Теплообменные процессы

Теплообменные процессы – процессы, связанные с переносом теплоты от более нагретых тел (или сред) к менее нагретым. Это процессы нагревания, пастеризации, стерилизации, охлаждения, конденсации, выпаривания и т.п. Скорость протекания этих процессов определяется законами теплопередачи

Теплообмен — самопроизвольный необратимый процесс пере­носа теплоты от более нагретых тел (или участков тел) к менее наг­ретым.

Теплота (количество теплоты) - энергетическая характери­стика процесса теплообмена, которая определяется количеством энергии, отдаваемой или получаемой телом в процессе теплообме­на.

Теплоноситель - движущаяся среда (газ, пар, жидкость), ис­пользуемая для переноса теплоты.

Известны три способа переноса теплоты – теплопроводность (в твердых телах и неподвижных жидкостях), конвекция (в движущихся жидкостях), излучение, или радиация (между двумя телами через промежуточную среду путем электромагнитных колебаний). Обычно бывает сложный теплообмен.

В процессах теплопередачи участвует не менее двух сред (ве­ществ) с различными температурами. Среда с более высокой темпе­ратурой, отдающая при теплообмене теплоту, называется греющим теплоносителем, среда с более низкой температурой, воспринима­ющая теплоту, называется нагреваемым теплоносителем (хладаген­том).

В качестве теплоносителей в пищевой промышленности наи­большее распространение получили насыщенный водяной пар, вода, дымовые газы, а в качестве хладагентов — аммиак, фреоны, рассол хлорида кальция, воздух, азот. Выбор теплоносителя или хладагента определяется их назначением, температурами процесса, стоимостью.

Теплопередача между средами может происходить в установившихся (стационарных) и неустановившихся (нестационарных) условиях. При установившемся (стационарном) процессе поле температур аппарате не изменяется во времени. При неустановившемся (нестационарном) процессе температуры изменяются во времени. Установившиеся процессы имеют место в непрерывно действующих аппаратах; неустановившиеся процессы протекают в аппаратах периодического действия, а также при пуске и остановке аппаратов непрерывного действия и изменении режима их работы.

Основными кинетическими характеристиками процесса тепло­передачи являются средняя разность температур, коэффициент теп­лопередачи, количество передаваемой теплоты (от этой величины зависят размеры теплообменной аппаратуры).

Связь между количеством передаваемой теплоты и площадью поверхности теплообмена определяется основным уравнением теп­лопередачи

, (22)

где dQ – количество переданной теплоты;

К – коэффициент теплопередачи между средами;

F – площадь поверхности теплообмена;

Δt_ср – разность температур между средами – движущая сила процесса;

dτ – продолжительность процесса.

Площадь поверхности теплообмена (теплопередачи) аппарата определяется по формуле

. (23)

Чтобы воспользоваться этим уравнением, необходимо знать количество переданной теплоты, которое определяется из тепло­вого баланса, среднюю разность температур и коэффициент тепло­передачи между средами.

Наибольшую трудность представляет расчет средней разности температур между теплоносителями, которая определяется начальным и конечным температурам теплоносителей и осложняется продольным перемешиванием теплоносителей, а также определение коэффициента теплопередачи, который зависит от режима движения теплоносителей, а также от условий, в которых протекает теплопередача.

Теплопроводность

Теплопроводностью называется процесс переноса тепловой энер­гии от более нагретых участков тела к менее нагретым в резуль­тате теплового движения и взаимодействия микрочастиц. В резуль­тате теплопроводности температура тела выравнивается.

Поверхность тела, все точки которой имеют одинаковую темпе­ратуру, называется изотермической поверхно­стью.

Температуры внутри тела (среды) изменяются в направлении от одной изотермической поверхности к другой. Наибольшее измене­ние температуры происходит по нормали к изотермическим поверх­ностям. Предел отношения изменения температуры Δt к рассто­янию между изотермическими поверхностями по нормали Δl назы­вается температурным градиентом:

. (24)

Основной закон теплопроводности, установленный Фурье (1768—1830) и названный его именем, гласит, что количество теп­лоты dQ переданное теплопроводностью, пропорционально гради­енту температуры ∂t/∂l, времени ∂τ и площади сечения ∂F, перпен­дикулярного направлению теплового потока:

, (25)

где λ — коэффициент теплопроводности среды. Вт/(м-К).

