- •Київ нухт 2013
- •1. Загальні теоретичні відомості
- •1.1. Метрологія та вимірювання. Загальні поняття.
- •1.2. Засоби вимірювання. Основні метрологічні характеристики зв.
- •1.3. Похибки вимірювання
- •Заняття №1 «Розрахунок похибок та запис кінцевого результату вимірювання одноразових прямих вимірювань при відомому класу точності зв»
- •1. Мета заняття
- •2. Завдання на виконання роботи
- •2.1. Основні загальні положення
- •2.2. Приклад розв’язування задачі на визначення похибок одноразового прямого вимірювання приладом з відомою постійною приведеною похибкою по діапазону вимірювання та запису його кінцевого результату.
- •Правила округлення значень похибок та результатів вимрювання
- •Розв’язання
- •По аналогії розв’язати наступні задачі:
- •2.3. Приклад розв’язування задачі на визначення похибок одноразового прямого вимірювання приладом з сталою по діапазону відносною похибкою та запис його кінцевого результату.
- •Розв’язання
- •2.4. Приклад розв’язування задачі на визначення похибок одноразового прямого вимірювання приладом з класом точності, показаним двома числами γК/γП, та запис його кінцевого результату.
- •Розв’язання
- •2.5. Приклад розв’язування задачі на визначення похибок одноразового прямого вимірювання приладом з адитивною похибкою, але суттєво нерівномірною шкалою, та запис його кінцевого результату.
- •Розв’язання
- •Виконати домашнє завдання по заняттю №1:
- •Варіанти значень для домашнього завдання №1(гр.Акс-1):
- •Варіанти значень для домашнього завдання №1(грАкс-2):
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Виконати домашнє завдання по заняттю №2
- •Варіанти значень для домашнього завдання № 3 (гр..Акс-1):
- •Варіанти значень для домашнього завдання № 3 (гр..Акс-2):
- •Розв’язання
- •Задача №3.2. Визначення похибок одноразового прямого вимірювання.
- •Розв’язання
- •Визначення похибок одноразового опосередкованого вимірювання.
- •Розв'язання
- •Задача 3.4. Обчислення повного опору навантаження лінії живлення та його активної і реактивної частин
- •Розв'язання
- •Виконати домашнє завдання по заняттю №3.
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання.
- •Розв’язання.
- •Виконати домашнє завдання по заняттю №4:
- •Розв’язання
- •Варіанти значень для домашнього завдання №4 (гр..Акс-1):
- •Варіанти значень для домашнього завдання №4 (гр..Акс-2):
- •Розв’язування
- •5.2. Приклад розв’язування задачі на визначення похибок одноразового опосередкованого вимірювання
- •(Для задачі 5.2)
- •2.2. Приклад розв’язування задачі на визначення похибок багаторазового прямого вимірювання
- •Розв’язання
- •Розглядаємо вплив визначених факторів:
- •3. Загальна методика проведення метрологічної атестації зв та виконати розрахунок його класу точності
- •Подальші розрахунки для наведених даних виконати у наступній послідовності:
- •Розв’язання
- •3. Приклади розв’язування задачі на визначення похибки інформаційно-вимірювальної системи
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Виконати домашнє по заняттю №8 (по варіантам), розв’язавши наведені нижче задачі №8.3…№8.5
- •Література
- •Київ нухт 2013
Заняття №1 «Розрахунок похибок та запис кінцевого результату вимірювання одноразових прямих вимірювань при відомому класу точності зв»
1. Мета заняття
1.1. Засвоїти поняття похибок засобу вимірювання та результатів вимірювання, понять абсолютної, відносної та приведеної похибок, а також засвоїти поняття класу точності ЗВ та засвоїти правила округлення результатів вимірювання та розрахунку похибок вимірювання.
1.2. Засвоїти визначення похибок при прямих одноразових та багато разових вимірюваннях та дві форми запису кінцевого результату вимірювання (РВ).
