Тест 4. Функции

А. Аппроксимация функций

Задача. По заданному выражению f(x) построить на отрезке [a,b] таблицу объемом n.

Выполнить линейную аппроксимацию этой табличной функции, найти приближенные значения y по аппроксимирующим формулам и точные значения y_T по заданному выражению f(x) для x{x1,x2}.

Оценить погрешность аппроксимации.

0. f(x) , a1.0, b3.0, x11.7, x23.5.

1. f(x) , a0.5, b4.5, x12.0, x25.5.

2. f(x)cos²(x)sin(x), a0.3, b1.5, x10.2, x21.4.

3. f(x)x²e^-x, a0.0, b8.0, x13.0, x29.0.

4. f(x)sin²(x)cos(x), a0.4, b2.0, x11.0, x22.2.

5. f(x)x , a2.0, b0.0, x10.8, x20.3.

6. f(x) , a5.0, b1.0, x16.0, x22.5.

7. f(x) , a9.0, b1.0, x110.0, x22.0.

8. f(x) , a0.8, b0.8, x10.2, x21.0.

9. f(x) , a0.0, b6.0, x11.0, x27.0.

10. f(x)8x² 8 , a0.4, b2.0, x10.6, x22.4.

11. f(x)8  , a6.5, b2.5, x16.0, x21.5.

12. f(x) , a0.0, b6.0, x11.0, x27.5.

13. f(x) , a3.0, b9.0, x12.0, x27.0.

14. f(x) , a6.0, b0.0, x18.0, x22.0.

15. f(x) , a1.8, b0.2, x11.6, x20.2.

16. f(x) , a1.0, b0.2, x11.2, x20.3.

17. f(x) ,a2.4,b0.8, x10.4, x21.2.

18. f(x) , a1.0, b5.0, x11.5, x26.0.

19. f(x) , a12.0, b18.0, x111.0, x216.0.

Пример. (См. ОБРАЗЕЦ).

Б. Предел функции

Задача. Вычислить для f(x) номер W при трех значениях a.

0. f(x) , a{, 3, 3}.

1. f(x) , a{, 2, 3}.

2. f(x) , a{, 3, 1}.

3. f(x) , a{, 2, 2}.

4. f(x) , a{, 1, 3}.

5. f(x) , a{1, , 3}.

6. f(x) , a{1, , 1}.

7. f(x) , a{1, , 2}.

8. f(x) , a{1, , 3}.

9. f(x) , a{1, , 3}.

10. f(x) , a{, 5, 1}.

11. f(x) , a{, 2, 2}.

12. f(x) , a{3, , 3}.

13. f(x) , a{2, , 3}.

14. f(x) , a{, 1, 1}.

15. f(x) , a{, 3, 2}.

16. f(x) , a{, 1, 3}.

17. f(x) , a{3, , 1}.

18. f(x) , a{1, , 1}.

19. f(x) , a{, 3, 1}.

Пример W18.

f(x) , a{,2, 2}.

Решение.

a, 

n3, m2, nm, x, nm1, нечетное.

a2,  

  .

a2,  



4x325x238x8

x2



4x211x6

x2

4x3  8x2

4x217x4

4x2 8x

4x3



17x238x



3x6

17x234x

3x6



4x 8

0

4x 8

0

  !

Раскрываем эту неопределенность. Как видим, и числитель, и знаменатель f(x) обращается в нуль при xa2. Поэтому и числитель, и знаменатель f(x) делится на (x2). Процедура деления и ее результаты показаны выше.

Значит,



  

  .