11.6. Пьезоэлектрические фильтры

Пьезоэлектрическими или кварцевыми фильтрами называют фильтры, в состав которых входят пьезоэлектрические резона­торы. Обладая высокой селективностью и стабильностью, эти фильтры находят широкое применение в качестве узкополосных фильтров. Ограничимся рассмотрением схемы замещения и ча­стотных характеристик пьезоэлектрического резонатора и анали­зом мостовой схемы полосового пьезоэлектрического фильтра. Бо­лее детально как эти, так и другие вопросы, относящиеся к пьезо­электрическим фильтрам, изложены, например, в [12].

11.6.1. Схема замещения и частотные характеристики пьезоэлектрического резонатора

Пьезоэлектрический резонатор состоит из пьезоэлектрической пластины с электродами и держателя. В качестве пьезоэлектри­ческих пластин используются главным образом пластины, выре­занные из природных кристаллов кварца или синтетических пьезоэлектрических кристаллов.

При подключении к электродам пьезоэлектрического резона­тора электрического напряжения его пластина сжимается или растягивается, т. е. в ней возникают механические колебания (об­ратный пьезоэлектрический эффект). Эти колебания создают на поверхностях пластины электрические заряды (прямой пьезоэлек­трический эффект), которые уравновешивают приложенное к ре­зонатору напряжение. При этом пьезоэлектрический резонатор можно представить схемой замещения, показанной на рис. 11.20, а. Емкость C₈ этой схемы называют динамической емкостью, а ем­кость Ср — статической. Последняя представляет собой емкость конденсатора, образованного электродами и пьезоэлектрической пластиной в качестве диэлектрика. Активнее сопротивление r_s ха­рактеризует необратимые потери энергии в резонаторе. Эти потери оцениваются величиной добротности резонатора .

В применяемых на практике пьезоэлектрических резонаторах индуктивность L_s имеет большую величину (от единиц до несколь­ких сотен генри), а величины емкостей C_S и С_P обычно малы (Cs — доли или единицы пикофарад, а С_P — единицы или десятки пикофарад). При этом добротность Q оказывается очень высокой (10⁴—10⁶), а величина r_S находится в пределах от нескольких де­сятков или сотен до нескольких тысяч ом.

Учитывая высокую добротность пьезоэлектрического резона­тора, в его схеме замещения в первом приближении можно пренебречь сопротивлением r_s (рис. 11.20,6). При этом экви-

валентное сопротивление резонатора будет чисто реактив­ным:

где — частота последовательного (основного) резонанса;

— частота параллельного резонанса;

C_s = C_SC_P/ (C_S + C_P) — эквивалентная емкость.

График зависимости Z_Э/j показан на рис. 11.21.

Полосу частот называют резонансным промежут­ком пьезоэлектрического резонатора. Величину этого промежутка можно регулировать путем подключения параллельно резонатору дополнительной емкости С_н. При этом С_э будет увеличиваться, а частота f_p и резонансный промежуток будут уменьшаться.

11.6.2. Анализ мостовой схемы полосового пьезоэлектрического фильтра

Простейшая мостовая схема пьезоэлектрического фильтра со­держит в одной паре плеч пьезоэлектрические резонаторы, а в дру­гой— конденсаторы (рис. 11.22, а). На рис. 11.22,6 показана схема замещения при r=0. Для этой схемы

После подстановки Z₁ и Z₂ в формулу (11.22) получим выраже­ние для характеристической постоянной передачи рассматривае­мого фильтра

Графики зависимостей Z_l, Z₂ и α_c для трех значений показаны на рис. 11.23. Из этого рисунка видно, что при на некоторых частотах, обозналенных , будут иметь место по­люсы затухания, где затухание будет бесконечно большим. Ши­рина характеристической полосы пропускания .

Учитывая выражение (11.24), для характеристического сопро­тивления рассматриваемого фильтра получим

График зависимости Z_c от частоты показан на рис. 11.24. Из этого рисунка видно, что характеристическое сопротивление рас­сматриваемого фильтра в полосе пропускания чисто активно,

а в полосе задерживания — чисто реактивно. На частоте график Z_c имеет перегиб. Характеристическое сопро­тивление на этой частоте называют номинальным. Для определе-

ния величины_этого сопротивления подставим в формулу (11.27) . При этом получим

.

При ориентировочном расчете полосового пьезоэлектрического фильтра по характеристическим параметрам обычно задаются величинами f_S, ΔF, r_H и .

Вначале рассчитывают параметр т, который определяет поло­жение полюса затухания, находящегося при z₁ = z₂. Подставив f= в z₁ и z₂ получим

откуда

После этого составляют систему уравнений,;

решив которую, находят:

По найденным значениям L_S и C_S определяют геометрические размеры пьезоэлектрической пластины [12].