Лекция №1
Список рекомендуемой литературы.
1) Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. ГИТТЛ, М., 1953.
2) Дейч М.Е. Техническая газовая динамика. Энергоиздат, М., 1973.
3) Сергель О.С. Прикладная гидрогазодинамика. М., Машиностроение., 1981.
4) Башта Т.М. Гидравлика, гидравлические машины и гидравлические приводы. М., Машиностроение., 1970.
Введение.
Прикладная ГГД (гидрогазодинамика) – это наука, изучающая закон движения жидкостей и газов при их взаимодействии между собой или с твердыми телами, при скоростях, когда справедливы законы классической механики. В состав ГГД входят такие разделы, как:
− гидростатика - изучает равновесие жидкостей и тел в них погруженных;
− кинематика - изучает движение жидкостей без учета взаимодействий определяющих это движение;
− динамика - изучает движение жидкостей при их взаимодействии с твердыми телами. Динамика подразделяется на:
− гидродинамику
- изучает законы движения несжимаемой
жидкости (
);
− газовая
динамика
- изучает законы движения газа при
существенном изменении его плотности
,
при подводе (отводе) к газу тепла или
совершения над ним механической работы.
Постановка задач прикладной ггд.
Задано: область течения жидкости и ее свойства;
Определить: поля всех параметров жидкости (газа) текущих в пространстве и во времени. Параметрами являются поля скоростей, плотности, давления, температуры. В результате решения определяются силовые и тепловые взаимодействия. В ГГД задачи различают на:
− внутренние - исследование течения жидкостей в каналах;
− внешние - обтекание твердых тел;
На практике эти задачи трудно разделить. Каждая из рассмотренных задач может быть прямой или обратной. Если задано: невозмущенный поток, форма, положение, размеры обтекаемого тела и требуется определить поля параметров, в этом случае задача − прямая. В противном случае − обратная.
В ГГД анализ всех течений и решения всех задач базируется на 4 основных законах физики и 6 основных уравнениях, выражающих эти законы в математической форме.
Основные законы физики |
Основные уравнения прикладной ГГД |
1) Закон сохранения массы 2) Закон сохранения импульса (Второй закон Ньютона) 3) Закон сохранения и превращения энергии 4) Второй закон термодинамики |
1) Уравнение неразрывности потока 2)3)4) Уравнения количества движения в проекциях на оси координат XYZ. 5) Уравнение энергии 6) Уравнение изменения энтропии
Дополнительно
уравнение состояния идеального газа
|
Некоторые понятия и определения.
1)
Плотность
− масса жидкости (газа) заключенная в
единице объема; Для однородной жидкости
;
− для неоднородной жидкости;
Вещество |
|
Воздух |
1,2 |
Вода |
1000 |
Ртуть |
13600 |
Авиа.Керосин |
819(Т-1) |
2)
Давление
−
характеризует силу, приложенную к
единице поверхности перпендикулярно
поверхности;
3)
Сжимаемость,
− свойство жидкости (газа) изменять
свой объем (плотность) при изменении
давления и температуры. Сжимаемость
жидкости - мала, газа - велика. Для
качественной оценки сжимаемости жидкости
используются понятие
модуля упругости
- отношение изменения давления к
относительному изменению плотности.
Вещество |
|
Вода |
2,0*109 |
Ртуть |
3,3*109 |
Авиа. Керосин |
1,3*109 |
Изменения плотности наблюдаются при распространении возмущений давления как в покоящейся, так и в движущейся среде и являются следствием ее сжимаемости. Сжимаемость движущейся среды заметно проявляется при больших скоростях течения.
4)
Вязкость,
−
свойство жидкости или газа сопротивляться
сдвигу или скольжению. Вязкость, свойство
противоположное текучести. В вязких
течениях возникают касательные
напряжения, напряжение трения. Они
зависят от рода жидкости
и прямо пропорциональны поперечному
градиенту скорости.
− закон Ньютона
о молекулярном трении,
где
- коэффициент динамической вязкости;
или
- коэффициент кинематической вязкости;
;
-
скорость;
Вязкость становится существенной при движениях среды со значительными скоростями ее деформации.
5)
Скорость
звука,
− скорость распространения малых
возмущений давлений;
,
где
-
показатель адиабаты;
-газовая
постоянная;
6)
Число Маха,
−
отношение скорости газа
к
местной скорости звука
;
− является важнейшим
критерием сжимаемости движущегося
газа. Газ можно рассматривать как
несжимаемую жидкость при течениях,
когда
;
7)
Молекулярная
теплопроводность
и диффузия
.
