Алгоритм построения перпендикуляра:

1.Строится перпендик. из точки на плоскость

2Находится точка пересеч. перпендикуляра с плоскостью.

3Определяется расст. от точки до точки с помощью прямоугольного треугольника. Длина гипотенузы это искомое расстояние.

Угол между 2 пересекающимися плоск. равен углу между прямыми, по которым они пересек. с любой плоскостью, перпендик. их линии пересечения. Доказывается, что этот угол не зависит от выбора такой плоскости. Угол между двумя параллельными плоскостями принимается равным нулю.

26. Прямая в пространстве. Общее ур. прямой в прост. Парам. и канон. ур. прямой. Угол между 2 прямыми.

Прямая в пространстве может быть задана как линия пересечения двух плоскостей. Так как точка прямой принадлежит каждой из плоскостей, то ее координаты обязаны удовлетв. уравнениям обеих плоскостей, т.е удовлетворять системе из двух уравнений.

Уравнения называют общими уравнениями прямой в пространстве.

Параметрическое уравнение прямой.

По параметр. уравнениям легко установить направляющий вект. прямой и координаты одной из ее точек. Коэф-ты перед параметр. t дают координаты направляющего вектора, а свободные члены в правой части -- координаты точки на прямой.

Каноническое уравнение прямой.

Угол между двумя прямыми равен углу между их направляющими векторами.

Если прямые заданы уравнениями:

A1x + B1y + C1 = 0 и A2x + B2y + C2 = 0

тогда направл. векторы этих прямых равны:

a1 = (- B1 ; A1) и a2 = (- B2 ; A2)

Угол между прямой и плоскостью — это угол между прямой и ее проекцией на данную плоскость.

В качестве угла между прямой и плоскостью мы выбирается острый угол.

Если прямая параллельна плоскости, значит, угол между прямой и плоскостью равен нулю.

Если прямая перпендикулярна плоскости, ее проекцией на плоскость окажется точка. Очевидно, в этом случае угол между прямой и плоскостью равен 90°.

Угол между прямой и плоскостью находят по формуле:

где (А;В;С;) коордтнаты нормального вектора плоскости

(l;m;n;) коордтнаты напрвляющего вектора прямой

27. Действит. Числа. Числ. Мн-а. Числ. Послед.. Сход. Числовые посл. И их свойства.

Действит. числа представляют собой расширение мн-ва рациональных чисел, замкнутое относительно нек-х операций предельного перехода. Для некот. числ. мн-в приняты стандартные обозначение:

N – мн-во натур. чисел, Z – мн-во целых чис.,

Q – мн-во рац. чисел, R – мн-во действ. чис.

Пусть каждому натур. числу n поставлено в соответствие некоторое единственное действ. число an. В этом случае на множестве натуральных чисел определена функция: an=f(n) , которая назыв. числовой последовательностью. Числовая послед. - послед. элементов числ. пространства.

Числ. ряд назыв. сходящимся, если сущ. конечный предел послед. частичных сумм

Свойства: 1)Всякая послед. является своей подпоследовательностью.

2)Подпослед. сходящейся послед. сходится к тому же пределу, что и исходная послед.

3)Если все подпослед. некоторой исходной послед. сходятся, то их пределы равны.

28. Монот числ. послед. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности.

Возрастающие и убыв. последовательности назыв. строго монотонными. Неубыв. и невозраст. послед. называют монотонными.

Если каждый член послед., начиная со второго, больше предыдущего, то послед. называется монотонно возрастающей.

Если при любом n an+1 > an , то послед. {an} называется монотонно неубывающей. Например, послед. 1, 1, 2, 2, 3 , 3,... не явл. монотонно возраст., но явл. монот. неубыв. Примером монотонно возрастающей числ. послед. является натуральный ряд чисел 1, 2, 3, 4 ...

Бесконечно малая последовательность —послед., которая стремится к нулю.

Бесконечно большая последовательность —послед., которая стремится к бесконечности определённого знака.