Федеральное государственное образовательное учреждение среднего

профессионального образования

«Астраханский колледж вычислительной техники»

Сборник

контрольных работ

для студентов 1 курса

специальностей:

230105 «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем»,

230101» Вычислительные машины, комплексы, системы и сети»,

220301 «Автоматизация технологических процессов и производств нефтяной и газовой промышленности»,

140613 «Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования».

2009

Содержание

Решение варианта №0 3

Контрольная работа №1 7

Справочный материал 18

Перечень литературы 21

Решение варианта №0

Пример 1. Найдите cosa если sin a= ,  .

Решение. Из формулы находим

.

Так как угол лежит в III четверти, cosa= .

Ответ: cosa = .

Пример 2. Докажите тождество

Решение. Выпишем и преобразуем в данном тождестве левую часть.

После преобразования получил, что левая часть равна правой

.

Ответ: ч. т. д.

Пример 3. Упростите выражение:

Решение. Проведем ряд преобразований, используя соотношение между тригонометрическими функциями одного аргумента.

Ответ: sin a.

Пример 4. Найдите знак числа:

Решение. Знаки тригонометрических функций определяются в зависимости от того, в какой четверти лежит рассматриваемый угол. Значит нам нужно определить в какой четверти находится каждый из рассматриваемых аргументов, затем воспользоваться табличкой, где определены знаки тригонометрических функций в каждой из четвертях.

0   I четверть  0,

   II четверть  0,

22,3  I четверть  0.

Подводя итоги, получаем, что наше число отрицательное 0.

Ответ: число отрицательное.

Пример 5. Вычислите:

Решение. Для вычисления этого примера нужно воспользоваться табличными значениями тригонометрических функций, и помнить, что синус функция нечетная.

Ответ: 12а + 3.

Пример 6. Вычислить:

Решение. Период функции равен 360⁰; поэтому можно опустить целое число периодов:

Ответ:

Пример 7. Вычислить значение следующих углов:

а)

б)

Решение. а)

б)

Пример 8. Найдите значение без помощи таблиц.

Решение. По формулам половинного аргумента находим

Так как получаем . Данный ответ можно преобразовать.

Ответ:

Пример 9. Упростить выражение:

Решение. Для упрощения этого выражения будем использовать формулы приведения и четность тригонометрических функций.

= =

=

Ответ: 1.

Пример 10. Упростить выражение:

Решение. Для упрощения этого выражения воспользуемся формулами сложения:

Ответ:

Пример 11. Доказать тождество:

Доказательство. Для доказательства этого тождества воспользуемся тригонометрическими формулами удвоенного аргумента и основными тригонометрическими тождествами.

Ответ: тождество верно

Пример 12. Преобразовать в произведение:

Решение. Для преобразования воспользуемся формулами преобразования суммы в произведение:

Ответ:

Пример 13. Преобразовать в сумму:

Решение. Для преобразования воспользуемся формулами преобразования произведения в сумму:

Ответ:

Пример 13. Исследовать функцию и построить график функции

.

Решение. Первый пункт нашего исследования это область определения и область значения функции.

1. D(х) = R

E(у) = [-2; 2].

2. Синус функция периодическая, нечетная, поэтому ее график симметричен относительно начала координат. Период данной функции .

Для того чтобы заполнить следующие пункты нужно построить график данной функции, используя преобразования графиков. «Читая» график, выполним остальные пункты.

3. Координаты точек пересечения с осями координат.

Синус обращается в нуль в точках вида n, n, поэтому x)=0 при , то есть при n.

4. Нули функции: Ох: .

5. График возрастает на , убывает - .

6. Найти точки экстремума вид экстремума и вычислите значение функции в этих точках. Максимум функции у = 2, минимум – у = - 2. Минимум функции получается при , максимум -