6.2. Пространственные кривые
Кривую, точки которой не лежат в одной плоскости, называют пространственной или линией двоякой кривизны.
Пространственные кривые так же, как и плоские, могут быть закономерными или общего вида. К закономерным относятся винтовые линии (гелисы), которые широко применяются в технике, являясь определяющими поверхностей резьбы, червяков, пружин и т.п. Название винтовой линии определяется видом поверхности, по которой движется точка, образующая гелису.
Цилиндрическая винтовая линия.
Цилиндрическая винтовая линия представляет собой траекторию точки, равномерно движущейся по образующей цилиндра, которая, в свою очередь, равномерно вращается вокруг оси цилиндра.
Рис. 6.4. Особые точки на линии
Основными параметрами этой кривой являются: диаметр окружности цилиндра, шаг р винтовой линии, направление винтовой линии и угол подъема y. Шагом р называется расстояние, пройденное точкой по образующей цилиндра за один полный оборот по окружности. Шаг может быть постоянным и переменным. Если винтовая линия поднимается по видимой стороне цилиндра слева на право, то она правая. Угол подъема винтовой линии выражается формулой:
tgy= р/pd
где: р – шаг винтовой линии;
d – диаметр основания цилиндра.
Для построения проекций винтовой цилиндрической линии шаг (высота цилиндра) и окружность основания делятся на одинаковое число (n) равных частей. На рисунке 6.5 n=12.
При перемещении на 1/12 часть по окружности точка переместится на (1/12)р (шага) по образующей цилиндра. Таким образом, фронтальные проекции точек гелисы получаются при пересечении горизонтальных прямых деления шага с линиями проекционной связи, проведенными из соответствующих точек деления окружности (см. рис.6.5). Так как ось цилиндра является горизонтально-проецирующей прямой, то горизонтальная проекция гелисы совпадает с окружностью основания цилиндра. Фронтальная проекция цилиндрической винтовой линии - синусоида.
Рис. 6.5. Цилиндрическая винтовая линия и ее развертка
Разверткой гелисы является гипотенуза прямоугольного треугольника, один из катетов которого равен шагу р , а второй – длине окружности основания цилиндра pd. Из этого треугольника определяется и угол y.
Винтовая линия является линией кратчайших расстояний между двумя точками на поверхности цилиндра.
Глава 7. Кривые поверхности
7.1. Общие сведения
Поверхность можно представить и как след, оставляемый линией при ее непрерывном движении в пространстве. Линию, которая перемещается в пространстве, называют образующей поверхности, а линии, которые определяют движение образующей – направляющими поверхности. Способ образования поверхности движением линии называется кинематическим, а поверхности, полученные этим способом – также кинематическими.
Кинематический способ позволяет задать поверхность на чертеже минимальным числом линий и точек.
Определитель поверхности должен включать условия, позволяющие задать данную поверхность на чертеже. Некоторые из параметров определителя могут быть заданы графически (вид и положение образующих или направляющих поверхности) или аналитически (величина радиуса сферы, угол наклона образующей конуса к его оси и т.п.), но кроме этих параметров необходимо задать еще способ (алгоритм) построения на чертеже точек и линий, принадлежащих поверхности.
Таким образом, каждый определитель поверхности включает в себя графоаналитическую и алгоритмическую характеристику поверхности. Одна и та же поверхность может быть образована по различным законам, т.е. иметь несколько различных определителей.
Определитель поверхности: F{l,i}[A1]
Где {l,i}– графическая часть определителя;
[A1] – алгоритм (закон) образования поверхности.
Образующая поверхности может быть прямой и кривой линиями, постоянной и переменной.
По виду образующей, поверхности делятся на линейчатые (прямо линейчатые) и не линейчатые (криво линейчатые).
Направляющих может быть несколько или одна. Любая линейчатая поверхность должна иметь три направляющие. У кривых поверхностей направляющими являются также кривые.
Поверхности разделяются на развертывающиеся и не развертывающиеся. Развертывающиеся поверхности могут быть совмещены с плоскостью без разрывов и складок. Их смежные образующие должны быть параллельными или пересекающимися прямыми. У не развертывающихся поверхностей смежные образующие должны быть скрещивающиеся прямые или кривые. Все не линейчатые поверхности – не развертывающиеся.