6. 2. Учет и определение поправок к измеренному значению длин линий

После выполнения линейных измерений, полученные результаты обрабатывают путем введения поправок: за неверность длины мерного прибора - за компарирование, за температуру, за приведение измеряемой линии к горизонту.

1. Поправка за компарирование

Меры длины подразделяются на три класса:

- эталонные, являющиеся основными в каждой стране;

- нормальные, периодически сравниваемые с эталонными;

- рабочие, при помощи которых непосредственно измеряют расстояния.

Перед измерениями рабочие меры, как правило, сравнивают с нормальной мерой, в результате чего устанавливают отклонение длины рабочей меры от своего номинала.

Основным эталоном длины в нашей стране служит платиново-иридиевый метр № 28, хранящийся во Всесоюзном научно – исследовательском институте метрологии в Санкт-Петербурге. С ним сравнивают все нормальные меры, имеющиеся в научных институтах. Процесс сравнивания рабочей меры с нормальной называется компарированием, или эталонированием.

Для этой цели в специализированных научных учреждениях имеются специальные установки, называемые компараторами.

На каждый мерный прибор, прошедший компарорование, выдается свидетельство, в котором указывается: длина мерного прибора, температура компарирования и сила натяжения, сообщенная мерному прибору при компарировании.

Простейший способ компарирования состоит в следующем (рис. 47): на ровной поверхности в уровень с землей закрепляют два бетонных столба на расстоянии, равном 100-120 м.

Рис. 47. Компарирование мерного прибора

Расстояние между металлическими стержнями, заделанными в столбы, тщательно измеряют нормальной лентой. Это расстояние измеряют проверяемой рабочей лентой несколько раз и находят средний результат D_ср.

Зная длину компаратора D_к, находят отклонение рабочей ленты от нормальной 20-метровой ленты по формуле:

Δl_p= [ (D_к - D_ср)/ D_к] · 20

Длина рабочей ленты определяется по формуле:

l_p= 20+ Δl_p

Например, длина компаратора D_к = 100 м. Средний результат его измерения рабочей лентой D_ср =100,03 м. Определить длину рабочей ленты.

Находим отклонение рабочей ленты от 20 м:

Δl_p= [ 100 – 100,03)/ 100] · 20 = - 0,006 м = - 6мм

Длина рабочей ленты:

l_p= 20 – 0,006 = 19,994м.

2. Поправка за температуру

Наиболее распространенные в практике строительства мерные приборы (ленты, рулетки) изготовляют из закаленной стали, имеющей коэффициент линейного расширения 0,0000125.

Сравнение рабочей меры с нормальной (компарирование) производят при температуре 15-16 °С, а линейные измерения и построения приходится выполнять нередко при температурах, значительно более высоких или низких. Поэтому возникает необходимость в учете влияния разности температур измерения и компарирования. Поправка, вводимая в результат линейного измерения за разность температур, называется поправкой за температуру и обозначается Δl_t.

Δl_t = α (t –t_o) L,

где α – коэффициент линейного расширения для закаленной стали;

t - рабочая температура, зафиксированная в момент измерения;

t_o – температура компарирования мерного прибора;

L – длина измеренного отрезка в м.

Например, имеем измеренное значение длины линии 318, 575 м, полученное при температуре t=-23,5°, а истинная длина мерного прибора (ленты) получена компарированием при температуре t_o=+16,5°, то поправка за температуру в измеренное значение длины линии будет равна

Δl_t = 318,575 · 0,0000125 ( -23,5-16,5) °С = - 0,159 м.

Следовательно, исправленное значение длины

L_испр = 318,575 – 0,159 = 318,416 м.

Существует правило, что если температура измерения выше температуры компарирования, то знак поправки Δl_t будет плюс и наоборот. Это и понятно, так как при повышении температуры мерный прибор увеличил свою длину (удлинился) и уложился между двумя точками меньшее число раз, т.е. дал преуменьшенный результат, который надо увеличить на длину поправки Δl_t и наоборот.

3. Поправка за приведение измеряемой линии к горизонту.

Рис. 48. Приведение наклонных линий к горизонту

При изображении на чертежах наклонных линий отрезков приходится иметь дело не с их измеренными значениями, а с их проекциями на горизонтальную плоскость. Пусть имеем на местности наклонный отрезок АВ. Отрезок АС – его проекция на горизонтальную плоскость. Из прямоугольного треугольника АВС : АС = АВ · cos ν (рис. 48).

В практике строительства углы наклона определяют при помощи теодолита. Приближенное значение углов на клона ν можно получить эклиметром.

Разность между измеренным значением наклонного отрезка АВ и его горизонтальным проложением АС, равная величине СЕ, называется поправкой за приведение к горизонту и обозначается и определяется по формуле:

Δl_h = АВ – АС = d –d cos ν = d (1- cos ν) = 2d sin² ν/2

Для определения Δl_h пользуются таблицами поправок, рассчитанных по выше приведенной формуле.

При углах наклона до 1° поправка Δl_h не превышает 0,00015 длины наклонного отрезка, поэтому ею можно пренебречь.

Поправка за приведение к горизонту (за наклон) всегда вводится в измеренное значение длины наклонного отрезка со знаком минус.

В тех случаях, когда известны высоты Н_А и Н_В точек А и В – концов наклонного отрезка, поправку Δl_h можно вычислить по формуле:

Из треугольника АВС имеем h² = d² – d₀² = (d + d₀) · (d - d₀).

Практически можно принять, что (d + d₀)=2d, а (d - d₀) = Δl_h .

Тогда h² = 2d · Δl_h ,

откуда Δl_h = h² /(2·d)