17.6. Влияние частотных характеристик цепи на спектр и форму выходного сигнала

При комплексной форме записи в соответствии с выражениями (17.6) и (17.11) спектр, а следовательно, и форма выходного сиг­нала определяются произведением комплексных функций вход­ного сигнала и цепи. Частотные характеристики цепи полностью определяют изменения спектра и формы сигнала, возникающие при прохождении сигнала через нее. Спектр выходного сигнала зависит от частотной характеристики цепи в той же мере, что и от спектра входного сигнала.

Сравнение спектра входного сигнала с графиком частотных ха­рактеристик цепи позволяет оценить систему передачи сигнала с точки зрения вносимых искажений. В зависимости от того, какая часть спектра сигнала задерживается, можно судить о характере и степени искажений. Это очень важно при проектировании си­стем. Знание спектра сигнала позволяет сделать выбор требуемой полосы пропускания системы и ее граничных частот. Кроме того, по известным частотным характеристикам цепи и сигнала можно выбрать схемы и параметры корректирующих устройств, необхо­димых для корректировки частотных характеристик системы и исправления формы выходного сигнала. Возможность относительно простой оценки искажений сигнала при прохождении через цепи является основной ценностью спектрального метода. Это особенно ценно, когда известны не схемы цепей, а их частотные характери­стики, снятые экспериментально.

Чтобы отметить влияние различных участков частотной харак­теристики цепи на спектр и форму сигнала, обратимся к двум группам простейших схем: дифференцирующим (рис. 6.6,а и 6.7, а) и интегрирующим (рис. 6.6,б и 6.7,б). Их частотные характери­стики (см. рис. 6.8) имеют спад соответственно в области нижних или в области верхних частот, что позволяет относить эти цепи к числу фильтров верхних или фильтров нижних частот. Комплекс­ные передаточные функции таких схем сведены в табл. 17.1. Для случая ступенчатого воздействия на входе:

17.6.1. Дифференцирующие цепи

Спектральная плотность сигнала на выходе цепей первой группы при ступенчатом воздействии на входе

так как δ(ω)jω= 0 при всех значениях ω.

Такому спектру соответствует экс­поненциальная функция

. (17.33)

П ри больших постоянных вре­мени τ спад частотной характеристики относительно невелик и цепи этой группы слабо искажают сигнал. С уменьшением постоянной τ искаже­ния растут и носят характер диффе­ренцирования (рис. 17.12). Дифференцирование происходит при , т.е , (17.34)

когда

/ , (17.35)

где —максимальная учитываемая частота в спектре входного сигнала.

При таком виде искажения изменения фронта сигнала не про­исходят, изменяется в основном его вершина. В спектре сигнала этому соответствует уменьшение спектральной плотности низкоча­стотных составляющих.

17.6.2. Интегрирующие цепи

Спектральная плотность сигнала на выходе цепей второй группы при ступенчатом воздействии с учетом соотношений, при­веденных в табл. 17.1,

Отсюда на основании теоремы интегрирования (табл. 16.1) на­ходим

т. е. сигнал на выходе изменяется по закону обратной экспоненты.

Ц епи этой группы слабо искажают сигнал при малых постоянных времени τ. Искажения растут с увеличением по­постоянней τ и носят характер интегри­рования (рис. 17.13). Интегрирование происходит при , т. е.

. (17.38)

когда

. (17.39)

При таком виде искажения происходят в основном изменения фронта сигнала, а его вершина изменяется слабо. В спектре сиг­нала этому соответствует уменьшение спектральной плотности вы­сокочастотных составляющих.

Отмечая влияние различных участков частотной характери­стики цепи на форму сигнала, можно заключить, что для неиска­женной передачи фронта импульса необходимо обеспечить усло­вия неискаженной передачи на верхних частотах, а для сохране­ния неизменной формы его вершины нужно обеспечить условия неискаженной передачи на нижних частотах.

Для более сложных цепей частотные характеристики оказы­ваются также сложными функциями частоты. В этих случаях удобно применять приближенные методы, при которых, например, кривая частотных характеристик аппроксимируется прямолиней­ными отрезками. Чтобы выяснить влияние отдельных элементов цепи на характер ее частотных характеристик, а следовательно,

и на искажения сигнала, можно составить ее эквивалентные схемы для низких и для высоких частот в отдельности. Каждая из них будет проще полной схемы замещения, поэтому анализ процессов в них также упростится. Расчет характеристик и анализ прохож-

дения сигнала в каждой из таких схем позволяют судить об искажениях фронта и вершины импульса. Подход к оценке изме­нений заднего фронта такой же, как и для переднего фронта. При­ближенно их изменения можно считать одинаковыми.

Пример 17.7.

Оценить искажения прямоугольного видеоимпульса при прохождении через однокаскадный ламповый усилитель (рис. 17.14, а).

Решение.

Полная схема замещения каскада представлена на рис. 17.14,б. На ней С₁ = С_ак + С_м учитывает емкость анод — катод электронной лампы и емкость монтажа.

1. Схемы замещения каскада для нижних и верхних частот приведены на рис. 17.15. На нижних частотах (рис. 17.15, а) не учитываем емкость С₁ и емкость нагрузки С_Н, так как их значения относительно малы, а на высоких частотах (рис. 17.15,6) переходную емкость С_n, замыкаем накоротко, так как обычно она велика.

2. Комплексный коэффициент передачи цепи на нижних частотах рассчиты­ваем с помощью схемы замещения на этих частотах:

Анализ прохождения сигнала в такой схеме сводится к задаче, уже ре­шенной в примере 17.4. Напряжение на ее выходе представляет прямоугольный видеоимпульс с пологой вершиной. Изменения вершины вызваны искажениями в области нижних частот (рис. 17.16,а) за счет влияния переходной емкости С_п .

3. Комплексный коэффициент передачи цепи на верхних частотах рассчи­тываем с помощью схемы замещения (рис; 17.15,б):

Анализ прохождения сигнала в этой схеме показывает, что напряжение на ее выходе представляет прямоугольный видеоимпульс с пологими фронтами. Изменения фронтов здесь обусловлены искажениями в области верхних частот (см. рис. 17.16, б) за счет влияния емкостей С₁ и С_Н.

4. Полное решение поставленной задачи находим наложением двух реше­ний: в области нижних и в области верхних частот (рис. 17.16, в).