2.3. Приклад розв’язування задачі на визначення похибок одноразового прямого вимірювання приладом з сталою по діапазону відносною похибкою та запис його кінцевого результату.
Д
ля
таких приладів (з
суто мультиплікативною похибкою)
клас точності (К)
показується
на його шкалі у вигляді одного числа в
колі.
В цьому випадку відносна похибка γS(Х) результату вимірювання в усьому діапазону вимірювання приладу в % постійна і дорівнює числу, показаному в колі (γS(Х) = γS), а абсолютна похибка Δ(X) результату вимірювання по діапазону дорівнює:
Δ(X) = (γS х)/100%,
д
е
х
– відлік значення вимірюваної величини
по шкалі приладу.
Задача №1.8. Лічильник електричної енергії має клас точності . Записати кінцевий РВ спожитої енергії Q, якщо лічильник показує 250,5 кВт ∙ год..
Розв’язання
Δ(X) = (γS ∙ х)/100% = (1,5∙250,5)/100 = 3,7575 кВт ∙ год. ≈ ±4 кВт год.
РВ: Q = (250±4) кВт ∙ год.; або 246 кВт ∙ год.< Q < 254 кВт год..
2.4. Приклад розв’язування задачі на визначення похибок одноразового прямого вимірювання приладом з класом точності, показаним двома числами γК/γП, та запис його кінцевого результату.
У цьому випадку краще раніше вирахувати відносну похибку РВ за формулою: γS(Х) = γК + γП [(ХК / х) - 1].
Ця формула є дещо іншим записом двочленної формули, коли плинне значення відносної похибки γS(Х) по діапазону вимірювання виражають не через значення адитивної γ0 та мультиплікативної γS складових границь похибок:
γS(Х) = γS + γ0 (ХК / х),
а через вказані в класі точності приведені похибки γП в початку і γК в кінці діапазону вимірювань. При цьому враховується, що γК = γ0 + γS.
Далі обчислюють абсолютну похибку як: Δ(X) = γS(Х) ∙ (х / 100).
При використанні цих формул треба пам’ятати, що в формули для визначення γS(Х) значення γS, γ0, γН та γК, підставляють у %, тому і відносну похибку одержують у %. При обчисленні абсолютної похибки Δ(X) в одиницях значення вимірюваної величини х значення γS(Х) відносної похибки потрібно не забувати розділити на 100 %.
Задача №1.9. Цифровий вольтметр класу точності 0,1/0,2 та діапазоном вимірювання від 0 до 200 В показує напругу U=177,5 В. Обчислити абсолютну та відносну похибки вимірювання і записати кінцевий результат вимірювання.
Розв’язання
Перше число у класі точності вольтметра показує приведену похибку вольтметра в кінці діапазону (0,1%), а друге – на початку (0,2%).
Відносна похибка РВ дорівнює:
γS(Х) = γК + γП [(ХК / х) - 1] = 0,1 +0,2[(200/177,5) -1] % =0,1253% ≈ 0,13%.
Абсолютна похибка вимірювання дорівнює:
Δ(X) = γS(Х) (х / 100) = 0,1253∙ (177,5 / 100) = 0,2224 В ≈ 0,22 В.
Висновки: Вимірювання проведені з відносною похибкою γS(Х) = 0,13%.
РВ: 1) U= (177,5±0,22) В; або 2) 177,28 В < U < 177,72 В.
2.5. Приклад розв’язування задачі на визначення похибок одноразового прямого вимірювання приладом з адитивною похибкою, але суттєво нерівномірною шкалою, та запис його кінцевого результату.
Для таких приладів нормують приведене значення похибки, щодо довжини шкали в міліметрах, а клас точності К позначають над галочкою.
У таких ЗВ, а так нормуються похибки, наприклад, омметрів, абсолютна похибка розраховується за формулою:
ΔR = (К∙ L) / (S Х∙100),
де L - довжина шкали, мм; S Х = L Х/R Х - чутливість омметра в точці відліку; L Х - відстань між поділками в точці відліку, мм; R Х – різниця в Омах (кОм) за цими поділками.
Задача №1.10. Омметр класу точності К=1,5 градуйовано в діапазоні від 0 до ∞ кОм і він показує R = 2,568 кОм. Довжина шкали приладу складає L=100 мм, відстань між поділками шкали біля значення вимірюваного опору складає LX = 5 мм, а різниця між цими поділками становить RX= 0,05 кОм. Записати кінцевий РВ.