Розв’язання

Визначаємо математичне сподівання результатів вимірювання:

M[X] = (1/n) ּ (X₁+X₂+X₃+...+Xn) = ( Х )/n =

= 37.72/4 =9,43.

Визначаємо середньоквадратичне відхилення S_x результатів вимірювання:

S_x= = = =0,0852.

Визначаємо довірче значення Δ_0,95 випадкової складової похибки, яке показує довірчу межу відхилення отриманих результатів вимірювання від їхнього середнього арифметичного (математичного сподівання m_x):

Δ_0,95 = t_p (S_х ) = 3,18(0,0852/√4) = 0,136 рН,

де t_p.=3,18 для 4-х вимірювань із таблиці 5.4.

Визначаємо відносну похибку проведених вимірювань:

γ_s = (Δ / Q_дійс) ּ 100% = (Δ_0,95 / M[X]) = (0.136/9,43)100% =1,438%.

Вираховуємо, чому повинна дорівнювати похибка Δ_0,95 для забезпечення відносної похибки γ_s= 1%:

Δ_0,95 =( M[X]/100)*1 = (9,43/100) *1 = 0,0943 рН.

Визначаємо розрахункове значення t_pозрах коефіцієнта Стьюдента, яке забезпечило би умову задачі:

t_pозрах = (Δ_0,95 / S_х)* √n= (0,0943/0,0852)* √n = 1,107 √n.

Для виконання умови задачі повинно: t_pозрах ≥ t_p із таблиці 5.4..

Умова задачі виконується при n ≥ 7: t_pозрах =2,929 , а t_p із таблиці =2,45.

Задача №7.2. Визначити клас точності манометра в діапазоні 0…100 кПа, якщо при його атестації в одній із точок діапазону (найгіршій) отримано 10 результатів, середнє арифметичне із яких дорівнює 29,35 кПа, середнє квадратичне відхилення = 0,085 кПа, а істинне значення тиску в цій точці дорівнює 30 кПа. Довірчу ймовірність взяти Р = 0,95, коефіцієнт Стьюдента для якої дорівнює 2,26 при числі вимірювань, що дорівнюють 10.

Задача №3. При вимірюванні рН дифузійного соку після другої сатурації отримано 10 результатів, середнє арифметичне із яких дорівнює 9,43, а середнє квадратичне відхилення = 0,085. Записати кінцевий результат вимірювання при довірчій ймовірності Р =0,95 та значенні коефіцієнта Стьюдента для неї, що дорівнює 2,26 при 10 вимірюваннях.

ЗАНЯТТЯ №8

«Визначення сумарної похибки інформаційно-вимірювальної системи »

1. Мета заняття

Засвоїти визначення похибки інформаційно-вимірювальної системи (або каналу) та форми запису кінцевого результату вимірювання (РВ).

2. Основні загальні положення

Результуючу похибку вимірювальної системи оцінюють двома методами.

За першим методом ( його називають “згори”) – межі похибок вимірювальної системи оцінюють за межами допустимих основних і додаткових похибок ЗВ, які складають систему і які визначаються їхнім класом точності. У практиці вимірювань частіше за межову допустиму похибку використовують основну допустиму похибку 3В або значення максимальної допустимої приведеної похибки, яка визначає його клас точності. Допустиму приведену похибку системи оцінюють, як корінь квадратний із суми квадратів межових допустимих значень похибок всіх складових цієї системи:

= = . (6.1)

Цей метод використовується, коли межові похибки незалежні і відповідають одним довірчим ймовірностям при одних і тих же законах розподілу. Другий метод визначення сумарної похибки вимірювальної системи ґрунтується на визначенні сумарної похибки через із суму квадратів

середніх квадратичних відхилень складових її елементів :

. (6.2)

Для цього необхідно знайти середню квадратичну похибку всіх ЗВ, які складають інформаційно-вимірювальну систему. При цьому:

1. Спочатку визначають, виходячи із класів точності елементів системи, межову допустиму абсолютну похибку при заданій довірчій ймовірності, наприклад, : (одиниць вимірюваної величини);

2. Далі , використовуючи співвідношення для переходу від межової похибки до СКВ (коефіцієнт Стьюдента, або при нормальному законі розподілу, або при рівномірному законі розподілу для ІВС: вираховується складових ІВС (ІВК);

3. Визначити сумарну похибку ІВС (ІВК) : ;

4. Визначити максимально допустиму межову абсолютну похибку системи, знову використавши співвідношення переходу: ;

5. Далі визначається при відомому діапазоні N приведена допустима приведена похибка системи: та її клас точності.