Коэффициент теплопроводности веществ зависит от их природы и агрегатного состояния, температуры и давления. Коэффициент теплопроводности газов возрастает с повышением температуры и почти не зависит от давления. Для жидкостей, за исключением воды и глицерина, наоборот, λ уменьшается с повышением температуры. Для большинства твердых тел λ увеличивается с повышением тем­пературы.

Уравнение теплопроводности позволяет решать вопросы, свя­занные с распространением теплоты теплопроводностью в условиях как установившегося, так и неустановившегося процесса. При реше­нии конкретных задач уравнение теплопроводности должно быть дополнено соответствующими уравнениями, описывающими начальные и граничные условия.

Уравнение, описывающее теплопроводность плоской стенки при установившемся режиме, имеет вид

, (26)

где λ/δ — тепловая проводимость стенки. Величина, обратная тепловой проводимости стенки, R называется термическим сопротивлением стенки.

Конвективный теплообмен (теплоотдача).

Конвективный теплообмен – процесс переноса тепла, происходящий в движущихся текучих средах (жидкостях либо газах) и обусловленный совместным действием двух механизмов переноса тепла — собственно конвективного переноса и теплопроводности. Таким образом, в случае К. т. распространение тепла в пространстве осуществляется за счёт переноса тепла при перемещении текучей среды из области с более высокой температурой в область с меньшей температурой, а также за счёт теплового движения микрочастиц и обмена кинетической энергией между ними. Интенсивность теплоотдачи характеризуется коэффициентом теплоотдачи, равным отноше­нию плотности теплового пото­ка на поверхности раздела к тем­пературному напору между по­верхностью теплообмена и сре­дой (теплоносителем).

От поверхности твердого тела к потоку жидкости теплота рас­пространяется через погранич­ный слой за счет теплопроводно­сти, от пограничного слоя в ядро потока жидкости или газа — в основном конвекцией. На интенсивность теплоотдачи существенное влияние оказывает характер движения потока жидкости или газа. Различают теплоотдачу при свободной и вынужденной конвекции. Под свободной, или естественной, конвекцией понимают пере­мещение частиц жидкости или газа в объеме аппарата или теплообменных устройств вследствие разности плотностей нагретых и холодных частиц жидкости или газа. Скорость естественной конвек­ции определяется физическими свойствами жидкости или газа, разностью температур между горячими и холодными частицами и объемом, в котором протекает процесс.

Вынужденная, или принудительная, конвекция возникает под действием насоса или вентилятора и определяется физическими свойствами среды, скоростью ее движения, формой и размерами канала, в котором движется поток.

При вынужденной конвекции теплообмен происходит значи­тельно интенсивнее, чем при естественной.

Основной закон теплоотдачи — закон Ньютона гласит: количе­ство теплоты dQ, переданное от поверхности теплообмена к потоку жидкости (газа) или от потока к поверхности теплообмена, прямо пропорционально площади поверхности теплообмена F, разности температур поверхности t_ст и ядра потока t_f (или наоборот) и продол­жительности процесса dτ:

(27)

,

где α — коэффициент теплоотдачи, который показывает, какое количество теплоты передается от теплообменной поверхности в 1 м² к омывающему ее потоку или от потока к поверхности теплообмена, равной 1 м² в единицу времени (1 ч) при разности температур поверхности теплообмена и ядра потока 1 К.

Коэффициент теплоотдачи рассчитывают по критериальным уравнениям, которые получают методами теории подобий из диф­ференциального уравнения конвективного теплообмена, допол­ненного уравнениями, характеризующими условие на границе раз­дела потока и стенки аппарата.

Критерии теплового подобия:

Критерий Нуссельта – характеризует связь между интенсивностью теплоотдачи и температурным полем в пограничном поле потока

Nu=αl/λ (28)

Критерий Фурье – характеризует связь между скоростью измене­ния температурного поля, физическими свойствами и размерами тела

Fо= aτ/l² (29)

Критерий Прандтля характеризует физические свойства жидкости:

Pr=ν/a=μl/ λ (30)

учитывая, что коэффициент температуропроводности a=λ/cρ, а ν=μ/ρ.

Критерий Пекле – показывает соотношение между количеством теплоты, распространяемой в потоке конвекци­ей, и теплопроводностью

Ре = υl/a (31)

Критерий Грасгофа – вводится при теплообмене в условиях естественной конвекции – является мерой отношения сил молекулярного трения и подъемной силы при различии плотностей в отдельных точках неизотермического потока.

