Диз'юнкція, її умови істинності

У межах логіки висловлювань розрізняють слабку (нестрогу) диз'юнкцію і сильну (строгу) диз'юнкцію.

Слабка (нестрога) диз'юнкція

Розглянемо таке висловлювання:

«Ця людина — юрист або спортсмен». Це складне висловлювання, яке складається з двох простих:

(1) «Ця людина —• юрист»; (2) «Ця людина — спортсмен».

Його формула може бути записана як: р V q (читається «р a6oq»). Це висловлювання може бути оцінене як істинне лише у тих випадках, коли:

♦ ця людина є і юристом, і спортсменом;

♦ ця людина є юристом, але не є спортсменом;

♦ ця людина не є юристом, але є спортсменом.

1 Хибним це складне висловлювання буде лише тоді, якщо ця людина не є ані юристом, ані спортсменом.

Узагальнюючи вищенаведені випадки, можна дати таке визначення логічного сполучника «слабка (нестрога) диз'юнкція».

Слабка (нестрога) диз'юнкція — це логічний сполучник, який буде хибним лише в тому випадку, коли усі його складники будуть хибними. В усіх інших випадках цей логічний сполучник буде істинним.

Ці факти можуть бути представлені в таблиці істинності слабкої (нестрогої) диз'юнкції таким чином:

№ A В А \/ В

1. і і і

2. і X і

3. X і і

4. X X X

З цієї таблиці видно, що сполучник «або» вживається тут у нестрого розмежувальному смислі — «А або В, чи обидва разом». Тому він і має назву — «слабка (нестрога) диз'юнкція».

Вислову «А V В» у природній мові та правових контекстах, крім звичайного «А або В», відповідають також вислови: „А чи В, або обидва разом», „А і/чи В», „А, якщо не В» тощо.

♦ Наприклад, у статті 19 ч. 2 «Осудність» КК України зазначено: «Не підлягає кримінальній відповідальності особа, яка під час вчинення суспільно небезпечного діяння, передбаченого цим Кодексом, перебувала в стані неосудності, тобто не могла усвідомлювати свої дії (бездіяльність) або керувати ними внаслідок хронічного психічного захворювання, тимчасового розладу психічної діяльності, недоумства або іншого хворобливого стану психіки» логічний сполучник «слабка (нестрога) диз'юнкція» вживається чотири рази. У першому та четвертому випадках вона представлена сполучником «або», у другому та третьому — за допомогою коми.

Сильна (строга) диз’юнкція

На відміну від слабкої (нестрогої) диз'юнкції сильна (строга) диз'юнкція передбачає використання сполучника «або» в строго розмежувальному смислі — «А або В, але не обидва разом». Для неї в логіці висловлювань вводиться новий символ — «V».

Розглянемо таке висловлювання: «Ця людина народилася в Києві або Львові». Це складне висловлювання, яке складається з двох простих:

(7) «Ця людина народилася в Києві»; (2) «Ця людина народилася у Львові».

Його формула може бути записана як: р V q (читається «або р, або q»).

Це висловлювання може бути оцінене як істинне тільки в тому випадку, якщо одне з простих висловлювань буде істинним, а друге — хибним.

Якщо ж обидва простих висловлювання виявляться одночасно істинними, тоді їхня диз'юнкція з необхідністю буде оцінена як хибна, бо неможливо одночасно народитися в двох містах.

Хибною строга диз'юнкція буде й у тому випадку, коли всі прості висловлювання, які її складають, виявляться хибними, тобто якщо людина, про яку йдеться у складному висловлюванні, не народилася ні в Києві, ні у Львові.

Узагальнюючи вищенаведене, можна дати таке визначення логічного сполучника «сильна/строга диз'юнкція»:

Сильна (строга) диз'юнкція — це логічний сполучник, який буде істинним лише в тих випадках, коли логічні значення його складників не співпадають. Цей логічний сполучник буде хибним, коли логічні значення його складників співпадають.

Ці факти можуть бути представлені в таблиці істинності сильної (строгої) диз'юнкції таким чином:

№ А В A \/ В

1 і і X

2. і X і

3. X 1 і

4. X X X

Вислову «А V В» у природній мові та в правових контекстах можуть відповідати вислови: «А або В, але не обидва разом», «або А, або В», «чи А, чи В», «А, крім випадку, якщо В», «іноді А, В» та інші.

♦ Наприклад, у висловлюванні: «Злочин може бути здійснений або умисно, або з необережності» логічний сполучник «сильна (строга) диз'юнкція» виражається словами «або.., або...».