Розглядаємо вплив визначених факторів:
■ Впливом першої складової (фактору зміни напруги) живлення можна знехтувати, так як коливання напруги живлення суттєвої похибки не дає, оскільки РВ отримуються в стані рівноваги мостової схеми.
■ Визначаємо другу складову не усунених залишків систематичної похибки результату вимірювання, яка виникає внаслідок неточності зразкових опорів r2, r4 та r3. Похибка виникає у момент рівноваги мостової схеми, коли значення шуканого опору r1 відповідає значенню змінного опору r2, за формулою (вона є одночасно і формулою зв’язку):
r1 = r2(r4 /r3)
Для досягнення найвищої чутливості мостової схеми опори в її плечах вибираються приблизно рівними: r1 = r2 ≈ r4 = r3 = 75 Ом.
Обчислюємо (із-за неточності зразкових опорів r2, r4 та r3) надійну межу першої складової не усуненого залишку систематичної похибки за формулою, використовуючи значення їх абсолютних похибок (0,01 Ом):
= У
=
75*
=
0,01 Ом.
Третю складову
можемо вирахувати, використовуючи
формулу її визначення при відомому
класу точності відтворення опорів r0:
=
2(r0
*К.т.)/100 = (2*0,2*1,0)/100 =0,004 Ом.
Четверту складову
знаходимо із формули для струму
ІСD
у вимірювальній діагоналі, яка враховує
опір rПР
ввімкненого у ній
вимірювального приладу:
ІСD = [U*(r1 r3 - r2 r4)]/[rПР (r1+ r2)( r3+ r4) +r1 r2( r3+ r4) + r3 r4 (r1+ r2)].
Підставляємо у формулу значення U, r2, r3 та r4 і отримуємо :
ІСD =[8(r1 - 75)]/[75 (5r1+525)].
Знаходимо шуканий опір r1:
r1 = [75*(8 + 525 ІСD)/(8 - 875 ІСD ].
Складова визначається абсолютною похибкою ΔІСD мікроамперметра
і може бути обчислена так:
= [75*(8 + 525 ΔІСD)/(8 - 875 ΔІСD ] – 75.
Маючи значення діапазону вимірювання та клас точності мікроамперметра, визначаємо його абсолютну похибку ΔІСD під час нульового значення струму у вимірювальній діагоналі:
ΔІСD = (K*NПР)/100 = (1,0* 20*10-6) /100 = 0,2*10-6 A.
Тепер визначаємо третю складову :
= [75*(8 + 525 ΔІСD)/(8 - 875 ΔІСD ] – 75 =
=[75*(8 + 525 0,2*10-6 )/(8 - 875 0,2*10-6 ] – 75 = 0,0002 Ом.
Визначаємо сумарне
значення надійної межі не усунених
залишків ССП
РВ,
використовуючи формулу для сумарних
не усунених залишків
:
=
=0,012
Ом.
Після розрахунку сумарних не усунених залишків систематичної складової похибки, визначають / , і при умові / < 0,8 – залишками нехтують. В іншому випадку – сумарні не усунені залишки систематичної складової похибки необхідно знову ж таки геометрично додати до вирахуваної випадкової похибки і отриману загальну похибку, після її округлення, необхідно використовувати для запису кінцевого результатів вимірювань.
Вираховуємо відношення / = 0,012/0,024 =0,5.
Оскільки ( / ) < 0,8, то не усуненими залишками можна знехтувати і вважати, що межа надійності похибок РВ визначається тільки випадковими похибками. Таким чином, кінцевий РВ має вигляд:
r1 = (75,12 ± 0,05) Ом при .=0,95.
