Полярная система координат

В полярной системе координат (рис. 5) положение любой точки А или В на плоскости определяется радиусом – вектором r₁ и r₂, исходящим из точки О, называемой полюсом и углом β₁ и β₂, отсчитываемым по ходу часовой стрелки от линии ОХ – полярной оси – до радиуса вектора. Положение полярной оси на плоскости можно выбирать произвольно; иногда его совмещают с направлением меридиана, проходящего через полюс О.

О

Рис. 5. Полярная система координат

Абсолютные, условные отметки и превышения

Для полной характеристики положения точки на поверхности Земли необходимо знать еще третью координату – высоту.

Высотой точки называется расстояние по отвесному направлению от этой точки до уровенной поверхности. Числовое значение высоты точки называется ее отметкой.

Принято считать, что высота уровенной поверхности Земли равна нулю. Точки, лежащие выше этой уровенной поверхности, имеют положительную высоту, а ниже отрицательную.

В РФ за начало счета высот принят средний уровень воды в Финском заливе Балтийского моря, установленный из многолетних наблюдений. Этот средний уровень отмечен награвированной чертой на металлической пластине, вмурованной в гранитный устой одного из мостов в Кронштадте, и называется нулем Кронштадтского футштока. От этого нуля и ведется счет высот на всей территории страны.

Высоты точек, определяемые относительно уровенной поверхности, проходящей через эту черту, составляют Балтийскую систему высот.

Рис. 6. Уровенная поверхность, абсолютные, условные отметки и превышения

Различают отметки:

1. Абсолютной отметкой (рис. 6) называют высоту точки над уровенной поверхностью моря (отрезки АА₁ и ВВ₁ абсолютные отметки точек А и В).

2. Условной отметкой (рис. 6) называют высоту точки над какой – либо условной уровенной поверхностью (отрезки АА₂ и ВВ₂ условные отметки этих точек).

Точка С₁ лежит ниже уровенной поверхности моря, ее абсолютная отметка – отрезок С₁С – имеет знак минус.

На рисунке 7 точка 2 находится выше точки 1. Чтобы определить, насколько одна точка расположена выше или ниже другой, находят превышение между ними, т.е. разность отметок двух точек. Превышение может быть положительным или отрицательным в зависимости от того, как оно определяется относительно данных точек.

Рис. 7. Определение превышения

Зональная система прямоугольных координат Гаусса

Чтобы установить между географическими координатами любой точки Земли и прямоугольными той же точки на плоскости, применяют способ проектирования всего земного шара на плоскость по частям, которые называются зонами. При этом весь земной шар делят меридианами на шести- или трехградусные зоны (рис. 8). Счет зон ведется на восток от Гринвичского меридиана.

Прежде чем спроектировать такую зону на плоскость, ее вначале проектируют на поверхность цилиндра, который располагают так, чтобы его ось проходила через центр земного шара и находилась в плоскости земного экватора. При этом земной шар должен касаться цилиндра по среднему меридиану данной зоны. После этого цилиндр развертывают на плоскости и получают на ней изображение проекции данной зоны. Такая проекция называется проекцией Гаусса.

Рис. 8. Деление земного шара на зоны

Рис. 9. Зональная система прямоугольных координат

В такой системе начало координат для всех зон принимается в точке пересечения осевого меридиана данной зоны с экватором, которые являются соответственно осью абсцисс и осью ординат. Абсциссы, отсчитываемые от экватора к северному полюсу, считаются положительными, к южному – отрицательными; значения ординат от осевого меридиана на восток – положительны, на запад – отрицательны (рис. 9).

Так как территория России расположена в северном полушарии, то все абсциссы для всех точек положительны. Чтобы избежать отрицательных значений ординат, ординату осевого меридиана зоны принимают не за нуль, а за 500 км, т.е. начало координат в каждой зоне перемещают на запад на 500 км. При этом принята следующая система записи ординат: например, запись 7382000 указывает на то, что точка находится в седьмой зоне и ее ордината равна - 118000 м (382000 – 500000).