Gr=βgl³Δt/ν² (32)

где β — температурный коэффициент объемного расширения жидкости или газа; Δt — разность между температурами твердой стенки и потока на удалении от стенки.

Из приведенных критериев подобия только критерий Нуссельта содержит искомый коэффициент теплоотдачи, не входящий в условия однозначности. Поэтому он является определяемым критерием подобия.

Критериальное уравнение конвективного теплообмена в общем виде:

Nu = f(Re, Gr, Pr, Fo) (33)

К расчетному виду это уравнение приводится на основании экспериментальных данных, полученных в конкретных условиях.

Коэффициент теплоотдачи определяется по найденному из критериальных уравнений критерию Нуссельта.

Коэффициент теплоотдачи при естественной конвекции рассчитывают на основании критериального уравнения, в котором числовые значения c и n выбирают в зависимости от произведения GrPr из литературных источников /7/:

Nu = с(GrPr)ⁿ (34)

Коэффициент теплоотдачи при вынужденной конвекции теплоносителя в трубе определяют по следующим уравнениям:

турбулентный режим (Re>10000)

Nu = 0,021Re^0.8Pr^0.43(Pr/Pr_ст)^0.25 (35)

ламинарный режим (Re<=2320)

Nu = 0,17Re^0,33Pr^0,43Gr^0,1(Pr/Pr_ст)^0,25 (36)

При поперечном обтекании трубы для Re = 10…200000

Nu = cReⁿPr^0,33(Pr/Pr_ст)^0,25, (37)

c и n определяем по таблицам /7/.

Коэффициент теплоотдачи при изменении агрегатного состояния.

Особенность процессов теплообмена при испарении, конденса­ции, кристаллизации и плавлении заключается в том, что теплота подводится или отводится от веществ при постоянной температуре и распространяется в двух фазах. Эти особенности теплоотдачи учитываются введением в критериальные уравнения конвективного теплообмена критериев фазового превращения – критерия Кутателадзе Ku ≡ r/(cΔt), и критерий Галилея – являющегося мерой отношения сил молекулярного трения и тяжести в потоке Ga ≡ gl³/v².

Экспериментальным путем получены конкретные уравнения, из которых выведены формулы для определения коэффициентов теплоотдачи:

(38)

где Δt — разность между температурой насыщенного пара и температурой стенки, °С; Н — высота вертикальной трубы или стенки, м.

Значение теплоты фазовых превращений r вычисляют при темпе­ратуре конденсации по справочным таблицам (гребенюк), а параметры конденсата λ, ρ, μ – при средней температуре пленки конденсата t_пк = (t_ст+t_конд)/2.

В случае конденсации пара по горизонтальной трубе формула будет иметь вид

, (39)

где D — внешний диаметр трубы.

Связь коэффициента теплопередачи с коэффициентами теплоотдачи.

Коэффициент теплопередачи рассчитывают на основании коэф­фициентов теплоотдачи, вычисленных по критериальным уравне­ниям.

Из сопоставления уравнений получают

(40)

Величина 1/К, обратная коэффициенту теплопередачи, назы­вается общим термическим сопротивлением теплопередачи и обозначается R = r₁+r_ст + r₂. Величины 1/α₁, и 1/α₂, называются частными термическими сопро­тивлениями r₁ и r₂, а δ/λ — термическим сопротивлением стенки r_ст.

Коэффициент теплопередачи всегда меньше мини­мального коэффициента теплоотдачи.

Движущая сила теплообменных процессов

Движущая сила теплообменных процессов — разность темпера­тур теплоносителей. Под действием этой разности теплота пере­дается от горячего теплоносителя к холодному.

Процессы теплообмена в аппаратах непрерывного действия могут осуществляться в прямотоке, противотоке, перекрестном и смешанном потоках.

Движущая сила при теплопередаче между двумя теплоносителями не сохраняет своего постоянного значения, а изменяется вдоль теплообменной поверхности. Как найти среднюю движущую силу процесса? Решая совместно основное уравнение теплопередачи и уравнение теплового баланса на бесконечно малом участке, а затем интегрируя полученный результат при постоянном К и сравнивая с основным уравнением теплопередачи получают соотношение для расчета средней движу­щей силы процесса теплопередачи

(41)

где - максимальная разность температур,

- минимальная разность температур.

В случае противотока определяются следующим образом

(42)

При небольших изменениях температур теплоносителей, когда <2, среднюю разность температур вычисляют как сред­неарифметическую:

, (43)

при этом ошибка не превышает 5 %.