По наведеним варіантам виконати домашнє завдання по заняттю №6
Задача №6.1. Електричний опір вимірюється за допомогою зрівноваженого моста Уітстона постійного струму (рис. 6.1). Невідомий опір r1 під’єднаний до вершин А і С двома провідниками, опір кожного з яких дорівнює r0 = 0,2 Ом (із точністю до 1 %). Напруга живлення мостової схеми U =(8,0 ±0,1) В. Точність відтворення опорів r2, r3 та r4 — до 0,01 Ом. У вимірювальну діагональ СВ увімкнено мікроамперметр класу точності kA = 1,0 зі шкалою (-10...0...+10)мкА (тобто N = 20мкА). Кількість вимірювання n, що проводились, дорівнює 11 і отримано масив спостережень, який наведений у вихідній табл.№6.1. Обчислити значення опору з записом кінцевого результату вимірювання (РВ) при довірчій ймовірності РД =0,95.
Гр.. АКС - 1
№ |
Результати спостереження |
r0, Ом |
r2, r3, |
DА,. мкА |
КА, |
U, В |
В |
|
|
r4, Ом |
|
|
|
1 11 |
46,03; 46,00; 46,05; 45,96; 46,00; 46,14 |
(0,3 |
(45 |
-15…+15 |
2,0 |
(4 |
|
46, 09; 46,20; 45,80; 45,45; 46,03 |
±0,03) |
±0,05) |
|
|
±0,3) |
2 11 |
56,07; 56,00; 56,05; 55,96; 56,00; 56,14 |
(0,3 |
(55 |
-15…+15 |
2,5 |
(5 |
|
56, 09; 56,28; 55,83; 55,48; 56,07 |
±0,03) |
±0,05) |
|
|
±0,3) |
3 11 |
66,07; 66,00; 66,12; 65,96; 67,00; 66,14 |
(0,3 |
(65 |
-10…+10 |
2,0 |
(5 |
|
66, 13; 66,20; 65.80; 65,45; 66,03 |
±0,03) |
±0,05) |
|
|
±0,3) |
4 11 |
76,21; 76,00; 76,05; 75,76; 76,00; 76,14 |
(0,3 |
(75 |
-15…+15 |
2,5 |
(6 |
|
76, 09; 76,20; 75;80; 75;45; 76,03 |
±0,03) |
±0,05) |
|
|
±0,3) |
5 11 |
86,03; 86,00; 86,05; 85,92; 86,00; 86,14 |
(0,3 |
(85 |
-10…+10 |
2,0 |
(5 |
|
86, 09; 86,20; 85,80; 85,45; 86,03 |
±0,03) |
±0,05) |
|
|
±0,3) |
6
|
96,03; 96,00; 96,05; 95,96; 96,00; 96,14 |
(0,3 |
(95 |
-15…+15 |
2,0 |
(5 |
|
96, 09; 96,20; 95,80; 95,45; 96,03 |
±0,03) |
±0,05) |
|
|
±0,3) |
7 11 |
106,03; 106,00; 106,05;105,96; 106,05;106,14 |
(0,3 |
(105 |
-10…+10 |
2,5 |
(6 |
|
106,09; 106,20; 105,80; 105,45; 106,03 |
±0,03) |
±0,06) |
|
|
±0,3) |
8 11 |
116,25; 116,00; 116,05; 115,75;116,15;116,14 |
(0,3 |
(115 |
-10…+10 |
2,0 |
(6 |
|
116, 09; 116,20; 115,80; 115,45; 116,09 |
±0,03) |
±0,06) |
|
|
±0,3) |
9 11 |
126,03; 126,14; 126,06; 125,96;126,00;126,14 |
(0,3 |
(125 |
-15…+15 |
2,0 |
(5 |
|
126, 09; 126,20; 125,80; 125,45; 126,03 |
±0,03) |
±0,05) |
|
|
±0,3) |
10 11 |
136,03; 136,00; 136,08; 135,96;136,00;136,14 |
(0,3 |
(135 |
-10…+10 |
2,5 |
(6 |
|
