Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
A-RGR-8-2013-_1294-58.doc
Скачиваний:
1
Добавлен:
01.05.2025
Размер:
10.15 Mб
Скачать

Тема №1 Методы преобразования цепей и элементов и определение их эквивалента

Цель занятия: приобретение умений и навыкок соединения элементов в схемах (последовательное, параллельное и смешанное) и методов преобразования схем, с целью их упрощения и определения эквивалентного параметра исходной схемы.

Методы преобразования используют для снижения количества элементов.

Они основаны на упрощении некоторой модели электрической цепи, с целью получения эквивалентной схемы, параметры которой аналогичны исходной.

Определение параметров эквивалентных элементов связано с требованиями сохранения равенства токов, как в исходной, так и в преобразованной цепи.

Для упрощения сложной цепи выбирают узел или контур, например, преобразуют схему звезда в схему треугольник или наоборот; затем для упрощенной схемы выполняют расчет, определяя эквивалентный параметр исходной схемы.

1.1. Методы преобразования сложной цепи и определение её эквивалента

П ример 1.1. Для цепи (рис.1.1) требуется определить полное сопротивление RЭКВ.СД, и ток IИ

преобразовав цепь из треугольника АВС (R2, R5, R6) в цепь звезды (R25, R26, R56).

R2 = R3 = R4 = R5 = R6 = 10(Ом).

R25 = (R2+R5)+[(R2·R5)/R6] = 30;

R26 = (R2+R6)+[(R2·R6)/R5] =30;

R56 = (R5+R6)+[(R5·R6)/R2] = 30. При Е = 5,1 В, IИ = Е/RЭКВ.СД = 0,1 А.

RЭКВ.СД = R25 + [(R56+R4)(R26+R3)] / [(R56+R4+R26+R3)] = 30+20 = 50 (Ом).

Пример 1.2. Требуется определить полное Z сопротивление для цепи (рис.1.2).

Дано: R1 = 6; R2 = 1; R3 = 5; R4 = 2; R5 = 4; R6 = 8; (Ом).

Решение. Варианты преобразования исходной схемы показаны на рис. 1.2 б, в, г.

1) Вначале найдем значения резисторов при преобразовании их в схеме звезда.

Если преоразовать соединенные звездой резисторы R4, R5, R6 в эквивалентное

соединение треугольником резисторов r45, r46, r56, то получим схему - рис. 1.2 б,

для которой затем определим их эквивалентные величины сопротивлений:

r45 = (R4+R5) + (R4R5/R6) = (2+4) + (2·4/8) = 7(Ом); (звезда → треугольник)

r56 = (R5+R6) + (R5R6/R4) = (4+8)+(4·8/2) = 28(Ом);

r46 = (R4+R6) + (R4R6/R5 = (2+8)+(2·8/4) = 14(Ом).

Затем, объединим параллельно и последовательно включенные резисторы и вычислим эквивалентное сопротивление схемы, которое составит: RЭКВ = 2,77 Ом.

2) Аналогично можно преобразовать соединенные треугольником резисторы R1, R4, R5 в эквивалентное соединение звездой резисторов r14, r45, r15 (рис 1.2,в), для которой сопротивления резисторов в эквивалентной схеме звезда, составят:

r14 = R1R4/(R1+R4+R5) = (6·2)/(6+2+4) = 1 (Ом); (треугольник → звезда)

r45 = R4R5/(R1+R4+R5) = (2·4)/(6+2+4) = 0,66 (Ом);

r15 = R1R5/(R1+R4+R5) = (6·4)/(6+2+4) = 2 (Ом).

Эквивалентное сопротивление RЭКВ в схеме на рис.1.2,б и рис.1.2,в – аналогично.

Если в схеме 1.2 вместо резисторов включены катушки индуктивностью L, то расчет их эквивалента LЭ выполняют аналогично резисторам [4]. Для подобных схем содержащих конденсаторы, способ расчета приведен в примере 1.3.

Пример 1.3. Пример оп­ределения эквивалентной емкости СЭ для схемы рис. 1.3.

Решение. Рассмотрим пример преобразования из схемы звезда в схему треугольник и обратно. Например, выполним замену емкостей С3, С5, С8, соединенных по схеме звезда (рис. 1.3,а), в эквивалентное соединение по схеме треугольник С355838 (рис.1.3,б). Аналогично, выполним обратное преобразование – из схемы треугольник (рис.1.3,б - С35, С58, С38), в схему звезда (рис.1.3,а - С3, С5, С8).

( зв. → тр.) С35 = С3·С5/(С458); C35 = (С35)+(С3·С58); (тр.→зв.)

С58 = С5·С8/(С358); C58 = (С58)+(С3·С58);

С38 = С3·С8/(С358); C38 = (С38)+(С3·С85).

Часто в расчетной схеме к источнику ЭДС (Е) с внутренним сопротивление rИ подключен последовательно или параллельно эквивалент линии - элемент LЭ, CЭ.

После преобразования найдем эквивалентное реактивное Х или полное Z сопротивление всей цепи при последовательном или параллельном их включении.

Х С.Э = 1/(2∙π∙f(ГЦ)∙C(Ф)), (Ом); ХL = (2∙π∙f(ГЦ)∙L(Гн)), (Ом); ZЭ = R2 + ХЭ2, (Ом);

ZЭ = R2∙ХЭ2/(R2Э2) (Ом); (для RL или RC элементов, включенных параллельно).

Пример 1.4. Определить параметры цепи (схема - рис.1.4) методом узлового напряжения и построить потенциальную диаграмму для приведенной схемы.

R1 = 20; R2 = 10; R3 = 15;

R4 = 9; R5 =10; R6 = 5 (Ом);

Е1=15; Е2 = 6; Е3 = 8 (В);

Е4 = 5,66 (В); R7 = 15 (Ом);

Переключатели S1 и S1 – повернуты в положение ‘А’ и ‘G’. S3 – отключен.

Найти: IA = ? IG = ?

UAG = ? → URi = ?

Решение. Вначале определим эквивалентное напряжение на участке CD:

UCD = (Е2/R2 – Е3/R3)/[(1/R2) + (1/R3)] = [(6/10) – (8/20)]/[(1/10) + (1/20)] =

UCD = (0,6 –0,4)/0,15 = 1,33 B. RCD = (R2·R3)/(R2 + R3) = 6 (Ом).

2) Определим эквивалентное напряжение и ток при направлении обхода: A→G:

EЭКВ = Е1– ЕCD – Е4 = 15 – 1,33 – 5,66 = 8 B.

I = EЭКВ/RЭКВ = 8/(10+20+6+9+5) = 0,16 A.

UAG = +Е1–UR1–ECD –UCD–UR4–E4 = Е1–I·R1 –ECD–I·RCD–I·R4–E4 = +2,4 B.

Определим разности потенциалов (φi - φJ ) между соседними точками:

φ0–φА– I·R5 = 0; φА = φ0– I·R5; φА = 0–0,16∙10. φА = –1,6 v.

φА–φВ + E1 = 0; φВ = φА + E1. φВ = –1,6 + 15. φВ = +13,4 v.

φВ–φС – I·R1 = 0; φС = φВ – I·R1. φС = +13,4 – 3,2. φC = +10,2 v.

и так далее, до точки φG . Затем строят потенциальную диаграмму для рис. 1.4.

===========================================================================================================================================

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]