X_іст і X_дійсн – відповідно, істинне і дійсне значення ФВ.

Відносна похибка ΔХ дорівнює

Відносну похибку часто виражають у відсотках, використовуючи для цього такий вираз:

За місцем виникнення похибки вимірів підрозділяють на методичні й інструментальні.

Методична похибка – це складова похибки виміру, що походить від недосконалості методу виміру і може утворитися при непрямих вимірах. Це відбувається, якщо залежність, що використовується при вимірі, містить величини, значення яких відомі приблизно.

Інструментальна похибка – це складова похибки виміру, що залежить від похибок застосованих засобів виміру (ЗВ). Вона є наслідком недосконалості конструкції вимірювального приладу (ВП) або недоліків конструкційних матеріалів.

4. Похибки вимірювальних приладів

Класифікують похибки вимірів по різних ознаках. По характеру зміни похибки поділяють на систематичні і випадкові.

Систематичною називають складову похибки, що залишається постійною чи закономірно змінюється при повторних вимірах постійної величини X.

Випадковою називають складову похибки, що змінюється випадковим (непередбаченим) образом при повторних вимірах постійної величини X.

По залежності від вимірюваної величини X похибки поділяють на адитивні і мультиплікативні.

Адитивною називають складову похибки, що не залежить від величини X.

Мультиплікативною називають складову похибки, що змінюється пропорційно величині X.

Розподіл похибок на систематичні і випадкові є умовним і зв'язаний з умінням спостерігача спрогнозувати значення похибки в момент виміру. Якщо прогноз вдається, то похибку вважають систематичною, якщо ні – то випадковою.

Найважливішою особливістю систематичної похибки є можливість її урахування за допомогою поправки. Значення поправки визначається під час градуювання приладу або в процесі його експлуатації, перед черговим виміром. У сучасних приладах часто передбачається автоматичне визначення і введення поправок.

Причинами систематичних похибок ВП, як правило, є дрібні неполадки, що приводять до стабільного завищення чи заниження показань приладу, а саме:

• неточність виготовлення деталей приладу;

• неточність градуювання;

• невелике зрушення шкали;

• несправність ВП, що не приводить до втрати його працездатності;

• природне старіння, тобто повільна зміна параметрів приладу через зміну властивостей матеріалів елементів і вузлів.

Особливо варто сказати про похибки, викликані впливом зовнішніх чинників, до числа яких належать температура і вологість середовища, вібрація, напруга живлення й ін. У цьому випадку характер похибки залежить від повноти інформації, яку має в своєму розпорядженні спостерігач.

Похибка є систематичною, якщо спостерігач у момент виміру має інформацію про:

• характер залежності між похибкою і величиною, що впливає

• значення величини, що впливає

Якщо така інформація відсутня чи неповна, то похибку, яка викликана впливом зовнішніх факторів, вважають випадковою.

Найбільш повно випадкову похибку характеризує закон розподілу у вигляді кривої розподілу (рис.1), що дозволяє наочно представити співвідношення між ймовірностями появи різних значень випадкової похибки. На практиці звичайно визначають похибку вимірювання з довірчою ймовірністю P, що дорівнює 0.95 (95 %).

.

Ця крива показує максимальну частоту появи нульової випадкової помилки і однакову вірогідність появи негативних і позитивних погрішностей. До того, вірогідність появи великого відхилення одержаного результату від істинного експоненційно зменшується: чим більше погрішність, тим менш вірогідно її появлення.

Ширина кривої нормального розподілу зв’язана з σ. Приблизно 68,3% площі під кривою лежить в межах значень х ± σ, 95,5%

всех значений равно или меньше ±2 σ; 99,7% равно или меньше ±3 σ.

- 3σ 0 + 3σ

Рис.1.1. Крива розподілу Гауса

Грубою помилкою вважають ту, значення якої більше ±3 σ.

Якщо випадкова величина підкоряється нормальному закону, то з ймовірністю Р=0,95 її можливі значення не виходять за межі 1,96, тобто

–1.96  X  1.96 або X  1.96.