2. Завдання на виконання роботи
2.1. Основні загальні положення
Результат вимірювання, отриманий будь-яким ЗВ, має цінність тільки тоді, коли можна оцінити його інтервал невизначеності та степінь довіри до нього. У відповідності з стандартом будь-який результат вимірювання обов’язково повинен приводитися з показом його похибок. Похибка результату прямого одноразового вимірювання залежить від багатьох факторів, але в першу чергу вона визначається похибкою ЗВ, який використаний для вимірювання. Тому в першому наближенні похибку результатів вимірювання можна прийняти рівною похибці, якою в даній точці діапазону вимірювання характеризується використаний ЗВ.
Так як похибка ЗВ може змінюватись по діапазону, то повинна розраховуватися як абсолютна похибка, яка необхідна для округлення результату та його правильного запису, так і відносна похибка, яка необхідна для однозначної порівняльної характеристики точності результату вимірювань.
Розрахунок похибок залежить від того, яким чином нормовані похибки ЗВ.
2.2. Приклад розв’язування задачі на визначення похибок одноразового прямого вимірювання приладом з відомою постійною приведеною похибкою по діапазону вимірювання та запису його кінцевого результату.
Для таких приладів (з суто адитивною похибкою) клас точності (К) показується завжди на його шкалі у вигляді одного числа, але без відсотків (наприклад, 1,5, що означає γпр.max приладу = 1,5%).
Абсолютна Δ(X) похибка РВ для таких приладів теж постійна по діапазону і дорівнює:
Δ(X) = (γпр. мах ХК)/100 = (К.т. ∙N)/100 = (γпр. мах ∙ D)/100,
де ХК – границя діапазону вимірювання, або D - діапазон вимірювання , або N - нормоване значення шкали приладу .
Відносна похибка вимірювань (γs) знаходиться за формулою:
γs = (Δ(X) /х )∙ 100% = [(γпр. мах * ХК)/х] ∙ 100%,
де х – відлік значення вимірюваної величини по шкалі приладу.
В цьому випадку, крім відліку вимірюваної величини х, обов’язково повинен
бути зафіксованим і діапазон вимірювання (граничне значення діапазону ХК).
В іншому випадку буде неможливим визначення похибки РВ.
Правила округлення значень похибок та результатів вимрювання
Похибки вимірювань показують також, які цифри в одержаному результаті вимірювання є сумнівними, тому немає сенсу в запису похибки з великим числом знаків. За звичаєм обмежуються одною значущою цифрою і тільки при особливо точних вимірюваннях похибка вимірюваннях похибка записується двома або трьома цифрами.
Використовують наступні правила округлення розрахованого значення похибки і отриманого експериментального результату вимірювання:
1. Похибка результату вимірювання показується двома значущими цифра-
ми, якщо перша з них є 1 чи 2, і одною – якщо перша цифра є 3 і більше.
2. Якщо перша цифр, що відкидаються <5, то цифри, які залишились не змінюються; якщо ж вона >5,то остання із залишених цифр збільшується на 1.
3. Якщо цифра, що відкидається, дорівнює 5 з наступними нулями, то округлення проводиться до ближнього парного числа.
4. Результат вимірювання округлюється до того ж десяткового розряду, яким закінчується округлення значення абсолютної похибки.
5. Округлення проводиться тільки в кінцевій відповіді, а всі попередні розрахунки проводять з один – двома лишніми знаками.
У відповідності з правилом 1 встановлені і нормовані значення похибок 3В : у числах 1,5% або 2,5% показуються два знаки, але в числах 0,5 %; 4 %; або 6 % - показується тільки один знак.
У метрології за звичаєм використовують наступне правило:
похибка обчислень, повинна бути на порядок менше сумарної похибки
вимірювання, тобто, необхідне число знаків в результаті обчислення повинно бути жорстко зв’язано з реальною точністю вимірювань. При виконанні обчислень декількох складових похибки з n вірними знаками, необхідно взяти найбільшу складову з (n+1) знаком, інші складові округлити до розрядності цієї найбільшої складової і виконати обчислення. Після виконання обчислень округлити результат до необхідної кількості значущих цифр.
Задача №1.1. Термометр має шкалу від 0 до 250 оС та клас точності 1,5. За одноразового вимірюванням температури Т в об’єкті він показує 225,5 оС. Визначити відносну γs похибку поведеного вимірювання та записати його кінцевий результат.