Глава 8. Случайные величины

8. Испытание укладывается в схему Бернулли с параметрами: n3, m , p0.2, q0.8. Пользуясь формулой Бернулли

 pⁿq^n-m,

построим ряд распределения для возможного количества m фальшивых купюр (табл. 8), а потом найдем и числовые характеристики этой СВ.

Таблица 8
m	0	1	2	3
	0.512	0.384	0.096	0008

M[m] 0.6;

D[m] 0.48;  0.69.

9. M[X]m_x 20.250.380.4190.17.0.

D[X]D_xM[(Xm_x)²

(27)²0.2(57)²0.3(87)²0.4(197)²0.121.

_x  4.6.

10. Имеем

f(x)

Проверим условие нормировки для f(x): площадь под кривой f(x) на всей числовой оси равна единице:

FN  1.

Этап 1.

FN(x)  

   .

Этап 2.

  1.

а) По определению (8.6) F(x) .

В нашем случае

F(x)

Здесь

F_p(x) .

Этап 1.

F_p(s)  

 

 e^s.

Этап 2.

F_p(x)  1e^x.

Таким образом,

F(x)

б) По определению (8.13) m_x .

В нашем случае

m_x .

Этап 1.

Fm(x) 

 

 

 

  Fm(t).

x0, t0, x, t.

m_x  

 

 !правило Лопиталя

   .

По определению (8.14) D_x .

В нашем случае

D_x 

 

xt, dtdx .

Этап 1.

FD(x) 

 

 

 

 

 

  FD(t).

x0, t0, x, t.

Этап 2.

D_x   .

По определению (8.10) _x  .

Таблица Ф
x	0
ex		0.37	0.14	0.05	0.02
1ex	0	0.63	0.86	0.95	0.98

в) Составим таблицу значений для f(x) и F(x) для 0x (табл. Ф).

По данным этой таблицы построим графики этих функций (рис. Ф) и отмечаем на них значения m_x и _x.

г) По определению (8.6)

P(aXb)F(b)F(a).

В нашем случае

am_x_x0, m_x_x .

Значит,

P(0X )F( )F(0)0.86.

18. Очевидно, что и в опыте с первой урной, и в опыте со второй H_{после опыта}=0 (сообщение о цвете вынутого шара получено). Значит, количество информации о цвете шара равно энтропии каждого опыта IH_{до опыта}.

В опыте с первой урной имеем: p₁0.1, p₂0.2, p₃0.3, p₄0.4, и энтропия вычисляется по формуле Шеннона (8.20):

H_{до опыта}=(0.1log₂(0.1) 0.2log₂(0.2)

0.3log₂(0.3) 0.4log₂(0.4))1.85.

В опыте со второй урной исходы равновероятны p₁p₂p₃ p₄0.25, и энтропия вычисляется по формуле (8.21) для N4:

H_{до опыта}=log₂(4)2.00.

Глава 9. Основы криптографической защиты информации

3. а) криптограмма: ЕФЦПЯЛ .

Глава 10. Методы криптографической защиты информации

2. Имеем R32, M5, N7. Действуем по алгоритму зашифрования методом вертикальной перестановки.

Разбиваем блок исходного текста на M5 групп (табл. Зад 2).

Таблица Зад 2

1

2

3

4

5

К

Л

Ю

Ч

И

Э

Д

О

Л

Ж

Н

Ы

Э

В

Ы

Б

И

Р

А

Т

Ь

С

Я

Э

С

Л

У

Ч

А

Й

Н

О

Создаем и заполняем таблицу перестановок (табл. П).

Таблица П
	4	2	3	5	7	1	6
4	С	Я	Э	С	Л	У	Ч
1	К	Л	Ю	Ч	И	Э	Д
2	О	Л	Ж	Н	Ы	Э	В
5	А	Й	Н	О
3	Ы	Б	И	Р	А	Т	Ь

Считываем содержимое таблицы перестановок по столбцам и получаем криптограмму:

4.	а)	i	1	2	3
		ТИi	А	С	У
		ТИmi	00	11	13
		Gi	18	1D	1E
		ТЗi	Ш	М	Н

УЭЭТЯЛЛЙБЮЖНИСКОАЫСЧНОРЧДВЬЛИЫА .

Получили криптограмму:

ШМН .

В случае злостного уклонения осужденного от отбывания исправительных работ суд может заменить неотбытое наказание лишением свободы из расчета один день лишения свободы за три дня исправительных работ.

(УК РФ, Ст. 50, п. 4)