3. Приклади розв’язування задачі на визначення похибки інформаційно-вимірювальної системи

Задача 8.1. Визначити сумарну похибку інформаційно-вимірювального каналу (ІВК) температури в складі ТО типу ТСП (градуювальна характеристика 100П) класу точності 1,0; три провідної схеми підключення до вторинного приладу (логометра, клас точності 1,5). Шкала приладу N = (0…100) ^оС. Підгонку ліній підключення виконано з точністю 0,2 , оскільки лінії підганялись окремо. Довірча ймовірність .

Розв’язання

■ При ймовірності знаходимо середньоквадратичну (СКВ) похибку ІВК, виходячи з класів точності складових ІВК, як можливих значень допустимих похибок.

Спочатку визначаємо значення допустимих абсолютних похибок складових,

використовуючи формулу: γ_пр = (Δ_0,9 / N) ּ 100%:

Δ_{0,9 ТО}= (γ_пр * N)/100 =(1*100)/100 =1,0 ^оС;

Δ_{0,9 ЛОГ}= (γ_пр * N)/100 =(1,5*100)/100 =1,5 ^оС;

Δ_{0,9 ЛЗ}= (γ_пр * N)/100 =(0,2*100)/100 =0,2 ^оС.

Використовуючи співвідношення для переходу від межової похибки Δ_0,9 до СКВ σ при довірчій ймовірності (Δ_0,9/σ)=1,73, визначаємо значення

СКВ σ похибок складових:

σ_ТО = 1,0/1,73 = 0,587 ^оС

σ_ЛОГ = 1,5/1,73 = 0,857 ^оС

σ_ЛЗ = 0,2/1,73 = 0,15 ^оС.

Тепер можемо вирахувати СКВ σ_ІВК , використовуючи СКВ складових і провівши геометричне додавання:

σ_ІВК = = = = 1,0446 ^оС.

Знову використовуємо співвідношення для переходу від СКВ σ до межової похибки Δ_0,9 при довірчій ймовірності (Δ_0,9/σ)=1,73, і визначаємо максимально допустиме значення межової абсолютної похибки ІВК Δ_{0,9 ІВК}:

Δ_{0,9 ІВК} = 1,73*σ_ІВК = 1,73*1,0446 = 1,805 ^оС ≈ 1,8 ^оС.

В кінці, при відомих Δ_{0,9 ІВК} та діапазону вимірювання N=100, розраховуємо клас точності ІВК, визначивши спочатку максимальну приведену похибку ІВК за формулою:

γ_пр = (Δ_{0,9 ІВК} /N)*100% = (1,805/100)*100 = 1,805% ≈ 1,8%.

Округлюючи значення приведеної похибки до більшого із ряду для класів точності, констатуємо, що клас точності ІВК дорівнює 2,0.

Задача 8.2. Визначити сумарну похибку інформаційно-вимірювальної системи (ІВС) з ЕОМ для вимірювання температури перегрітої пари t_К = 450 ^оС = N, що складається з термоелектричного перетворювача типу ТХК класу точності 1,0; термоелектронних проводів (лінії зв’язку) з допустимою приведеною похибкою відхилення ЕРС пари термоелектронних проводів ±0,5%; перетворювача стандартного сигналу Ш-705 класу точності 0,5; блок навантаження класу точності 0.4; аналого-цифрового перетворювача АЦП класу точності 0,4 та процесора з вимірювальним приладом Ф-276 класу точності 1,0. Довірчу ймовірність для цієї ІВС взяти Р_Д=0,95.

Розв’язання

Сумарна похибка ІВС складається із суми максимально допустимих складових ІВС при Р_Д=0,95, яка визначається їх геометричним додаванням, так як складові рахуються незалежними.

Визначаємо допустимі абсолютні похибки складових із формули , виходячи із їх класів точності і використовуючи формулу γ_пр = (Δ_0,95 / N) ּ 100%:

Δ_{0,95 ТХК} (термопари) = (γ_пр * N)/100 = (1*450)/100 = 4,5 ^оС;

Δ_{0,95 ЛЗ} (лінії зв’язку) = (γ_пр * N)/100 = (0,5*450)/100 = 2,25 ^оС.

Δ_{0,95 Ш705} (перетворювача) = (γ_пр * N)/100 = (0,5*450)/100 = 2,25 ^оС;

Δ_{0,95 БН} (блока навантаження) = (γ_пр * N)/100 = (0,4*450)/100 = 1,8 ^оС;

Δ_{0,95 АЦП} (АЦП) = (γ_пр * N)/100 = (0,4*450)/100 = 1,8 ^оС.

Δ_{0,95 ВП} =(вимірювального приладу) = (γ_пр * N)/100 = (1,0*450)/100 = 4,5 ^оС.

Використовуючи співвідношення для переходу від межової похибки Δ_0,95 до СКВ σ при довірчій ймовірності Р_Д=0,95 (Δ_0,95/σ) = 2,0 , визначаємо значення СКВ σ похибок складових:

σ_ТХК = 4,5/2,0 = 2,25 ^оС

σ_ЛЗ = 2,25/2,0 = 1,125 ^оС

σ_Ш705 = 2,25/2,0 = 1,125 ^оС.

σ_БН = 1,8/2,0 = 0,9 ^оС

σ_АЦП = 1,8/2,0 = 0,9 ^оС

σ_ВП = 4,5/2,0 = 2,25 ^оС.

Вираховуємо СКВ σ_ІВС, використовуючи СКВ складових і провівши геометричне додавання:

σ_ІВС = = =

= = 3.79 ^оС.

Знову використовуємо співвідношення для переходу від СКВ σ до межової похибки Δ_0,95 при довірчій ймовірності Р_Д=0,95 (Δ_0,95/σ) = 2,0, і визначаємо максимально допустиме значення межової абсолютної похибки ІВС Δ_{0,95 ІВС}:

Δ_{0,95 ІВС} = 2,0* σ_ІВС = 2,0*3,79 = 7,58 ^оС ≈ 8 ^оС.

В кінці, при відомих Δ_{0,95 ІВС} та діапазону вимірювання N=450, розраховуємо клас точності ІВС, визначивши спочатку максимальну приведену похибку ІВС за формулою:

γ_пр = (Δ_{0,95 ІВС} /N)*100% = (7,58/450)*100 = 1,68444% ≈ 1,7%.

Округлюючи значення приведеної похибки до більшого із ряду для класів точності, констатуємо, що клас точності ІВС дорівнює 2,0.