Раздел IV. Основные способы и методы защиты информации Глава 9. Основы криптографической защиты информации

9.1. Принципы и основные понятия криптографической защиты информации

Криптография – наука о защите информации от несанкционированного использования. В течение тысячелетий она применялась для запутывания посторонних относительно сообщений, которыми обменивались государственные деятели, в частности военные. Круг людей, применявших криптографию, был весьма ограничен, а методы этой науки держались в секрете. Однако в последние десятилетия, когда человечество вступило в эпоху информационного общества, криптографические методы защиты информации стали использоваться очень широко. Профессионально грамотная работа юристов в правовых автоматизированных информационных системах требует от них известного уровня подготовки и в области криптографии.

Изложение основ криптографии начнем с описания типовой ситуации, а именно, передачи секретных сообщений некоторым отправителем получателю. Отправителями сообщений и их получателями могут быть физические лица, организации, технические системы. Из методических соображений удобно абстрактных участников обмена сообщениями отождествить с героями фильма «Семнадцать мгновений весны». Отправитель – это Юстас, а получатель – Алекс.

Сообщения передаются по открытой системе коммуникации, в которой они в принципе доступны для перехвата лицами, отличными от получателя. Сегодня массово используется такая система коммуникации, как сеть Интернет. Она, наряду с несомненными достоинствами, оказывается уязвимой для несанкционированного доступа к сообщениям третьих лиц. В Интернете легко реализуется не только перехват, но и подмена сообщений (вредоносная их модификация). Таким образом, в криптографии у Юстаса и Алекса есть противник – старина Мюллер, который может перехватывать сообщения, передаваемые по открытому каналу. Он владеет методами криптоанализа, в основе которых лежит формально-логический аппарат для снятия секретности с перехваченных сообщений. В его распоряжении имеются самые мощные из современных вычислительных ресурсов. Мюллер может вносить в перехваченную криптограмму вредоносные изменения. В результате принятое Алексом сообщение может не совпадать с исходным.

На рис. 9.1 показана классическая система коммуникации для передачи секретных сообщений.

Перед тем, как передать сообщение по открытому каналу связи, Юстас выполняет его зашифрование с помощью ключа. В результате в открытый канал поступает зашифрованное сообщение – криптограмма. Алекс, приняв эту криптограмму, расшифровывает ее с помощью того же ключа и в результате имеет принятое сообщение. Если Мюллеру не удалось внести в криптограмму изменений, то принятое сообщение совпадает с исходным.

Таблица 9.1
m	Am	An	n
0	А	Г	3
1	Б	Д	4
2	В	Е	5
3	Г	Ж	6
4	Д	З	7
5	Е	И	8
6	Ж	Й	9
7	З	К	10
8	И	Л	11
9	Й	М	12
10	К	Н	13
11	Л	О	14
12	М	П	15
13	Н	Р	16
14	О	С	17
15	П	Т	18
16	Р	У	19
17	С	Ф	20
18	Т	Х	21
19	У	Ц	22
20	Ф	Ч	23
21	Х	Ш	24
22	Ц	Щ	25
23	Ч	Ъ	26
24	Ш	Ы	27
25	Щ	Ь	28
26	Ъ	Э	29
27	Ы	Ю	30
28	Ь	Я	31
29	Э	А	0
30	Ю	Б	1
31	Я	В	2

Важно, что ключ передается от Юстаса к Алексу по специальному закрытому каналу связи, недоступному для Мюллера.

Следует отметить, что объем самих сообщений существенно превышает объем сведений о ключе, и передача их по закрытому каналу обошлась бы много дороже, чем по открытому каналу.

Рассмотрим пример конкретного шифра, в качестве которого выберем шифр Цезаря. Этот шифр римский император применял для засекречивания своих сообщений на латинском языке. Мы же адаптируем его к русскому языку, в алфавите которого 32 буквы (Е и Ё неразличимы и нет символа пробела).

Сам шифр приведен в табл. 9.1. В левом затемненном столбце табл. 9.1 находятся символы A_m алфавита исходного сообщения, в правом затемненном столбце – соответствующие им символы A_n зашифрованного текста (криптограммы). Нетрудно заметить, что правый столбец получен из левого путем циклического сдвига его символов вверх на три позиции. С каждым сдвигом на одну позицию символ из первой строки столбца перемещается в самую последнюю строку этого столбца, а все остальные символы сдвигаются на одну позицию вверх. Так за три сдвига в первой строке столбца A_n оказывается буква Г, а в последней – буква В.

Зашифрование исходного сообщения с помощью табл. 9.1 происходит так: каждая его буква A_m из правого затемненного столбца табл. 9.1 заменяется буквой A_n в соответствующей строке табл. 9.1. Расшифрование состоит в том, что каждая буква A_n криптограммы из левого затемненного столбца табл. 9.1 заменяется буквой A_m в соответствующей строке табл. 9.1.

Пример. Пусть исходным сообщением будет слово ДАННЫЕ. Юстас после применения к нему шифра Цезаря получает криптограмму ЗГРРЮИ. Алекс, имея табл. 9.1, по полученной криптограмме без труда восстановит исходное сообщение.

Формализованное описание шифра Цезаря со сдвигом на произвольное число k позиций получим, действуя с номерами m символов исходного сообщения столбца A_m и с номерами n символов A_n зашифрованного сообщения.

