Расчет коэффициентов запаса прочности

Коэффициенты запаса прочности рассчитываем по формулам

;

В этих формулах:-1,-1 - пределы выносливости при изгибе и кручении

, - коэффициенты асимметрии цикла нагружения, определяемые как

 = 0,02 + 2*10^-4*В;  =/2

Коэффициенты КД и КД рассчитываются по формулам:

КД = К/Кd + 1/КF -1/КV

КД = К/Кd + 1/КF-1/КV

Коэффициенты в формулах выбираются из таблиц

Действующие напряжения рассчитываем по формулам:

а = Миз/Wос; m = 0; a = m = T/2Wp.

Опасное сечение I-I под шестерней, в котором действует максимальный изгибающий момент

Миз =  М_X² + M_Y² =  47,15² + 26,42 = 54,05Hм

Концентратором в этом сечении является шпоночный паз. Материал вал - сталь 45 с пределом прочности В= 800МПа. Пределы выносливости материала:

-1 = 0,43В = 0,43*800 = 344МПа

-1 = 0,58*-1 = 0,58*344 = 200МПа

Диаметр вала в опасном сечении d = 24мм. Тогда моменты сопротивления

Wp =2,47см³, Wос = 1,11см³

Из таблиц находим

К = 2,11; К = 1,89; Кd = 0,90; Кd = 0,80; КF = КF = КV = 1,0

 = 0,02 + 2*10^-4*800 = 0,18;  = 0,18/2 = 0,09

КД = 2,11/0,90 + 1/1,0 - 1/1 = 2,34

КД = 1,89/0,80 + 1/1,0 - 1/1 = 2,36

а = Миз/Wос = 54,05/1,11 = 48,6MПа

m = 0; a = m = T/2Wp =37,268/2*2,47= 7,60МПа

Тогда S = 344/(2,34*48,6) = 3,02

S = 200/[(2,36 + 0,09)*7,6] = 10,78

Общий коэффициент запаса прочности

S =

Поскольку шестерня сделана заодно с валом, то, очевидно, под колесом запас прочности обеспечен, так как изгибающий момент под колесом

Миз =  М_X² + M_Z² =  14,46² + 1,96² = 14,6Hм, те. В 3,7 раза меньше.

Прочность в сечении обеспечена.

1Х.3 Тихоходный вал

ZB Z

XA Fa Xв

A Ft Fr B Y

X

ZA a b

l

33,46

MX(Нм)

26,62

1,84

MZ(Нм)

152,96

Ткр(Нм)

Из предыдущих расчетов имеем

Ft = 1593,4H, Fr = 589,8H, Fa = 294,60H, dw₂ =193,22мм.

Из миллиметровки имеем a = 42мм, b = 42мм, l = 84мм.

Определяем реакции в опорах

Плоскость XOY

X_B = Ft*a/l = 1593,4*42/84 = 796,7H

X_A = Ft*b/l = 1593,4*42/84 = 796,7Н

Делаем проверку:

X_A + X_B - Ft = 0 ; 796,7+796,7 + 1593,4=0 Проверка совпадает

Плоскость YOZ

Z_B*l - Fr*a -Fa*dw₂/2 = 0

Z_B = (Fr*a + Fa*dw₂/2 )/l= 589,8*42+395,80*193,22/2)/84= 633,7H

Z_A*l + Fr*b - Fa*dw₂/2 = 0

Z_A =( Fa*dw₂/2 - Fr*b) /l =(-589,8*42+395,80*193,22/2)/84 =43,9

Делаем проверку

Z_A - Z_B + Fr = 0; 43,9-633,7+589,8 = 0 Проверка совпадает

Суммарные реакции в опорах

R_A = Z_A² + X_A² = 43,9² +796,7² = 797,9H

R_B = Z_B² + X_B² = 633,7²+ 796,7² = 1018,2H

Определяем значения изгибающих моментов под колесом

M_z = X_A*a = 796,7*42 = 33,46Нм

M_X^слева = -Z_A*a =43,9*42=1,84Нм

Mx^справа = -Z_A*a + Fa*dw₂/2 = -1,84+294,60*193,22/2 = 26,62Нм

Расчет подшипников

Осевая сила Fa = 294,60Н и направлена на опору В, поэтому эквивалентную силу определяем для опоры В. Определяем отношение

Fa/C₀ = 395,80/10000 = 0,039 По таблице находим е = 0,24

Находим отношение Fa/V*R_В=294,60/1*1018,2=0,29>e. В этом случае осевая сила учитывается. Тогда X=0,56; Y=1,94

Р_экв = (R_B*v*X+Y*F_A)*K_T*К_Б

= (1018,2*1*0,56+1,94*294,60)*1*1,3 = 1483,8Н

Определяем долговечность подшипника

Несмотря на то, что долговечность подшипника превышает рекомендуемую, оставляем ранее выбранный подшипник, как наиболее дешевый.

Определение запаса прочности в опасных сечениях

Расчет проводим по тем же формулам, что использовались для промежуточного вала.

Сечение 1-1 - выходной конец вала. Концентратор - шпоночный паз. В сечении действует только крутящий момент. Выбираем материал вала сталь 45 с пределом прочности _В = 800МПа. Пределы выносливости:

_-1 = 0,43*_В = 0,43*800 = 344МПа; _-1 = 0,58*_-1 = 0,58*344 = 200МПа

Диаметр вала в опасном сечении d = 25мм. Тогда Wр = 2,81см³

По таблицам находим K_V = K_F =1,0; Kd = 0,80; K = 1,89

 = 0,02 + 2*10^-4*800 = 0,18;  = /2 = 0,09

K_Д = (1,89/0,80 + 1/1,0 - 1) = 2,36

a = m = T/2*Wp = 152,96/2*2,81 = 31,0MПа

S = S =

Требуемое значение S = 2...4 обеспечено

Сечение 2-2 с максимальным изгибающим моментом

M =

Концентратор - шпоночный паз. Диаметр вала d = 32мм.

Тогда Wос = 2,73см³,а Wp = 5,94см³. Из таблиц

K_V = K_F =1,0; Kd = 0,76; K = 1,89

 = 0,02 + 2*10^-4*800 = 0,18;  = /2 = 0,09

K_F = 0,926; Kd = 0,87; K = 2,11

K_Д = (2,11/0,87 + 1/1,0 - 1) = 2,43

Kd = (1,89/0,76 + 1/1,0 - 1) = 2,49

m = 0; a = Миз/Woc = 42,76/2,73= 15,7МПа

a = m = T/2*Wp = 152,96/2*5,94 = 12,9МПа

S = S =

S =

Запас прочности в сечении обеспечен.