Выбор варианта: Студенты выбирают свой индивидуальный вариант задачи, исходя из последних двух цифр номера зачетной книжки.

Задача: Тепло горячей воды, движущейся внутри круглой горизонтальной трубы, передается воздуху, омывающему трубу по наружной поверхности свободным потоком. Требуется определить коэффициенты теплоотдачи водой внутренней поверхности трубы и наружной поверхности воздуху, а также коэффициент теплопередачи от воды к воздуху, отнесенный к 1 м длины трубы и её диаметрам. Для расчета принять:

Внутренний диаметр трубы d₁, мм,

Толщину стенки трубы δ, мм

Длину трубы l, м

Материал трубы - латунь

Средняя температура воды t_ср1, ⁰С

Средняя скорость воды v, м/с

Температура воздуха, окружающего трубу t_ср2, ⁰С

Решение:

Коэффициент теплоотдачи α₁ от ядра потока воды к внутренней стенке трубы определяется из формулы для критерия Нуссельта:

α₁ = Nuλ₁/d₁ (44)

Критерий Нуссельта для вынужденной конвекции определим по следующим формулам

при Re>10000: Nu = 0,021Re^0.8Pr^0.43(Pr/Pr_ст)^0.25 (45)

при Re<=2320: Nu = 0,17Re^0,33Pr^0,43Gr^0,1(Pr/Pr_ст)^0,25 (46)

Определим значение критерия Рейнольдса

; (47)

Определим значение критерия Прандтля

Pr₁=ν₁/a₁=μ₁d₁/ λ₁, (48)

Определим значение критерия Грасгофа

Gr₁=β₁gd₁³Δt₁/ν₁² (49)

Для упрощения расчетов значение (Pr/Pr_ст)^0.25 можно приравнять к 1.

Значения физических величин, необходимых для расчета критериев берутся по справочникам /4, 6/ для воды при температуре t_ср1.

υ – скорость течения теплоносителя, м/с

ρ – плотность, кг/м³

μ – коэффициент динамической вязкости, Па·с

ν – коэффициент кинематической вязкости, м²/с

λ – коэффициент теплопроводности, Вт/(м·К)

β – коэффициент объемного расширения, 1/К

Δt – разность температур поверхности нагрева t_ст1 и теплоносителя t_ср1.

Однако нам неизвестно значение t_ст1. Поэтому нужно задаться этим значением и потом его уточнить. Значение температуры стенки берется на 0,5…2 градуса меньше t_ср1.

Коэффициент теплоотдачи α₂ от наружной стенки трубы к воздуху определяется из формулы для критерия Нуссельта:

α₂ = Nuλ₂/d₂ (50)

Критерий Нуссельта для естественной конвекции определим по следующим формулам

для горизонтальных труб:

при 10³<Ra<=10⁸: Nu = 0,5Ra^0,25 (51)

для вертикальных труб плоских вертикальных поверхностей:

при 10³<Ra<=10⁹: Nu = 0,76Ra^0,25 (52)

при Ra>10⁹: Nu = 0,15Ra^0,33 (53)

где Ra=Gr₂Pr₂ – критерий Рэлея.

Определим значение критерия Прандтля

Pr₂=ν₂/a₂=μ₂d₂/ λ₂, (54)

Определим значение критерия Грасгофа

Gr₂=β₂gd₂³Δt₂/ν₂² (55)

Значения физических величин, необходимых для расчета критериев берутся для воздуха по справочникам /4, 6/ при температуре t_ср2.

Однако нам неизвестно значение t_ст2. Это значение определяется совместным решением формул (56) и (57).

Теплота от воды к внутренней поверхности трубы передается путем конвекции. Количество теплоты определяется по формуле

, (56)

Теплота внутри стенки передается теплопроводностью, которая рассчитывается по формуле:

, (57)

где λ_ст – коэффициент теплопроводности материала стенки.

Теплота от наружной поверхности трубы к воздуху передается путем конвекции. Количество теплоты определяется по формуле

, (58)

Коэффициент теплопередачи, отнесенный к 1 м длины трубы, определяется по формуле:

(59)

Коэффициент теплопередачи определим по формуле

(60)

где d_ср=(d₁+d₂)/2

Необходимо проверить значение принятой в расчете температуры стенки со стороны воды

(61)

(62)

Если условие не выполняется, то производят повторный пересчет, изменив .

Значение определяют по следующей формуле

(63)