Правило (алгоритм) зашифрования – вычисление номера n символа зашифрованного сообщения по номеру m символа исходного сообщения и величине сдвига k – описывается такой формулой:

n=(m+k)_{mod M}. (9.1)

Число k называют ключом шифра Цезаря (в табл. 9.1. k=3), а M – количество символов алфавита (у нас M=32).

Алгоритм расшифрования секретного сообщения – получение номера m символа восстанавливаемого текста по номеру n символа криптограммы и значению ключа k – задается так:

m=(n+(M-k))_{mod M}. (9.2)

Напомним, что (A)_{mod M} – остаток от деления A на M нацело.

Понятно, что пользоваться неизменным ключом опасно. Поэтому Юстас и Алекс договариваются менять ключ k, к примеру, после передачи каждого сообщения. В этом случае можно сказать, что ключ порождается некоторым источником ключа (рис. 9.1).

В криптографии считается, что алгоритмы зашифрования и расшифрования не являются секретными, секретным является значение k ключа.

Пример. Рассмотрим действия Мюллера, в руках которого криптограмма ЗГРРЮИ, и ему известно, что она получена по алгоритму (9.1), а расшифровывается по алгоритму (9.2). Мюллер пытается по содержанию криптограммы определить ключ.

Всякую попытку определить ключ по криптограмме называют атакой на шифр, а удачную атаку называют взломом шифра.

Самая очевидная стратегия действий Мюллера – последовательный перебор всех возможных значений ключа k= и анализ результатов подстановки их в формулу (9.2).

В табл. 9.2 сведены некоторые из полученных им результатов. Как видим, довольно быстро Мюллер установил, что k=3.

Таблица 9.2
k	результат
0	ЗГРРЮИ
1	ЖВП…
2	ЕБОО…
3	ДАННЫЕ
4	ГВМ…
13	Ъ…
14	Ы…
15	Ь…
29	КЖ…
30	ЙЕУ…
31	ИДТТ…

Его задача существенно облегчается тем обстоятельством, что очередное значение k отбрасывается после применения его к трем-четырем первым буквам криптограммы, поскольку полученные сочетания букв результата не имеют смысла в русском языке.

А значения k=13, 14, 15 отбрасываются вместе с первой полученной буквой результата, так как в русском языке нет слов, начинающихся с Ъ, Ы, Ь.

Шифр Цезаря обладает низкой стойкостью к взлому. Причина нестойкости шифров, подобных шифру Цезаря, обусловлена тем, что алфавит русского языка (да и любого другого естественного языка) имеет такое свойство: его буквы появляются в осмысленных текстах с разной вероятностью. В русских текстах чаще всего (с вероятностью 0.094) встречается буква О, а реже всего (с вероятностью 0.002) – буква Э. Имеют различные вероятности появления в осмысленных текстах и сочетания из двух букв (биграмм), из трех и более букв. В нашем примере Мюллер использовал тот факт, что большинство из полученных сочетаний букв имеют равную нулю вероятность появления в словах.

Взломать шифр Цезаря можно еще быстрее, если знать, что биграмма НН встречается чаще всех других пар одинаковых букв. В криптограмме имеем пару РР. Предположим, что в исходном сообщении ей отвечает пара НН. Проверка этого предположения сразу раскрывает значение ключа k. Для буквы Р значение n=16 получено по формуле (9.1) из номера m=13 для буквы Н:

16=(13+k)_{mod M}. (9.3)

Функция (A)_{mod M} принимает значения с периодом M=32. Поэтому уравнение (9.3) имеет бесконечное число решений. Первым из них будет то, которое получается при 13+k<M=32:

16=13+k, k=3. .

Следующее решение уравнения (9.3) отстоит от k=3 на величину M=32 и равно 35. Оно и все последующие решения лежат за пределами возможных значений k= и их отбрасывают. Применив значение k=3 к символам криптограммы, получаем осмысленный результат, то есть взламываем шифр.

Рассмотрим еще один пример. Юстас должен передать Алексу пятизначный номер ячейки камеры хранения, где для него вложена посылка. Положим, что в номерах ячеек одинаковые цифры не допускаются. Юстас зашифровывает номер с помощью шрифта Цезаря, приспособленного к алфавиту из десяти арабских цифр, а именно, теперь в формулах (9.1) и (9.2) используется модуль M=10. И пусть у Юстаса получилась такая криптограмма: 52481.

Таблица 9.3
k	результат	k	результат
0	52481	5	07936
1	41370	6	96825
2	30269	7	85714
3	29158	8	74603
4	18047	9	63592

Мюллер пытается узнать исходный номер ячейки перебором всех возможных значений ключа k= . Результаты его работы представлены в табл. 9.3. Как видим, ни одному из полученных результатов нельзя отдать предпочтения, то есть шифр взломать невозможно.

Объясним этот феномен. В данный разряд номера можно записать:

• или любую из десяти цифр, если все пять разрядов его еще пусты,

• или любую из девяти цифр, если занят один из пяти разрядов,

• или любую из восьми цифр, если заняты два из пяти разрядов,

• или любую из семи цифр, если заняты три из пяти разрядов,

• или любую из шести цифр, если свободен один из пяти разрядов.

Значит, вероятность появления любой из десяти цифр в любом из пяти разрядов номера равна . Сообщения из равновероятных символов обладают максимальной энтропией. А шифры, построенные на алфавите из таких символов, нельзя взломать.