3.2.2. Дисперсия

Зависимость скорости звука от температуры. Весьма распространено мнение, что если все более и более понижать частоту звука, то для очень низких, или инфразвуковых, частот порядка нескольких герц разность температур между сжатием и разрежением воздуха, возникающая при прохождении звуковой волны, успевает уже выравниваться. Другими словами, при переходе к низким звуковым частотам мы якобы должны наблюдать явление дисперсии, уменьшение скорости звука и приближение ее к значению, указанному Ньютоном. Французский ученый Эсклангон, занимавшийся исследованием акустики орудий и снарядов и вопросами распространения инфразвука в воздухе, пытался на опыте обнаружить изменение скорости инфразвуковых волн и даже опубликовал данные, будто бы показывающие уменьшение скорости звука с уменьшением его частоты. Дальнейшие измерения скорости звука на низких частотах показали ошибочность результатов, полученных Эсклангоном; никакого изменения скорости на низких частотах не наблюдается, вплоть до частот в 1—2 гц.

Сравнительно несложными рассуждениями можно показать, что если и возможен переход к ньютоновской скорости звука, то не на низких, а на очень высоких частотах.

Действительно, расстояние между местами сжатия и разрежения в звуковой волне равно половине ее длины, т. е. . Если частота низкая, длина волны велика; например, для частоты 5 гц  м и  = 33 м. Выравнивание температуры должно происходить на расстояниях т.e. при низких частотах на расстоянии в несколько десятков метров. Скорость выравнивания колебаний температуры зависит от теплопроводности воздуха; теплопроводность же воздуха весьма мала. Поэтому хотя частоты звука и низкие, и период колебаний частиц воздуха велик, но благодаря большим расстояниям между сжатиями и разрежениями температура выравниваться не успевает. Напротив, на очень высоких частотах, когда длина волны очень мала, можно ожидать, что, несмотря на малый промежуток времени перемены сжатия на разрежение и обратно, температура может успеть выровняться. Можно показать, что такое выравнивание может происходить при частотах

,

где с — скорость звука, — теплоемкость воздуха при постоянном объеме, — коэффициент теплопроводности. Для воздуха эта частота f, по расчетам, оказывается величиной порядка 10¹² - 10¹³ гц. Таких высоких гиперзвуковых частот искусственным путем получить пока не удалось.

Говоря о волнах на поверхности воды, мы отмечали, что скорость распространения таких, волн зависит от длины волны, т. е. для них имеет место дисперсия. Звуковые волны различной длины и, следовательно, различной частоты распространяются в воздухе с одной и той же скоростью. Таким образом, при распространении звука в воздухе явление дисперсии не наблюдается.

Мы не могли бы наслаждаться музыкой, если бы это было не так: сначала до нас доходили бы звуки одной частоты (одного тона), затем другой, как будто оркестр создает их не одновременно.

Из формул для скорости звука можно, казалось бы, вывести заключение, что скорость звука тем больше, чем больше давление Р или чем меньше плотность воздуха . Такой вывод был бы, однако, неправильным: при увеличении давления увеличивается и плотность воздуха, при уменьшении же плотности уменьшается и давление, и при этом так, что отношение остается постоянным. Скорость звука в воздухе одинакова как на больших высотах, например в горах, где воздух разрежен и давление составляет лишь долю атмосферного давления на уровне моря, так и в долине. Однако это верно лишь при условии, что температуры в долине и в горах одинаковы.

Скорость звука не зависит от давления воздуха, но зависит от температуры. Чем больше температура воздуха, тем с большей скоростью в нем распространяется звук. При увеличении температуры на 1С скорость звука увеличивается примерно на 0,5 м/сек. Если при 0°С скорость звука составляет 331,5 м/сек, то при обычной комнатной температуре (18°С) эта скорость равна 342 м/сек. Пользуясь значениями Р и для воздуха, легко получить для скорости звука в зависимости от температуры такую удобную для запоминания формулу:

м/сек.

В этой формуле Т — абсолютная температура. Если в градусах Цельсия температура равна 0°, то Т = 273°; для температуры 18° С Т = 291°.

В различных газах скорость звука имеет разное значение. Ниже приведены значения для скорости звука в некоторых газах при температуре 0°С.

Воздух 331,5 м/сек Углекислота 261 м/сек

Водород 1265 м/сек Кислород 316 м/сек