5. Мова логіки висловлювань.

Мова логіки висловлювань — це штучна мова, призначена для аналізу логічної структури складних висловлювань.

Вона характеризується алфавітом (списком знакових засобів) і визначенням формули.

АЛФАВІТ або знаки змінних логіки висловлювань:

Р, q, r, s,...

Ці знаки служать для позначення простих висловлювань природної мови. У зв'язку з цим їх ще називають пропозиційними змінними.

Знаки логічних сполучників:

~ — знак заперечення (читається: «не», «невірно, що...»);

/\ — знак кон'юнкції (читається: «...і...»);

\/ — знак диз'юнкції (читається: «...або...»);

→ — знак імплікації (читається: «якщо..., тоді...»);

↔ — знак еквіваленції (читається: «...тоді і тільки тоді, коли...»).

Ці знаки служать для позначення граматичних сполучників природної мови і деяких знаків пунктуації.

Технічні знаки:

( — ліва дужка;

) — права дужка,

, — кома.

З'ясуємо тепер, який вираз можна вважати формулою логіки висловлювань.

1. Будь-яка пропозиційна змінна є формулою.

2. Якщо А — формула, тоді (~ А) також формула.

3. Якщо А, В — формули, тоді (А /\ В), (А \/ В), (А → В), (А ↔ В) — також є формулами.

Використовуючи знакові засоби мови логіки висловлювань та визначення формули, можна формалізувати будь-яке дескриптивне висловлювання природної мови, тобто замінити його формулою, яка в явному вигляді виражатиме його логічну форму.

Для цього необхідно зробити такі кроки:

1) виділити усі прості висловлювання, які входять до складного висловлювання, та позначити їх пропозиційними змінними;

2) визначити логічні сполучники, які зв'язують прості висловлювання, та позначити їх відповідними знаками;

3) записати формулу.

Розглянемо висловлювання: „При здійсненні судочинства судді незалежні і підкоряються тільки законові”.

1. Це складне висловлювання, яке складається з двох простих:

♦ «При здійсненні судочинства судді незалежні»;

♦ «При здійсненні судочинства судді підкоряються тільки законові».

Позначимо їх відповідно пропозиційними змінними: р, q.

2. До складу висловлювання, що досліджується, входить один граматичний сполучник «і». Йому відповідає логічний сполучник «кон'юнкція».

3. Запишемо формулу наведеного висловлювання: р /\ q.

Розглянемо висловлювання «Якщо будь-який злочин карається, а крадіжка чужого майна злочинна, тоді вона також карається»

1. Це складне висловлювання, яке складається з трьох простих:

♦ «Будь-який злочин карається»;

♦ «Крадіжка чужого майна карається»;

♦ «Крадіжка чужого майна злочинна».

Позначимо їх відповідно пропозиційними змінними: р, q, s.

2. До складу висловлювання, що досліджується, входять два граматичних сполучники «якщо, то», «а». їм відповідають логічні сполучники: «імплікація» і «кон'юнкція».

3. Запишемо формулу наведеного висловлювання: (р /\ q) — → s.

6. Складні висловлювання. Логічні сполучники і їхнє табличне визначення

Складними називають висловлювання, що створюються з декількох простих за допомогою певних логічних операцій — кон'юнкції, диз'юнкції, імплікації, еквівалентності, заперечення. Мовними виразами цих операцій є сполучники "і", "а", "а також", "або", "якщо, то", "якщо і тільки якщо, то", "неправильно, що" та ін.