
- •К практическим занятиям и расчетно-графическим работам
- •160400, 160801 – Ракетостроение,
- •Тема №1 Методы преобразования цепей и элементов и определение их эквивалента
- •1.1. Методы преобразования сложной цепи и определение её эквивалента
- •Примеры задач, используемых на контрольной, при зачете или экзамене Определить параметры цепи для схемы (рис. 1.4) методом узлового напряжения при условии:
- •Тема №2 Оценка параметров эквивалентного источника и нагрузки в цепи
- •Пример задачи, используемой на контрольной, при зачете или экзамене
- •2.2. Расчет параметров цепи методом эквивалентного генератора
- •2.3. Расчет параметров эквивалентного источника
- •Тема №3 Оценка параметров разветвленной цепи с источниками постоянной эдс
- •3.1. Расчет параметров разветвленных цепей узловым методом
- •3.2. Расчет параметров разветвленных цепей методом контурных токов
- •Тема №4 Оценка параметров неразветвленной цепи с источником синусоидальной эдс
- •Тема № 5 Оценка параметров разветвленной цепи с источником синусоидальной эдс
- •Пример 5.2. Выполним расчета параметров резонансной схемы (рис. 5.2)
- •Тема № 6 Оценка параметров трехфазных цепей с различными нагрузками
- •Тема №7 Оценка потребления электрической мощности и методы ее экономии
- •1. Электрические параметры в 1-ой ветви
- •2. Электрические параметры во второй ветви
- •3. Электрические параметры в третьей ветви
- •4. Электрические характеристики всей схемы
- •5. Проверка правильности расчета
- •6. Построение векторной диаграммы
- •7. Определение экономического эффекта от установки компенсатора
- •8. Расходы на компенсаторные элементы и срок окупаемости
- •Тема № 8 Оценка параметров трансформатора и асинхронного двигателя
- •Часть 1. Пример решения для сердечника марки плв (см. Табл. 8.1):
- •Часть 2. Найдем составляющие активных и реактивных токов i1.Х.А, i1.Х.Р,; cos о и углы сдвига фаз () между потоком и током в режиме хх.
- •Методические рекомендации к практическим занятиям и расчетно-графическим работам
- •160400, 160801 – Ракетостроение,
- •230101 – Автоматические системы обработки информации и управления,
- •270102 – Промышленное и гражданское строительство.
- •426069, Г.Ижевск, Студенческая, 7
Тема №1 Методы преобразования цепей и элементов и определение их эквивалента
Цель занятия: приобретение умений и навыкок соединения элементов в схемах (последовательное, параллельное и смешанное) и методов преобразования схем, с целью их упрощения и определения эквивалентного параметра исходной схемы.
Методы преобразования используют для снижения количества элементов.
Они основаны на упрощении некоторой модели электрической цепи, с целью получения эквивалентной схемы, параметры которой аналогичны исходной.
Определение параметров эквивалентных элементов связано с требованиями сохранения равенства токов, как в исходной, так и в преобразованной цепи.
Для упрощения сложной цепи выбирают узел или контур, например, преобразуют схему звезда в схему треугольник или наоборот; затем для упрощенной схемы выполняют расчет, определяя эквивалентный параметр исходной схемы.
1.1. Методы преобразования сложной цепи и определение её эквивалента
П
ример
1.1. Для цепи
(рис.1.1) требуется определить
полное сопротивление RЭКВ.СД,
и ток IИ
преобразовав цепь из треугольника АВС (R2, R5, R6) в цепь звезды (R25, R26, R56).
R2 = R3 = R4 = R5 = R6 = 10(Ом).
R25 = (R2+R5)+[(R2·R5)/R6] = 30;
R26 = (R2+R6)+[(R2·R6)/R5] =30;
R56 = (R5+R6)+[(R5·R6)/R2] = 30. При Е = 5,1 В, IИ = Е/RЭКВ.СД = 0,1 А.
RЭКВ.СД = R25 + [(R56+R4)(R26+R3)] / [(R56+R4+R26+R3)] = 30+20 = 50 (Ом).
Пример 1.2. Требуется определить полное Z сопротивление для цепи (рис.1.2).
Дано: R1 = 6; R2 = 1; R3 = 5; R4 = 2; R5 = 4; R6 = 8; (Ом).
Решение. Варианты преобразования исходной схемы показаны на рис. 1.2 б, в, г.
1) Вначале найдем значения резисторов при преобразовании их в схеме звезда.
Если преоразовать соединенные звездой резисторы R4, R5, R6 в эквивалентное
соединение треугольником резисторов r45, r46, r56, то получим схему - рис. 1.2 б,
для которой затем определим их эквивалентные величины сопротивлений:
r45 = (R4+R5) + (R4R5/R6) = (2+4) + (2·4/8) = 7(Ом); (звезда → треугольник)
r56 = (R5+R6) + (R5R6/R4) = (4+8)+(4·8/2) = 28(Ом);
r46 = (R4+R6) + (R4R6/R5 = (2+8)+(2·8/4) = 14(Ом).