136, 09; 136,20; 135,80; 135,45; 136,03 |
±0,03) |
±0,05) |
|
|
±0,3) |
11 11 |
146,03; 146,00; 146,05; 145,96; 146,00;146,14 |
(0,3 |
(145 |
-10…+10 |
2,0 |
(5 |
|
146, 09; 146,20; 145,80; 145,45; 146,03 |
±0,03) |
±0,05) |
|
|
±0,3) |
12 11 |
156,03; 156,00; 156,05; 155,96;156,00; 156,14 |
(0,3 |
(155 |
-15…+15 |
2,5 |
(6 |
|
156, 09; 156,20; 155,80; 155,45; 156,03 |
±0,03) |
±0,05) |
|
|
±0,3) |
13 11 |
166,03; 166,00; 166,05; 165,96; 166,00;166,14 |
(0,3 |
(165 |
-10…+10 |
2,0 |
(5 |
|
166, 09; 166,20; 165,80; 165,45; 166,00 |
±0,03) |
±0,05) |
|
|
±0,3) |
14
|
176,03; 176,00; 176,05; 175,96;176,00; 176,14 176,15; 176,45; 175,94; 176,83; 176,24 |
(0,3 ±0,03) |
(175 ±0,05) |
-15…+15 |
2,5 |
(5 ±0,5) |
№ |
Результати спостереження |
r0, Ом |
r2, r3, |
DА,. мкА |
КА, |
U, В |
В |
|
|
r4, Ом |
|
|
|
15 11 |
76,03; 75,95; 76,05; 75,96; 76,00; 76,14 ,03; 70,00; 70,05; 70,96; 71,00; 71,14 |
(2,8 |
(70 |
-10…+10 |
2,0 |
(6 |
|
76, 09; 76,20; 75,80; 75;45; 76,03 |
±0,03) |
±0,05) |
|
|
±0,3) |
16 11 |
56,07; 56,00; 56,05; 55,96; 56,00; 56,14 |
(2,8 |
(50 |
-10…+10 |
2,0 |
(7 |
|
56, 09; 56,28; 55,83; 55,48; 56,07 |
±0,03) |
±0,05) |
|
|
±0,3) |
17 11 |
66,07; 66,00; 66,12; 65,96; 67,00; 66,14 |
(2,8 |
(60 |
-10…+10 |
2,0 |
(8 |
|
66, 13; 66,20; 65.80; 65,45; 66,03 |
±0,03) |
±0,05) |
|
|
±0,3) |
18 11 |
76,03; 76,00; 76,05; 75,96; 76,00; 76,14 |
(2,8 |
(70 |
-10…+10 |
2,0 |
(5 |
|
76, 09; 76,20; 75;80; 75;45; 76,03 |
±0,03) |
±0,05) |
|
|
±0,3) |
19 11 |
86,03; 86,00; 86,05; 85,92; 86,00; 86,14 |
(2,8 |
(80 |
-10…+10 |
2,0 |
(7 |
|
86, 09; 86,20; 85,80; 85,45; 86,03 |
±0,03) |
±0,05) |
|
|
±0,3) |
20 11 |
96,03; 96,00; 96,05; 95,96; 96,00; 96,14 |
(2,8 |
(90 |
-15…+15 |
2,5 |
(8 |
|
96, 09; 96,20; 95,80; 95,45; 96,03 |
±0,03) |
±0,05) |
|
|
±0,3) |
21 11 |
56,07; 56,00; 56,05; 55,96; 56,00; 56,14 |
(2,8 |
(50 |
-10…+10 |
2,0 |
(4 |
|
56, 09; 56,28; 55,83; 55,48; 56,07 |
±0,03) |
±0,05) |
|
|
±0,3) |
22 11 |
46,03; 46,00; 46,05; 45,96; 46,00; 46,14 |
(2,8 |
(40 |
-10…+10 |
2,5 |
(8 |
|
46, 09; 46,20; 45,80; 45,45; 46,03 |
±0,03) |
±0,05) |
|
|
±0,3) |
23 11 |
106,03; 106,00; 106,05;105,96; 106,05;106,14 |
(2,8 |
(100 |
-15…+15 |
2,5 |
(7 |
|
106,09; 106,20; 105,80; 105,45; 106,03 |
±0,03) |
±0,05) |
|
|
±0,3) |
24 11 |
116,25; 116,00; 116,05; 115,75;116,15;116,14 |
(2,8 |
(110 |
-10…+10 |
2,0 |
(8 |
|
116, 09; 116,20; 115,80; 115,45; 116,09 |
