Розв’язання

■ Розраховуємо струм І₁, який протікає в ланцюгу без вольтметра:

І₁ = Е/( R + r₀ ) = 15,1/( 100 + 2) = ?( І₁) А.

■ Розраховуємо дійсний (Q_дійс) спад напруги U_АВ на опорі в цьому випадку:

U_АВ = І₁* R = ? *100 = ?(U_АВ)В.

У разі підмикання вольтметра:

■ Розраховуємо струм І₂ = Е/{ r₀ + [R r_V /( R+r_V)]} = ? (І₂)А.

■ Розраховуємо напругу U_V, яку показує вольтметр в цьому випадку:

U_V = І₂ [R*r_V /( R+r_V)] = ? (U_V) В.

■ Розраховуємо абсолютну методичну систематичну складову похибки:

Δ_С = U_V - U_АВ = ? = - 0, 002419 ≈ - ? В.

■ Розраховуємо відносну методичну систематичну складову γ_sм похибки вимірювань:

γ_sм = (Δ_С / Q_дійс)*100% = (Δ_С / U_АВ)*100% =

=(0,002419/14, 803921) *100% = 0,0163402 ≈ ? %.

Задача №3.2. Визначення похибок одноразового прямого вимірювання.

Рис.2

Який має бути опір r_V вольтметра V, щоб відносна методична систематична складова похибки вимірювань при вимірюванні спаду напруги на, яка виникає із-за впливу кінцевого значення його опору r_V, не перевищувала значення γ_s =5%. У схемі на рис.2: живлення U = 120 В; опір R1 = 10 кОм; а опір R2= 50 кОм.

Розв’язання

■ Розраховуємо спад напруги між точками А та В без вольтметра (дійсне значення):

U_АВ = [U / (R1 + R2)] * R2 = ? = ? В.

■ Розраховуємо спад напруги між точками А та В після підмикання вольтметра:

U_V = U* R2* R_V /{ [R1 + (R2* R_V / (R2+ R_V))] * (R2+ R_V) } =

= U* R2* R_V / [R1* R2+ R_V / (R1+ R2)] =

= 120*50000* R_V / [10000*50000+ R_V / (10000+50000)] =

= 600 R_V /(50000+6 R_V) .

■ Розраховуємо граничну зміну показів напруги U_VS вольтметра (не більше γ_s =5%),

тобто, U_VS ≥ 0,95 U_АВ = ? = ? В.

■ Таким чином, як мінімум, повинна виконуватись рівність:

600 R_V /( 50000 +6 R_V) = U_VS = 95.

■ Після перетворення (в загальному):

600 R_V = 6 R_{V *} U_VS + U_{VS *} 50000

R_V = (50000 _* U_VS) / (600 - 6 _* U_VS ).

Підставивши значення U_VS отримуємо:

R_V = ? Ом.

■ Кінцевий результат – опір вольтметра повинен бути не менше 158 кОм.

Визначення похибок одноразового опосередкованого вимірювання.

Задача №3.3. Обчислення ККД електродвигуна постійного струму

При ввімкненні електродвигуна у мережу з напругою U_V він споживає струм І_А . При вимірюванні використані прилади класів точності K_V =К_А =К =1,5 як для вольтметра так і амперметра та шкалами D_V =(0… U_VН) = 0…150 В та D_А = (0… І_АН) = 0…20 А відповідно. Відомо, що опір обмотки електродвигуна дорівнює (R ±0,1) Ом. Визначити повну потужність двигуна, потужність, яка витрачається на нагрівання його обмоток, та ККД η електродвигуна, якщо U_V=120 В, І_А = 20 А, а опір обмотки електродвигуна дорівнює R = 1 Ом.