3.3.3. Коэффициент поглощения звука
Для
того чтобы количественно судить о
поглощении звука, вводят коэффициент
поглощения
— величину, показывающую, как убывает
амплитуда плоской звуковой волны с
расстоянием. Амплитуда волны A0
на расстоянии х
уменьшается и становится равной Ах.
Это уменьшение, как показывает эксперимент,
происходит по так называемому
экспоненциальному закону
,
где е = 2,7 — основание натуральных логарифмов.
При
и
уменьшение амплитуды
.
Таким образом, коэффициент поглощения есть величина, обратная расстоянию х1, на котором амплитуда волны при ее распространении уменьшается в е раз:
Чем больше коэффициент поглощения, тем на меньшем расстоянии убывает амплитуда волны до указанной величины.
Теория поглощения звука, учитывающая только влияние сдвиговой вязкости среды, дает для коэффициента поглощения а такое выражение:
,
где
f
— частота звука, с
— скорость звука,
— плотность и
— сдвиговая вязкость среды.
Для воздуха при температуре 20°С = 1,2910-3 г/см3, с = 3,43104 см/сек и = 1,71104 г/смсек. Пользуясь приведенной формулой, можно подсчитать, что
см-1.
Так, например, если f = 1000 гц, то
см-1
и
расстояние
,
на котором амплитуда звуковой волны
уменьшается в е
раз, т. е. до 37%, будет равно:
км!
Если бы мы учли, кроме вязкости, также и влияние теплопроводности, то тогда
см-1,
и вместо 115 км мы получили бы 80,6 км.
Чтобы определить затухание не амплитуды звука, а его интенсивности, вспомним, что интенсивность звука пропорциональна квадрату амплитуды. Если, например, амплитуда звуковой волны уменьшится в 2 раза, сила звука уменьшится в 4 раза. Поэтому коэффициент поглощения по интенсивности будет в 2 раза больше, чем коэффициент поглощения звука по амплитуде. Для рассмотренного нами примера (f = 1000 гц) расстояние, на котором сила звука уменьшится в воздухе до 37%, будет равно 40,3 км.
Такое малое поглощение звука явно не соответствует действительности: звук распространяется в атмосфере с гораздо большим поглощением; причины этого мы обсудим ниже.
3.3.4. Коэффициент поглощения ультразвука в воздухе.
Приведены кривые коэффициента поглощения звуковых и ультразвуковых волн для комнатного воздуха в зависимости от частоты, полученные в основном при помощи ультразвукового интерферометра со стоячими волнами. Кривые относятся к давлению 760 мм ртутного столба и температуре 26,5°С; комнатный воздух имеет при этом около 0,03% СО2 по объему и такую влажность, что число молекул водяного пара составляет 1,26% от всех остальных молекул воздуха (относительная влажность 37%). На частотах ниже 100 кгц поглощение в воздухе гораздо больше вычисленного теоретически. Более детальные исследования показывают, что это расхождение обусловлено наличием паров воды в воздухе. Но и на частотах, более высоких чем 100 кгц, имеется заметное расхождение теории с опытом (примерно в 1,5 раза); при этих частотах, кроме влияния влажности, играет роль также наличие углекислого газа.
Приведенные данные о поглощении ультразвука в воздухе говорят о том, что передать ультразвук в воздухе на большие расстояния (порядка километра и более невозможно. Действительно, если даже ультразвук, например частоты 50 кгц, распространяется в спокойном воздухе, то его поглощение согласно приведенным данным составит 2 дб/м. Это значит, что при прохождении расстояния, равного 1 м, амплитуда акустического давления, развиваемого волной, убывает в 1,26 раза. Легко подсчитать, что при прохождении расстояния в 50 м затухание будет составлять 100 дб, т. е. амплитуда давления уменьшится в 105 раз; при расстоянии а 100 м поглощение составит уже 200 до — амплитуда давления уменьшится уже в К)10 раз, и т. д. Отсюда видно, что практически никакое увеличение мощности не поможет передавать ультразвук в воздухе даже на сравнительно небольшие расстояния. Ультразвук более высоких частот имеет еще большее затухание, кроме того, в реальных атмосферных условиях большую роль играет, как мы увидим в следующей главе, ряд других факторов, за счет которых происходит затухание ультразвука, вообще говоря, гораздо большее, чем затухание за счет вязкости и теплопроводности воздуха.