2. Планирование и реализация полного факторного эксперимента

2.1. Выбор факторов и их кодирование

В качестве факторов рекомендуется выбирать такие независимые переменные величины, которые оказывают наибольшее влияние на параметры оптимизации и отвечают выше сформулированным требованиям. На начальной стадии исследований экспериментатор не знает, какие независимые переменные, подаваемые на вход того или иного процесса, в наибольшей степени влияют на его протекание. Поэтому ему следует воспользоваться априорной информацией, содержащейся в научно-технической, справочной литературе, диссертациях и других публикациях предшественников. Если в указанных источниках такой информации не существует, то возможен опрос ученых и специалистов, работающих в данной области.

В случае исследования принципиально нового, ранее неизвестного процесса, явления или устройства при отсутствии какой-либо априорной информации экспериментатору следует прибегнуть к проведению предварительных однофакторных экспериментов, целью которых является выявление доминирующих факторов процесса и характера зависимости, связывающей тот или иной фактор с тем или иным параметром процесса.

После обоснованного выбора параметров оптимизации и факторов устанавливают уровни и интервалы варьирования факторов, при этом необходимо определить какие пределы изменения факторов допускает экспериментальная установка, какой характер изменения факторов возможен (дискретный или непрерывный). Верхний и нижний уровни необходимо устанавливать таким образом, чтобы оставался запас варьирования фактора для возможного расширения (увеличения и уменьшения) факторного пространства при необходимости проведения серии дополнительных опытов в случае неадекватности модели, полученной на первой стадии экспериментальных исследований.

Оперирование абсолютными значениями факторов усложняет статистическую обработку результатов многофакторных экспериментов, поэтому для упрощения этой процедуры факторы необходимо закодировать. В кодированном виде верхний уровень обозначают +1, нижний – 1, а основной – 0.

Натуральное значение фактора – это численное значение фактора в абсолютных единицах измерения (например, скорость подачи S режущего инструмента, измеряемая в мм/об; глубина резания t, измеряемая в мм и т.д.). Натуральное значение факторов необходимо закодировать, при этом оперирование с кодовыми обозначениями факторов упрощает вычисления при обработке экспериментальных данных. Факторы кодируют в соответствии с формулой

, (2.2)

где Н – натуральное значение фактора; ОУ – основной уровень фактора; ИВ – интервал варьирования фактора

Пример 1.

Требуется закодировать абсолютные численные значения скорости подачи режущего инструмента S, если верхний уровень этого фактора ВУ=1,5мм/об, а нижний уровень НУ=0,5мм/об.

Находим основной уровень (ОУ) фактора и интервал варьирования (ИВ) в абсолютном выражении

. (2.3)

Подставляем в выражение (2.2) численные значения основного уровня (ОУ) и интервала варьирования (ИВ) фактора «скорость подачи», определяемые по выражению (2.3), при этом одновременно заменяем обозначение натурального значения Н на конкретное обозначение скорости подачи S. В результате получим выражение для кодирования первого фактора S(X₁)

. (2.4)

Подставляя поочередно в выражение (2.4) вместо S численные значения верхнего, нижнего и основного уровней, получим кодовые значения скорости подачи для названных уровней

.

Пример 2.

Требуется закодировать абсолютные численные значения глубины резания t, если верхний уровень этого фактора ВУ = 3,5мм, а нижний уровень НУ = 0,5мм.

Поступая аналогично первому примеру, получим:

.

На основании изложенной методики выполняют не только кодирование факторов, но и перевод уравнения регрессии с кодовыми обозначениями факторов к уравнению регрессии, содержащему натуральные значения факторов.