ЗМІС

ВСТУП 4

I. ТЕОРЕТИЧНА ЧАСТИНА 6

1.1. Паралогізми та софізми в логіці 6

1.2. Історичні корені софістики та софізмів 8

1.3. Класифікація софізмів 12

1.4. Порушення законів логіки як основа для виникнення софізмів 12

1.5. Найпростіші математичні софізми 15

1.6. Соціально-практичне значення софізмів у сучасному світі 17

II. ПРАКТИЧНА ЧАСТИНА 27

2.1. Власні приклади софізмів 27

ВСТУП 3

I. Теоретична частина 5

1.1. Паралогізми та софізми в логіці 5

1.2. Історичні корені софістики та софізмів 7

1.3. Класифікація софізмів 11

1.4. Порушення законів логіки як основа для виникнення софізмів 11

1.5. Найпростіші математичні софізми 14

1.6. Соціально-практичне значення софізмів у сучасному світі 16

II. ПРАКТИЧНА ЧАСТИНА 26

2.1. Власні приклади софізмів 26

ВИСНОВКИ

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

ДОДАТКИ

ВСТУП

Софізмами називаються навмисно неправильні твердження, які мають видимість правильних. Яким би не був софізм, він обов’язково містить одну або декілька замаскованих помилок. В математичних софізмах особливо часто приховано виконуються заборонені дії, або не враховуються умови застосування теорем, формул і правил. Іноді докази здійснюються на підставі помилкового креслення.

В історії розвитку математики софізми відіграють важливу роль. Вони сприяють підвищенню точності в математичних доведеннях і дають можливість більш глибоко зрозуміти поняття та методи математики. Роль софізмів в розвитку математики схожа з тою роллю, яку відігравали ненавмисні помилки в математичних доведеннях, які допускалися навіть видатними математиками.

Російський фізіолог Іван Петрович Павлов казав, що «правильно зрозуміла помилка – це шлях до відкриття». Дійсно, розуміння помилок в математичних дослідженнях часто сприяло розвитку математики. Особливо повчальна в цьому відношенні історія аксіоми Евкліда про паралельні прямі.

Ця аксіома формулюється так: через дану точку, яка лежить поза даною прямою, можна провести тільки одну пряму, паралельну до неї. Це твердження на протязі понад двох тисяч років намагалися довести, тобто вивести із інших аксіом геометрії, багато видатних математиків різних часів та народів. Це твердження підтверджувалося тільки у планіметрії. Але всі спроби для підтвердження цієї аксіоми для простору виявилися марними. Чисельні «докази», які були знайдені, виявилися хибними.

Все ж таки, не дивлячись на помилковість цих доказів, вони принесли користь розвитку геометрії, оскільки було з’ясовано зв’язки між різними теоремами геометрії.

Можна сказати, що ці докази підготували одне з найбільших відкриттів в області геометрії і всієї математики – відкриття нової неевклідової геометрії, яку відкрив та теоретично розвинув Микола Іванович Лобачевський – найвидатніший математик 19-20 століття.

Прикладів такого роду можна навести безліч, вони переконують дослідника в тому, що подолання помилок в математичних дослідах сприяє розвитку математики.

Розгляд софізмів, перш за все, розвиває логічне мислення, тобто прививає необхідні в житті навички правильного мислення. Віднайти помилку в софізмі - це значить усвідомити її, а усвідомлення помилки дасть можливість не допускати її в інших математичних твердженнях.

Тому, на нашу думку, дослідження софізмів є надзвичайно актуальним на будь-яких етапах розвитку математики, як науки.

Науково-теоретичну основу для дослідження софізмів складають праці видатних древніх філософів-софістів Протагора з Абдер, Горгія з Леонтін, Гіппія з Елеі, Продіка з Кеоса, а також Антіфонта, а також "молодших софістів" - це Крітій, Каллікл, Фразімах, Лікофрон та інші.

Великий вклад в науку сучасних вітчизняних та зарубіжних вчених – математиків та філософів, які досліджували софізми з метою усвідомлення методологічних та логічних помилок: М.Гарднер, А.Г. Конфорович, А.Є. Конверський, В.І. Обреїмов, Б.А. Кордемський, А.О.Маковельський, Б.С.Чернишов та багато інших.

Вивчення їхніх праць дало нам можливість сформулювати мету та завдання нашого дослідження – комплексний теоретико - методологічний аналіз поняття софізму, історичний розвиток софізмів, їх вплив на розвиток математики.

В цій роботі розглянуті окремі аспекти софізмів, а саме : розглянуто історію софістики, закони, що стосуються софізмів, значення софізмів у сучасній науці та математиці – зокрема.

Предметом нашого дослідження є софізм, як твердження, що містить тонку математичну помилку, дослідження та вивчення якого формує критичне відношення дослідника до об’єкту його досліджень.