- •1. Системы линейных неравенств
- •2 . Множества и операции над ними.
- •Свойства.
- •6. Экономические задачи, приводящие к системам линейных уравнений. Системы линейных уравнений, Правило Крамера.
- •Методы нахождения ранга матрицы:
- •17. Прямоугольная система координат на плоскости. Прямая на плоскости. Общее уравнение прямой.
- •Алгоритм построения перпендикуляра:
- •27. Действит. Числа. Числ. Мн-а. Числ. Послед.. Сход. Числовые посл. И их свойства.
- •29. Понятие функции. Область опред. И область знач. Функций. Эконом.Функции. Слож. Функции.
- •30. Предел функции. Теоремы о пределах. Замечат. Пределы. Односторонние пределы.
- •34. Произв. Сложной функции. Логарифм. Производная. Примеры применения произв. В экономике. Произв. Высших порядков.
- •35. Дифф. Функции одной переменной, его геометр. Смысл. Применения дифф. В приближённых вычислениях.
- •36. Стационарные точки. Теорема Ферма Теорема Лагранжа. Правило Лопиталя.
- •37. Условие монот. Функций. Экстремум функции. Необходимое усл. Экстр. Диф. Функции. Наибольшее и наименьшее знач. Непр. Функции на отрезке. Дост. Усл. Экстр.
- •38. Усл. Выпукл. И вогнутости ф-ции. Точки перегиба. Асимптоты. Общ. Схема исслед.
- •Свойства:
- •47. Понятие числ. Ряда. Геометр. Прогрессия. Сход. Числового ряда. Необх. Признак сходимости. Прост. Свойства сход. Числовых рядов. Дост. Признаки сход.Полож. Рядов.
- •48. Знакопер. Ряды. Абсол. И усл. Сх-ть. Признаки Лейбница.
- •49. Функц. Ряды. Степенный ряд. Теорема Абеля. Область сход. Степенного ряда.
- •53. Экстрем. Функции двух перем. Необход. И Дост. Усл. Экстр. Наиб. И наим. Значение непр. Функции.
- •55. Осн. Понятия теории обыкновенных диф. Ур. Диф. Ур. 1 порядка. Ур. С раздел. Переменными.
- •56. Задача Коши. Теорема сущ. И единственности дифференциального уравнения первого порядка.
- •60. Опред. Дв. Интеграла и его свойства.
1. Системы линейных неравенств
Лин. нер. – нерав., левая и правая части которого - линейные функции относ-но неизвестных. Это нер. вида ax+b>0, ax+b<0, ax+b≤0, где a и b - действительные числа.
Лин. неравенства решают заменой исходного нер. ему эквивалентным. Использ-тся след. преобразования нер-тв: прибавление к обеим частям нерав. одного и того же числа и умножение (деление) обеих частей нер-ва на одно и то же число.
Система лин. неравенств - любая совокупн. двух или более лин. нер., содерж-их одну и ту же неиз-ую вел-ну. Решить сист. Нерав. - значит найти все знач. неизв-ой величины, при к-ых выполняется каждое нерав. сист.
2 . Множества и операции над ними.
МНОЖЕСТВО – совок. объектов, объед-ных по какому-нибудь общему признаку, свойству. Явл. неопределенным, его можно только понимать и описать. Пример: Мн-во студентов уч. Группы. Объекты, из которых состоит мн-во, назыв. его ЭЛЕМЕНТАМИ.
Мн-ва обозначаются: B, C,…,X,Y,…,A1,B1,… Элементы мн-ва обозн.: b,c,…,x,y,…,a1,b1,… По числу элементов мн-ва делятся на три класса: 1 – конечные, 2 – бесконечные, 3 – пустые. Мн-во задается 2мя способами: перечисление всех элементов, с помощью характеристических свойств элементов.
Наглядно отношения между множествами изображают при помощи особых чертежей, называемых КРУГАМИ ЭЙЛЕРА. Мн-во В является подмножеством мн-ва А тогда и только тогда, когда каждый элемент мн-ва В является элементом мн-ва А. записывается так: ВА или АВ. Множества А и В назыв. равными, если они состоят из одних и тех же элементов.
Операции: 1.Объединением двух множеств А и В назыв. такое мн-во С, кот-е состоит из всех тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств А или В. Обозн.: А В, где - символ объединения
2.Пересечением множеств А и В называется мн-во, состоящее их всех тех и только тех элементов, которые принадлежат множествам А и В одновременно. Символически обозначается: АВ, где символ - знак пересечения множеств.
3. Разностью двух множеств А и В называется мн-во, состоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат множеству А и не принадлежат множеству В. обозначается: А В, где символ является знаком разности для множеств.
3. Понятие матрицы и её экономическая интерпретация. Операции над матрицами.
Матр. — матем. объект, запис-мый в виде прямоуг. таблицы, кот-я представляет собой совок-сть строк и столбцов, на пересеч. которых находятся её элементы. Кол-во строк и столбцов задают размер матрицы. Эл-ты матрицы нумеруются 2-мя индексами:
i – означает номер строки
j – № столбца на пересеч. кот. стоит эл-нт.
Если у матр. m строк и n столбцов, то её размерность mxn. Матрицы наз. равными, если они имеют одинак. размерность и все их соответствующие эл. равны. Если в матр. число строк = числу столбцов (т = п), то матр.- квадратная. Если m=1 получается матрица-строка (вектор-строка). Если n=1 – матрица-столбец (вектор-столбец). Квадр. матр., у кот. все эл., кроме элементов aij, равны нулю наз. диагональной. Диагональная матр., у кот. все элементы на главной диагонали равны 1, наз. единичной матрицей (Е). Матрица, у кот. все элементы равны 0, наз. нулевой (О). Операции над матрицами: 1) Сложение матриц. Матрицы одинакового размера можно складывать. Суммой двух матр. А и В называется матрица С, элементы кот. = сумме соотв-щих эл-тов матр. А и В.
2) Произведение матрицы на число. Произвед. матрицы А на число назыв. матр. В, элементы кот. = произведению числа λ на соотв-щие элементы матрицы А. (bij= λ • aij). Отсюда следует, что при умнож. матрицы на нуль получается нуль-матрица.
3) Произведение матриц Аmxn и Вnxp назыв. матрица С размерности Сmxp, каждый элемент которой cij = ai1 • bij + ai2 • b2j + ai3 • b3j + ain •bnj.
4. Опред. 2,3 порядка. Св-ва определителей
Матрица первого порядка содержит ед-ный элемент, и этот эл. явл. опр-лем матрицы.
Оп-лем 2го порядка назыв. число равное разности произведений эл-тов главной и второй диагонали. Оп-ль 3го порядка вычислить легко, если учесть след. правило: со знаком плюс идут произведения троек чисел, расположенных на главной диагонали м-цы, и в вершинах тр-ков с основанием параллельным этой диагонали и вершиной в противоположного угла матрицы. Со знаком минус идут тройки из второй диагонали и из треуг-ков, построенных относительно этой диагонали. Данное правило явл. правилом треуг.