7.2. Центровка самолета

Для определения величины всех моментов, действующих на самолет, необходимо знать величину и точки приложения сил, а также положение центра масс, которое определяется центровкой самолета. Так как основной несущей частью самолета является крыло, то положение центра масс определяется относительно передней кромки крыла.

Центровка – это расстояние от носка средней аэродинамической хорды (САХ) крыла до центра масс самолета, выраженная в процентах САХ.

Под САХ крыла, которая обозначается , понимается хорда прямоугольного крыла, имеющего такую же площадь и основные аэродинамические характеристики, как и реальное крыло. Существуют достаточно простые аналитические и графические способы определения САХ для крыла любой формы в плане. В описании самолета обязательно указывается САХ его крыла. Например, для самолета Як-18Т длина САХ равна 1740мм.

Рис.1.7.4. Центровка самолета.

Величина центровки обычно задается в процентах от длины САХ:

(7.4)

где – расстояние от передней кромки САХ до центра масс.

Рис.1.7.5. Изменение величины центровки самолета.

Величина центровки зависит от распределения масс по длине самолета, поэтому она изменяется при изменении вариантов загрузки самолета, при заправке самлета и за счет выработки топлива. Например, для самолета Як-18Т при размещении на заднем сидении 1 человека центровка увеличивается приблизительно на 2,5%. Это свидетельствует о том, что центр масс самолета смещается назад и величина этого смещения составляет

7.3. Момент тангажа крыла. Центр давления и аэродинамический фокус крыла.

Момент тангажа крыла, как уже отмечалось, создается в основном подъемной силой . Условно полагают, что подъемная сила приложена в центре давления, лежащем на хорде крыла.

Рисунок -7.6. Центр давления.

Если известны координата центра давления и центровка самолета, величину момента тангажа можно определить достаточно просто:

(1.7.5)

Минус в формуле означает, что положительная подъемная сила создает отрицательный пикирующий момент тангажа.

Обычно рассматривается не сам момент тангажа , а его безразмерный коэффициент , которые связаны известным соотношением:

(1.7.6)

где: – плотность воздуха; V – скорость невозмущенного потока; S – площадь крыла; – САХ крыла.

Разделив левую и правую части формулы (1.7.6) на произведение скоростного напора и площади крыла, получим формулу для коэффициента момента тангажа:

(1.7.7)

где: – коэффициент подъемной силы; – относительная координата центра давления; – центровка самолета (см. 1.7.4);

Формула (1.7.7) неудобна для расчетов, т.к. при изменении угла атаки вместе с коэффициентом подъемной силы изменяется координата центра давления . Например, при увеличении угла атаки возрастает. При этом за счет перераспределения давления по поверхности крыла центр давления смещается к передней кромке, т.е. убывает (рис.1.7.7). В итоге с использованием формулы (1.7.7) нельзя сделать вывод как измениться коэффициент момента тангажа при увеличении угла атаки.

Рисунок -7.7. Зависимость подъемной силы и координаты центра давления от угла атаки.

С целью упрощения рассуждений и расчетов для определения момента тангажа обычно пользуются понятием аэродинамического фокуса крыла . Это понятие было введено русским аэродинамиком С.А.Чаплыгиным, которым было дано следующее определение аэродинамического фокуса крыла:

Аэродинамическим фокусом крыла называется точка на хорде, момент относительно которой остается постоянным при небольших изменениях угла атаки.

Понятие аэродинамического фокуса основано на том, что в диапазоне летных углов атаки зависимость между величинами и носит линейный характер и описывается формулой:

(1.7.8)

где: – коэффициент момента тангажа при нулевой подъемной силе; – производная, показывающая, на сколько изменится при изменении на единицу.

Величина для симметричного профиля равна нулю в полном соответствии с рис.1.7.6 – раз нет подъемной силы, то отсутствует создаваемый ею момент. Однако для несимметричного профиля, у которого нулевая подъемная сила получается при небольших отрицательных углах атаки величина получается отрицательной. Причиной этого является несимметричное распределение давления по верней и нижней поверхности крыла (рис. 7.8).

Рисунок - 7.8. Отрицательный момент тангажа при нулевой подъемной силе.

Величина , как показали результаты экспериментальных исследований, практически не зависит от формы профиля крыла и при расчете момента относительно передней кромки крыла = – 0,25.

Для определения координаты аэродинамического фокуса получим расчетную формулу для коэффициента момента тангажа относительно произвольной точки F, лежащей на хорде крыла (рис.1.7.9).

(1.7.9)

где – координата точки F .

Для перехода к коэффициентам разделим обе части выражения на скоростной напор и площадь крыла:

(1.7.10)

Преобразуем полученное выражение, для чего раскроем скобки:

где – коэффициент момента относительно передней кромки крыла, величина которого может быть выражена формулой (1.7.8):

Теперь, исходя из полученного выражения и определения фокуса, приведенного выше, можно показать, что точка F будет являться аэродинамическим фокусом крыла только в том случае, если ее относительная координата . В этом случае, второе слагаемое будет равно нулю, и, следовательно, коэффициент момента тангажа относительно точки F при изменении угла атаки будет оставаться постоянной величиной равной .

Как уже отмечалось, величина практически не зависит от формы профиля крыла и при расчете момента относительно передней кромки крыла . Поэтому, относительная координата фокуса крыла , т.е. фокус находится на расстоянии четверти хорды от передней кромки крыла.

Пользуясь фокусом, формулу для определения коэффициента момента тангажа относительно передней кромки крыла (1.7.8) можно записать следующим образом:

(1.7.11)

Обычно момент тангажа рассчитывается относительно центра масс самолета, поэтому формулу записывают следующим образом:

(1.7.12)

В заключении необходимо отметить условность введенных в этом параграфе понятий. Например, на часто задаваемый вопрос: «Так, где же приложена подъемная сила крыла – в центре давления или фокусе?» однозначного ответа дать нельзя. На самом деле, в результате обтекания крыла воздушным потоком на его поверхности возникают распределенные силы. Для удобства рассуждений и расчетов их сводят к одной равнодействующей – полной аэродинамической силе, составляющими которой являются подъемная сила и сила лобового сопротивления.

Рисунок - 7.9. Аэродинамический фокус.

При определении момента, создаваемого распределенными силами, можно считать, что он создается только подъемной силой, приложенной в центре давления, а можно рассматривать подъемную силу, приложенную в фокусе крыла, и дополнительный момент, возникающий при нулевой подъемной силе из-за кривизны профиля крыла. Переход от одной расчетной схемы к другой можно достаточно просто выполнить на основе известного из механики правила параллельного переноса силы (рис. 1.7.9). Из приведенной на рисунке схемы возникает второе определение фокуса:

Аэродинамический фокус – это точка приложения приращения подъемной силы, вызванного изменением угла атаки.

Графический вид зависимости , как можно сделать вывод из формулы (1.7.12) в диапазоне летных углов атаки имеет линейный характер (рис. 1.7.10).

Рисунок - 7.10. Зависимость для крыла.