Затем, объединим параллельно и последовательно включенные резисторы и вычислим эквивалентное сопротивление схемы, которое составит: RЭКВ = 2,77 Ом.
2) Аналогично можно преобразовать соединенные треугольником резисторы R1, R4, R5 в эквивалентное соединение звездой резисторов r14, r45, r15 (рис 1.2,в), для которой сопротивления резисторов в эквивалентной схеме звезда, составят:
r14 = R1R4/(R1+R4+R5) = (6·2)/(6+2+4) = 1 (Ом); (треугольник → звезда)
r45 = R4R5/(R1+R4+R5) = (2·4)/(6+2+4) = 0,66 (Ом);
r15 = R1R5/(R1+R4+R5) = (6·4)/(6+2+4) = 2 (Ом).
Эквивалентное сопротивление RЭКВ в схеме на рис.1.2,б и рис.1.2,в – аналогично.
Если в схеме 1.2 вместо резисторов включены катушки индуктивностью L, то расчет их эквивалента LЭ выполняют аналогично резисторам [4]. Для подобных схем содержащих конденсаторы, способ расчета приведен в примере 1.3.
Пример 1.3. Пример определения эквивалентной емкости СЭ для схемы рис. 1.3.
Решение. Рассмотрим пример преобразования из схемы звезда в схему треугольник и обратно. Например, выполним замену емкостей С3, С5, С8, соединенных по схеме звезда (рис. 1.3,а), в эквивалентное соединение по схеме треугольник С35,С58,С38 (рис.1.3,б). Аналогично, выполним обратное преобразование – из схемы треугольник (рис.1.3,б - С35, С58, С38), в схему звезда (рис.1.3,а - С3, С5, С8).
(
зв.
→ тр.) С35 = С3·С5/(С4+С5+С8);
C35 = (С3+С5)+(С3·С5/С8);
(тр.→зв.)
С58 = С5·С8/(С3+С5+С8); C58 = (С5+С8)+(С3·С5/С8);
С38 = С3·С8/(С3+С5+С8); C38 = (С3+С8)+(С3·С8/С5).
Часто в расчетной схеме к источнику ЭДС (Е) с внутренним сопротивление rИ подключен последовательно или параллельно эквивалент линии - элемент LЭ, CЭ.
После преобразования найдем эквивалентное реактивное Х или полное Z сопротивление всей цепи при последовательном или параллельном их включении.
Х
С.Э
= 1/(2∙π∙f(ГЦ)∙C(Ф)),
(Ом); ХL.Э =
(2∙π∙f(ГЦ)∙L(Гн)),
(Ом); ZЭ = R2
+ ХЭ2, (Ом);
ZЭ = R2∙ХЭ2/(R2+ХЭ2) (Ом); (для RL или RC элементов, включенных параллельно).
Пример 1.4. Определить параметры цепи (схема - рис.1.4) методом узлового напряжения и построить потенциальную диаграмму для приведенной схемы.
R1 = 20; R2 = 10; R3 = 15;
R4 = 9; R5 =10; R6 = 5 (Ом);
Е1=15; Е2 = 6; Е3 = 8 (В);
Е4 = 5,66 (В); R7 = 15 (Ом);
Переключатели S1 и S1 – повернуты в положение ‘А’ и ‘G’. S3 – отключен.
Найти: IA = ? IG = ?
UAG = ? → URi = ?
Решение. Вначале определим эквивалентное напряжение на участке CD:
UCD = (Е2/R2 – Е3/R3)/[(1/R2) + (1/R3)] = [(6/10) – (8/20)]/[(1/10) + (1/20)] =
UCD = (0,6 –0,4)/0,15 = 1,33 B. RCD = (R2·R3)/(R2 + R3) = 6 (Ом).
2) Определим эквивалентное напряжение и ток при направлении обхода: A→G:
EЭКВ = Е1– ЕCD – Е4 = 15 – 1,33 – 5,66 = 8 B.
I = EЭКВ/RЭКВ = 8/(10+20+6+9+5) = 0,16 A.
UAG = +Е1–UR1–ECD –UCD–UR4–E4 = Е1–I·R1 –ECD–I·RCD–I·R4–E4 = +2,4 B.
Определим разности потенциалов (φi - φJ ) между соседними точками:
φ0–φА– I·R5 = 0; φА = φ0– I·R5; φА = 0–0,16∙10. φА = –1,6 v.
φА–φВ + E1 = 0; φВ = φА + E1. φВ = –1,6 + 15. φВ = +13,4 v.
φВ–φС – I·R1 = 0; φС = φВ – I·R1. φС = +13,4 – 3,2. φC = +10,2 v.
и так далее, до точки φG . Затем строят потенциальную диаграмму для рис. 1.4.
===========================================================================================================================================