15.3. Спектры периодической последовательности прямоугольных видеоимпульсов

Пусть w(t) определяет периодическую последовательность пря­моугольных видеоимпульсов с амплитудой U_m, длительностью t_И и периодом следования (рис. 15.4). Такие импульсы при­меняются, например, в радиолокации, телевидении, автоматике.

Функция u(t) в пределах периода может быть описана как

Переходя к спектральному представлению, определим коэффи­циенты ее разложения в ряд Фурье. Расчет удобно вести в комп­лексной форме:

где скважность импульсов,

Таким образом, в соответствии с выражением (15.7) получаем

Используя формулы Эйлера, от этой формы легко перейти к тригонометрической:

Здесь - постоянная составляющая

- амплитуда n-й гормоники.

Анализ полученных выражений позволяет сделать следующие выводы:

1. Постоянная составляющая и амплитуды всех гармоник про­порциональны амплитуде импульсов и уменьшаются с ростом их скважности, что объясняется физически уменьшением энергии в импульсе (уменьшается его относительная площадь).

2. Амплитуды С_п гармоник не зависят от сдвига импульсов во времени t₀, а зависят лишь от их длительности (скважности). С другой стороны, начальные фазы гармоник зависят лишь от сдвига импульсов и не зависят от их амплитуды и длительности, т. е. сдвиг сигнала во времени не влияет на его АЧС, а изменяет только ФЧС.

3. Распределение амплитуд гармоник по величине подчиняется закону арочного синуса: , где .Такая функ­ция имеет арочную структуру (рис. 15.5) и определяет появление перед амплитудами знака плюс или минус, что соответствует из­менению от арки к арке фазы гармоник на ±π. С учетом этого выражение (15.24) можно записать иначе:

300