3. Изоляция шума однослойными плоскими ограждениями
Если длина продольной волны в ограждающей конструкции больше десятикратной ее толщины, то колебания такой конструкции под действием падающей на нее звуковой волны описываются уравнением изгибных колебаний плит. Присоединяя к нему два граничных условия равенства нормальных составляющих скоростей колебаний частиц воздуха и плиты на обеих ее сторонах, получают выражение для коэффициента звукопроницаемости ограждения, которое и определяет значение звукоизоляции.
На очень низких частотах (примерно несколько десятков герц) вблизи первых частот собственных колебаний ограждения его колебания под действием падающей на него звуковой волны могут быть весьма значительными и сильно зависят от внутреннего трения в материале ограждения. Первая частота собственных колебаний ограждающих конструкций обычно не превышает 15—30 Гц. Однако в этом диапазоне частот, как правило, от ограждений не требуется сколько-нибудь значительной звукоизоляции из-за малой чувствительности уха и слабого излучения звука ограждениями на низких частотах.
На частотах выше первых двух—трех частот собственных колебаний плоского ограждения его звукоизолирующие качества определяются массой единицы площади ограждения. Жесткость конструкции играет при этом весьма малую роль, поэтому в качестве расчетной модели обычно принимают плиту состоящую из системы не связанных одна с другой бесконечно малых масс. В этом случае звукоизоляция R, дБ, подчинена так называемому закону массы:
R = 20 lg mпf— 47,5, (3.1)
где mп — масса 1 м2 ограждения, кг; f — частота колебаний, Гц.
Отсюда видно, что в диапазоне частот, в котором справедлив закон массы, значение звукоизоляции зависит только от массы и частоты, увеличиваясь при каждом удвоении этих параметров на 6 дБ. Однако, начиная с некоторой частоты, характер звукоизоляции меняется: амплитуды колебаний возрастают, а в некоторой области частот становятся настолько велики, что значение звукоизоляции резко снижается. Возникает своеобразный пространственный резонанс. Явление резонанса в колебательной системе наступает при совпадении частоты вынужденных колебаний с частотой собственных колебаний системы (например, плиты). В рассматриваемом же случае наблюдается совпадение геометрических размеров: след падающей на ограждение звуковой волны равен длине волны изгиба при одной и той же частоте колебаний. При этом распределение звукового давления вдоль плиты точно соответствует распределению смещений плиты при ее собственных колебаниях с той же частотой, что приводит к интенсивному росту вибрации. Условие совпадения имеет вид
λ/sin θ= λи, (3.2)
где λ — длина звуковой волны в воздухе; θ — угол падения волны на плиту, отсчитываемый от ее нормали; λи —длина изгибной волны в плите, равная λи=(4π2D/mпf2)1/4 , где D — цилиндрическая жесткость плиты; mп — масса единицы ее площади.
Рис. 3.1. Частотная характеристика R,дБ звукоизоляции с однослойным ограждением
Наименьшая частота, при которой становится возможным явление совпадения, соответствует случаю падения звуковой волны вдоль плиты (θ = 90°). Эта частота называется граничной (критической) fгр Ее находят из условия, что λи = λ, и для сплошных плит толщиной h
fгр = с2/1,8спh, (3.3)
где с — скорость звука в воздухе; сп — скорость продольной волны в плите.
Выше граничной частоты прохождение звука через плиту при его диффузном падении определяется явлением волнового совпадения, поскольку каждой частоте выше граничной соответствует свой угол падения волны, при котором возникает волновое совпадение и плита имеет наибольшую звукопроницаемость.
При частотах выше граничной существенное значение приобретают цилиндрическая жесткость плиты, от которой зависит граничная частота, и внутреннее трение в материале, характеризуемое коэффициентом потерь. Рост звукоизоляции составляет 7,5 дБ при каждом удвоении частоты. Законом массы звукоизоляция плитой описывается на частотах ниже граничной, обычно при f< (1/2) f гр.
Общий вид частотной характеристики звукоизоляции однослойным ограждением показан на рис. 3.1. Кривой звукоизоляции в известной мере можно управлять даже при неизменной массе ограждения, передвигая граничную частоту путем изменения цилиндрической жесткости плиты. При уменьшении жесткости плиты область пониженной звукоизоляции перемещается в сторону высоких частот, и, наоборот, при увеличении жесткости плиты граничная частота снижается, что целесообразно при достаточно толстых ограждениях с f гр < 300 Гц. Усиление же тонких плит ребрами жесткости может явиться причиной ухудшения их звукоизоляции.