±0,03) |
±0,05) |
|
|
±0,3) |
25 11 |
126,03; 126,14; 126,06; 125,96;126,00;126,14 |
(2,8 |
120 |
-15…+15 |
2,5 |
(6 |
|
126, 09; 126,20; 125,80; 125,45; 126,03 |
±0,03) |
±0,05) |
|
|
±0,3) |
26 11 |
136,03; 136,00; 136,08; 135,96;136,00;136,14 |
(2,8 |
(130 |
-10…+10 |
2,0 |
(8 |
|
136, 09; 136,20; 135,80; 135,45; 136,03 |
±0,03) |
±0,05) |
|
|
±0,3) |
27 11 |
146,03; 146,00; 146,05; 145,96; 146,00;146,14 |
(2,8 |
(140 |
-15…+15 |
2,5 |
(9 |
|
146, 09; 146,20; 145,80; 145,45; 146,03 |
±0,03) |
±0,05) |
|
|
±0,3) |
|
|
|
|
|
|
|
Гр.. АКС - 2
№ |
Результати спостереження |
r0, Ом |
r2, r3, |
DА,. мкА |
КА, |
U, В |
В |
|
|
r4, Ом |
|
|
|
1 11 |
48,03; 48,00; 48,05; 48,96; 48,00; 48,14 |
(0,3 |
(45 |
-15…+15 |
2,0 |
(4 |
|
48, 09; 48,20; 48,80; 47,45; 48,03 |
±0,03) |
±0,05) |
|
|
±0,3) |
2 11 |
58,07; 58,00; 58,05; 58,96; 58,00; 58,14 |
(0,3 |
(55 |
-15…+15 |
2,5 |
(5 |
|
58, 09; 58,28; 57,83; 57,40; 58,07 |
±0,03) |
±0,05) |
|
|
±0,3) |
3 11 |
68,07; 68,00; 68,12; 67,96; 69,00; 68,14 |
(0,3 |
(65 |
-10…+10 |
2,0 |
(5 |
|
68, 13; 68,20; 68.80; 68,45; 68,03 |
±0,03) |
±0,05) |
|
|
±0,3) |
4 11 |
78,21; 78,00; 78,05; 77,76; 78,00; 78,14 |
(0,3 |
(75 |
-15…+15 |
2,5 |
(6 |
|
78, 09; 78,20; 77;80; 77;45; 78,03 |
±0,03) |
±0,05) |
|
|
±0,3) |
5 11 |
88,03; 88,00; 88,05; 87,92; 88,00; 88,14 |
(0,3 |
(85 |
-10…+10 |
2,0 |
(5 |
|
88, 09; 88,20; 87,80; 87,35; 88,03 |
±0,03) |
±0,05) |
|
|
±0,3) |
6
|
98,03; 98,00; 98,05; 97,96; 98,00; 98,14 |
(0,3 |
(95 |
-15…+15 |
2,0 |
(5 |
|
98, 09; 98,20; 97,80; 97,35; 98,03 |
±0,03) |
±0,05) |
|
|
±0,3) |
7 11 |
108,03; 108,00; 108,05;107,96; 108,05;108,14 |
(0,3 |
(105 |
-10…+10 |
2,5 |
(6 |
|
108,09; 108,20; 107,80; 107,35; 108,03 |
±0,03) |
±0,06) |
|
|
±0,3) |
8 11 |
118,25; 118,00; 118,05; 117,75;118,15;118,14 |
(0,3 |
(115 |
-10…+10 |
2,0 |
(6 |
|
118, 09; 118,20; 117,80; 117,35; 118,09 |
±0,03) |
±0,06) |
|
|
±0,3) |
9 11 |
128,03; 128,14; 128,06; 127,96;128,00;128,14 |
(0,3 |
(125 |
-15…+15 |
2,0 |
(5 |
|
128, 09; 128,20; 127,80; 127,25; 128,03 |
±0,03) |
±0,05) |
|
|
±0,3) |
10 11 |
138,03; 138,00; 138,08; 137,96;138,00;138,14 |
(0,3 |
(135 |
-10…+10 |
2,5 |
(6 |
|
138, 09; 138,20; 137,80; 137,25; 138,03 |
±0,03) |
±0,05) |
|
|
±0,3) |
11 11 |
148,03; 148,00; 148,05; 147,96; 148,00;148,14 |
(0,3 |
(145 |
-10…+10 |
2,0 |
(5 |
|
148, 09; 148,20; 147,80; 147,25; 148,03 |
±0,03) |
±0,05) |
|
|