При существенных
поперечных градиентах температур
и концентрации избыточной примеси
.
В жидкости наблюдается теплопроводность
и диффузия. По аналогии с
,
можно записать
− закон Фурье.
− закон Фика.
Механизм молекулярного переноса − количества движения, трения, тепла (теплопроводность) и вещества (диффузия) − в газах одинаков.
Модели жидкостей и газов. Идеальные жидкость и газ.
Ламинарный и турбулентный режим течения.
Критерий Рейнольдса.
Жидкостью называется, вещество, которое обладает свойством текучести. Под текучестью (легко подвижностью) сплошной среды понимают ее способность совершать непрерывное, неограниченное движение в пространстве и времени под действием приложенных сил или по инерции.
Идеальная (совершенная) жидкость − условная жидкость, которая считается абсолютно несжимаемой и невязкой (т.е. силы внутреннего трения в ней отсутствуют, и она воспринимает только усилия сжатия), не имеющей молекулярного строения. Допущение идеальности жидкости дает точные результаты при решении задач для жидкости, находящейся в покое, т.е. в гидростатике (когда силы внутреннего трения отсутствуют).
Идеальный
(совершенный) газ
отличается от идеальной жидкости тем,
что он сжимаемый, но невязкий. Он
удовлетворяет уравнению состояния
идеального газа (уравнение
Менделеева-Клайперона)
.
Используя понятие энтальпии
и
можно получить калорическое
уравнение состояния идеального газа.
Капельные жидкости принимают сферическую форму (минимальный объем) и образует свободную поверхность. Свободные поверхности отделяют жидкость от атмосферы, они являются поверхностями уровня, а поверхность с постоянной величиной давления - поверхностями равного давления. Поверхность постоянного давления обладает двумя свойствами: а) две различные поверхности не пересекаются между собой. В противном случае в точке пересечения было бы два значения давления; б) внешние массовые (объемные) силы, проекциями которых являются X, Y, Z, направлены по нормали в каждой точке поверхности постоянного давления. Газы, характеризуются большой сжимаемостью и неограниченно расширяются при отсутствии давления.
Континуум − модель жидкости, которая считается сплошной однородной средой, не имеющей молекулярного строения. Континуумом является не только идеальная жидкость, но и вязкая жидкость. Эта гипотеза применима для жидкостей и сравнительно плотных газов, у которых в единице объема находится так много молекул, что большинство из них имеют параметры (например, скорость) примерно одинаковые и равные средневероятным значениям.
Ламинарное (слоистое) − это упорядоченное течение жидкости без перемешивания соседних слоев, без пульсации скорости и давления. При таком течении в трубе постоянного сечения все линии тока параллельны оси трубы, однако возможно упорядоченное вихревое движение вокруг линий тока.
Турбулентное (бурное, возмущенное) − сопровождается интенсивным перемешиванием и пульсациями скорости и других параметров. Имеет место поперечное перемещение отдельных частиц жидкости и их вращение вокруг собственных осей.
В 1883 году Рейнольдс
доказал существование двух качественно
различных режимов течения в трубах.
Переход от ламинарного к турбулентному
осуществляется внезапно, сопровождается
усилением теплопередачи, увеличением
потерь на трение. Из опытов при различных
параметрах (
,
,
,
)
он установил, что переход, определяется
их комплексом и называется критическим
числом Рейнольдса
при
− ламинарный, при
− турбулентный. В области
имеет место узкая переходная зона
,
течение в которой называется переходным.
Лекция №2
Гидростатика.
Гидростатика − изучает законы, при которых жидкость находиться в состоянии равновесия. Для нее характерно постоянство формы и объема рассматриваемого тела и как следствие - отсутствие касательных напряжений. На элемент жидкости действуют только массовые силы, которые нормальны к поверхности. Общим условием равновесия жидкости или газа является равенство нулю равноденствия всех сил и суммы всех моментов, приложенных к любому элементу жидкости, относительно любой оси. Различают абсолютное и относительное равновесие жидкости, при этом свободные поверхности имеют различный вид.
Абсолютное равновесие. Относительное. Напряжение по оси Х.
Абсолютное − жидкость находится в сосуде только под действием силы веса.
Относительное − сосуд ускоренно движется вниз по наклонной плоскости.
Напряжение по оси Х − жидкость находится в цилиндре и вместе с ним вращается вокруг оси цилиндра с постоянной угловой скоростью.