Коэффициент детерминации
Квадрат коэффициента корреляции называется коэффициентом детерминации, который показывает долю вариации результативного признака, объясненную вариацией факторного признака. Чаще всего, давая интерпретацию коэффициента детерминации, его выражают в процентах.
r^2= |
0,5687224 |
Это значит, что в 57% случаев изменение Х приведёт к изменению Y
N |
Xi |
Yi |
X*Y |
Xi^2 |
Yi^2 |
Yx |
(Yi-Yx)^2 |
(Yx-Ycp)^2 |
1 |
44,4 |
9449 |
419535,6 |
1971,36 |
89283601 |
5777,688 |
13478532,89 |
11492696 |
2 |
32,4 |
5020 |
162648 |
1049,76 |
25200400 |
3264,961 |
3080163,299 |
769761,62 |
3 |
44,4 |
5980 |
265512 |
1971,36 |
35760400 |
5777,688 |
40930,20556 |
11492696 |
4 |
36,5 |
496 |
18104 |
1332,25 |
246016 |
4123,476 |
13158580,27 |
3013264,6 |
5 |
26,8 |
1312 |
35161,6 |
718,24 |
1721344 |
2092,355 |
608953,2204 |
87169,877 |
6 |
24 |
192 |
4608 |
576 |
36864 |
1506,052 |
1726731,403 |
777127,72 |
7 |
30,7 |
469 |
14398,3 |
942,49 |
219961 |
2908,991 |
5953555,616 |
271848,48 |
8 |
17,8 |
184 |
3275,2 |
316,84 |
33856 |
207,8091 |
566,8736548 |
4751488,3 |
9 |
14,7 |
661 |
9716,7 |
216,09 |
436921 |
-441,312 |
1215091,962 |
8002743,7 |
10 |
10,4 |
113 |
1175,2 |
108,16 |
12769 |
-1341,71 |
2116169,634 |
13907723 |
Итого |
282,1 |
23876 |
934134,6 |
9202,55 |
152952132 |
23876 |
41379275,38 |
54566519 |
Теоретическое корреляционное отношение
Для измерения тесноты зависимости воспользуемся теоретическим корреляционным отношением, которое рассчитывается по формуле:
Для этого найдем факторную и остаточную дисперсию по формулам:
Получаем:
σост^2= |
4137927,5 |
δфакт^2= |
5456651,9 |
η(по факт)= |
0,7541368 |
η(по ост)= |
0,7541368 |
Из этого можно сделать вывод, что связь между вариацией результативного показателя Y и факторного X весьма тесная.