±0,3) |
12 11 |
158,03; 158,00; 158,05; 157,96;158,00; 158,14 |
(0,3 |
(155 |
-15…+15 |
2,5 |
(6 |
|
158, 09; 158,20; 157,80; 175,25; 158,03 |
±0,03) |
±0,05) |
|
|
±0,3) |
13 11 |
168,03; 168,00; 168,05; 167,96; 168,00;168,14 |
(0,3 |
(165 |
-10…+10 |
2,0 |
(5 |
|
168, 09; 168,20; 167,80; 167,15; 168,00 |
±0,03) |
±0,05) |
|
|
±0,3) |
14
|
178,03; 178,00; 178,05; 177,96;178,00; 178,14 178,15; 178,45; 178,14; 178,83; 178,24 |
(0,3 ±0,03) |
(175 ±0,05) |
-15…+15 |
2,5 |
(5 ±0,5) |
№ |
Результати спостереження |
r0, Ом |
r2, r3, |
DА,. мкА |
КА, |
U, В |
В |
|
|
r4, Ом |
|
|
|
15 11 |
72,03; 71,95; 72,05; 71,96; 72,00; 72,14 ,03; 70,00; 70,05; 70,96; 71,00; 71,14 |
(2,8 |
(70 |
-10…+10 |
2,0 |
(6 |
|
72, 09; 72,20; 71,80; 71;45; 72,03 |
±0,03) |
±0,05) |
|
|
±0,3) |
16 11 |
52,07; 52,00; 52,05; 51,96; 52,00; 52,14 |
(2,8 |
(50 |
-10…+10 |
2,0 |
(7 |
|
52, 09; 52,28; 51,83; 51,48; 52,07 |
±0,03) |
±0,05) |
|
|
±0,3) |
17 11 |
62,07; 62,00; 62,12; 61,96; 63,00; 62,14 |
(2,8 |
(60 |
-10…+10 |
2,0 |
(8 |
|
62, 13; 62,20; 61.80; 61,95; 62,03 |
±0,03) |
±0,05) |
|
|
±0,3) |
18 11 |
72,03; 72,00; 72,05; 71,96; 72,00; 72,14 |
(2,8 |
(70 |
-10…+10 |
2,0 |
(5 |
|
72, 09; 72,20; 71;80; 71;35; 72,03 |
±0,03) |
±0,05) |
|
|
±0,3) |
19 11 |
82,03; 82,00; 82,05; 81,92; 82,00; 82,14 |
(2,8 |
(80 |
-10…+10 |
2,0 |
(7 |
|
82, 09; 82,20; 81,80; 81,35; 82,03 |
±0,03) |
±0,05) |
|
|
±0,3) |
20 11 |
92,03; 92,00; 92,05; 91,96; 92,00; 92,14 |
(2,8 |
(90 |
-15…+15 |
2,5 |
(8 |
|
92, 09; 92,20; 91,80; 91,25; 92,03 |
±0,03) |
±0,05) |
|
|
±0,3) |
21 11 |
56,07; 56,00; 56,05; 55,96; 56,00; 56,14 |
(2,8 |
(50 |
-10…+10 |
2,0 |
(4 |
|
56, 09; 56,28; 55,83; 55,48; 56,07 |
±0,03) |
±0,05) |
|
|
±0,3) |
22 11 |
46,03; 46,00; 46,05; 45,96; 46,00; 46,14 |
(2,8 |
(40 |
-10…+10 |
2,5 |
(8 |
|
46, 09; 46,20; 45,80; 45,45; 46,03 |
±0,03) |
±0,05) |
|
|
±0,3) |
23 11 |
106,03; 106,00; 106,05;105,96; 106,05;106,14 |
(2,8 |
(100 |
-15…+15 |
2,5 |
(7 |
|
106,09; 106,20; 105,80; 105,45; 106,03 |
±0,03) |
±0,05) |
|
|
±0,3) |
24 11 |
116,25; 116,00; 116,05; 115,75;116,15;116,14 |
(2,8 |
(110 |
-10…+10 |
2,0 |
(8 |
|
116, 09; 116,20; 115,80; 115,45; 116,09 |
±0,03) |
±0,05) |
|
|
±0,3) |
25 11 |
126,03; 126,14; 126,06; 125,96;126,00;126,14 |
(2,8 |
120 |
-15…+15 |
2,5 |
(6 |
|
126, 09; 126,20; 125,80; 125,45; 126,03 |
±0,03) |
±0,05) |
|
|
±0,3) |
26 11 |
