Определение отметок точек местности по горизонталям

1. Точка лежит на горизонтали (рис. 29).

Отметка точки равна отметке этой горизонтали Н_А = 180м.

Рис. 29. Определение отметок точек местности по горизонталям

2. Точка лежит между горизонталями (рис. 29).

2. 6. Уклон линии. График заложений

Уклоном i линии называется отношение превышения h к ее заложению d_А-Б.

Уклон i является мерой крутизны ската.

Пусть линия местности АБ (рис. 30), называемая скатом, наклонена под углом ν к горизонту АА₁.

Рис. 30. Элементы ската

Отвесное расстояние между двумя соседними горизонталями или превышение (h) одной горизонтали над другой называют высотой сечения рельефа. Высоту сечения рельефа назначают в зависимости от масштаба плана, сложности рельефа местности и степени его детализации на плане. Принятые основные высоты сечения рельефа для некоторых топографических планов и карт даны в таблице 3.

Таблица 3

Масштаб	1:500	1:1000	1:2000	1:5000	1:10000	1:25000
Высота сечения рельефа, м	0,1-0,25	0,1-0,25	0,25-0,5 и 1,0	0,5; 1 и 2	1; 2,5 и 5	2,5; 5 и 10

Горизонтальная проекция d_А-Б линии ската местности между точками А и Б называется заложением ската (рис. 30).

Вертикальный угол ν (т.е. угол, лежащий в вертикальной плоскости) между горизонтом точки А и линией местности АБ называется углом наклона линии АБ.

Например, определить угол наклона и уклон ската местности между горизонталями на плане масштаба 1:1000, если заложение равно 20 мм, а высота сечения рельефа h=1,0 м.

На местности d=20 мм ·1000=20000 мм = 20 м.

Уклоны линий часто выражают в процентах или промилле.

i = tgν = h/d = 1/20 = 0,05 это значит, что каждый метр горизонтального расстояния подъем или падение равны 0,05 м. Уклоны принято выражать в тысячных долях, называемых промиллями i = 5% = 50 ‰ ; ν = 2,9 ⁰

Из формулы i = tgν = h/d следует, что при данной высоте сечения крутизна ската тем больше, чем меньше заложение d.

Так, например, при h = 1 м и i = 1/d, откуда id = 1, т.е. произведение уклона на заложение для данного плана – величина постоянная.

Обычно крутизну ската и уклоны определяют графически. Для этого на планах строят графики заложений. При построении такого графика величину заложения d определяют по следующей формуле:

d = h / i.

Следовательно,

d = h · ctg υ.

Подставляя в формулу d = h · ctg υ натуральные значения ctg υ для углов 1°, 2°, 3° и т.д., вычисляют соответствующие им заложения при одной и той же высоте сечения (постоянной для данного плана) (таблица 4).

На горизонтальной прямой (рис. 31) откладывают произвольной величины равные отрезки и подписывают величины углов.

Таблица 4

Углы наклона, °	1	2	3	4	5	10	15	20	25
Заложения	57,3	28,7	19,1	14,3	11,5	5,7	3,8	2,8	2,2

Рис. 31. Масштабы заложений:

а – по углам наклона; б – по уклонам

Из точек вверх по вертикали откладывают соответствующие углам величины заложений в масштабе плана. Соединив точки плавной кривой, получают график, называемый графиком заложений по углам наклона.

Крутизну ската с помощью графика заложений определяют следующим образом: измерив циркулем заложение линии на плане, ставят циркуль на график заложений таким образом, чтобы острие одной ножки циркуля находилось на горизонтальной прямой, а острие другой – на кривой линии графика, при этом прямая, соединяющая ножки циркуля, должна быть перпендикулярна прямой ОВ. Пусть раствор циркуля занимает положение mn; в этом случае крутизна ската υ = 3°40' (рис. 31 а).

Для построения графика заложений по уклонам величину заложения d определяют по формуле d = h / i. Если в эту формулу последовательно подставить величины уклонов i, равные 0,001; 0,002; 0,003 и т.д., то при известной для данного плана высоте сечения h = 1 можно получить соответствующие данным уклонам заложения (таблица 5).

Таблица 5

Уклоны	0,001	0,002	0,003	0,004	0,005	0,006	0,007	0,008	0,009
Заложения	1000	500	333	250	200	167	143	125	111

График заложений по уклонам (рис. 31 б) строят подобно графику заложений по углам наклона, но только в этом случае по горизонтальной прямой в произвольном масштабе откладывают уклоны, а по вертикали – соответствующие этим уклонам заложения в масштабе плана. Пользуются графиком заложений по уклонам так же, как и графиком заложений по углам наклона. Так, например, для линии cd уклон i = 0,0025.

Например: на плане масштаба 1:5000 с высотой сечения рельефа h=2м из точки А построить линию с уклоном i=8,0 ‰. Решение этой задачи сводится к определению горизонтального проложения на плане d_пл.

Горизонтальное проложение на местности d_м определяют по формуле d_м = h / i, d_м = 2/0,008 = 250 м.

Горизонтальное проложение на плане масштаба 1:5000 равно d_пл = 250 м : 5000 = 5 см.

Раствором циркуля, равным 5 см, делают засечки на смежных горизонталях в заданном направлении (рис. 32). Прямая соединяющая точки А и В, и будет линия заданного уклона.

Рис. 32. Построение линии заданного уклона

Например: на плане масштаба 1:10000 с высотой сечения рельефа h=1м.

Пусть нужно от т. А в т. В провести линию с уклоном 7‰ (рис. 33). Для этого в раствор циркуля с масштаба уклонов берут заложение при уклоне в 7‰ (14,3 мм.) определяется по таблице. Затем от начальной т. А отрезком раствора циркуля, равным 14,3 мм последовательно делают засечки на смежных горизонталях и проходят в точку В. Между точками проводят прямые и получают линию заданного уклона.

Рис. 33. Последовательность построения линий