136,03; 136,00; 136,08; 135,96;136,00;136,14 |
(2,8 |
(130 |
-10…+10 |
2,0 |
(8 |
|
136, 09; 136,20; 135,80; 135,45; 136,03 |
±0,03) |
±0,05) |
|
|
±0,3) |
27 11 |
146,03; 146,00; 146,05; 145,96; 146,00;146,14 |
(2,8 |
(140 |
-15…+15 |
2,5 |
(9 |
|
146, 09; 146,20; 145,80; 145,45; 146,03 |
±0,03) |
±0,05) |
|
|
±0,3) |
|
|
|
|
|
|
|
ЗАНЯТТЯ №7
Визначення сумарної похибки та класу точності засобу вимірювання» і визначення необхідного числа вимірювань для забезпечення точності
1. Мета заняття
Засвоїти методику визначення сумарної похибки та класу точності засобу вимірювання та форми запису кінцевого результату вимірювання (РВ), та засвоїти методику визначення необхідної кількості повторних вимірювань для забезпечення заданої точності.
Виконати домашнє завдання по сумісним вимірюванням.
2. Загальні положення
Результуюча
абсолютна похибка
ЗВ дорівнює сумі
,
де
та
- згруповані суми відповідно систематичних
та випадкових похибок. Механізм такого
додавання виходить з того, що систематична
похибка
може складатись тільки з довірчим
інтервальним значенням випадкової
похибки
,
де
та
- відповідно коефіцієнт Стьюдента та
СКВ сумарної випадкової похибки. Таким
чином, загальна формула для сумарної
похибки ЗВ, яка називається основною, має вигляд:
,
(7.1)
де
- нескориговані залишки ССП та похибка
варіації.
Якщо варіація
відсутня або нею можна нехтувати, а ССП
усунута, то основна похибка
ЗВ визначається:
- при малому числі
n
дослідів (n<20)
;
- при великому
числі n
дослідів (n>20)
,
де
- квантільний коефіцієнт для нормального
закону розподілу;
- коефіцієнт
Стьюдента.
У загальному вигляді сумарна абсолютна похибка засобу вимірювання з урахуванням впливаючих факторах :
,
(7.2)
де - основна похибка при нормальних умовах ;
- додаткові похибки,
які визвані зміною і-го впливаючого
фактору.
Якщо сумарна абсолютна похибка 3В має цілий ряд окремих складових то зменшувати всі їх значення, для підвищення точності вимірювань потрібно до тих пір, поки одна із складових не буде перевищувати інші складові, по крайній мірі, в 2 рази. Подальше зменшення інших складових не приведе до відчутного збільшення точності результату. Для цього необхідно тільки зменшувати домінуючу складову похибки. Тобто, похибка результату вимірювання за допомогою ЗВ, який складається із ланцюга окремих перетворювачів ( окремих складових повної (загальної) похибки), визначається похибкою “найбільш
грубої ланки”.