4.6. Исследование температуры, возникающей в зоне резания
Рассмотрим
методику получения зависимости
температуры
резания от скорости υ,
подачи
s
и
глубины резания t
при обработке точением стали 20 цельными
проходными резцами из быстрорежущей
стали Р18 [3].
Эмпирические температурные зависимости часто представляют уравнениями регрессии вида
.
(4.33)
Уравнение (4.33) после логарифмирования получит вид
.
(4.34)
Решено представить результаты эксперимента полиномом второй степени:
,
(4.35)
где
;
θ
– температура;
– кодированные значения факторов
υ,
s,
t.
В качестве плана эксперимента использовали центральный композиционный ротатабельный план второго порядка.
Кодирование независимых переменных производили с помощью соотношения (4.23).
Принятые в исследовании уровни факторов указаны в табл.4.14.
Таблица 4.14
Уровни факторов
Уровни факторов |
υ,м/с . |
x1 |
s, мм/об |
x2 |
t, мм |
х3 |
Верхнее «звездное плечо»: |
0,725 |
1,682 |
0,463 |
1,682 |
1,49 |
1,682 |
Верхний уровень |
0,454 |
1 |
0,26 |
1 |
1,04 |
1 |
Основной уровень |
0,229 |
0 |
0,17 |
0 |
0,61 |
0 |
Нижний уровень |
0,115 |
–1 |
0,11 |
–1 |
0,36 |
–1 |
Нижнее «звездное плечо» |
0,072 |
–1,682 |
0,082 |
–1,682 |
0,25 |
–1,682 |
Формулы преобразования натурных значений факторов кодированные в данном случае имеют вид [3]
(4.36)
Матрица планирования и результаты опытов представлены в табл.4.15.
В результате расчетов коэффициентов получено следующее уравнение регрессии:
(4.37)
Дисперсию
воспроизводимости вычисляли по
результатам шести опытов в центре плана
.
Дисперсии коэффициентов уравнения регрессии, полученные в режиме расчетов,
;
;
;
.
Доверительные интервалы коэффициентов при 5.% -ном уровне значимости:
;
;
;
.
Коэффициенты b12, b13, b23 по абсолютной величине меньше доверительного интервала, поэтому их можно считать статистически незначимыми и исключить из уравнения регрессии.
После исключения незначимых коэффициентов уравнение (4.37) получило вид
(4.38)
Проверка гипотезы адекватности модели, представленной уравнением (4.38), показала, что модель адекватна при 5%-ном уровне значимости, так как FP<FT.
Таблица 4.15
Матрица планирования и результаты опытов
Номер опыта |
x0 |
x1 |
x2 |
x3 |
x1 x2 |
x1 x3 |
x2 x3 |
|
|
|
y |
1 |
+ |
– |
– |
– |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
1,6879 |
2 |
+ |
+ |
– |
– |
– |
– |
+ |
+ |
+ |
+ |
2,0777 |
3 |
+ |
– |
+ |
– |
– |
+ |
– |
+ |
+ |
+ |
1,8499 |
4 |
+ |
+ |
+ |
– |
+ |
– |
– |
+ |
+ |
+ |
2,2837 |
5 |
+ |
– |
– |
+ |
+ |
– |
– |
+ |
+ |
+ |
1,7787 |
6 |
+ |
+ |
– |
+ |
– |
+ |
– |
+ |
+ |
+ |
2,1677 |
7 |
+ |
– |
+ |
+ |
– |
– |
+ |
+ |
+ |
+ |
1,9479 |
8 |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
2,3801 |
9 |
+ |
–1,682 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2,829 |
0 |
0 |
1,6391 |
10 |
+ |
+1,682 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2,829 |
0 |
0 |
2,3311 |
11 |
+ |
0 |
–1,682 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2,829 |
0 |
1,8868 |
12 |
+ |
0 |
+1,682 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2,829 |
0 |
2,2016 |
13 |
+ |
0 |
0 |
–1,682 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2,829 |
1,9652 |
14 |
+ |
0 |
0 |
+1,682 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2,829 |
2,1226 |
15 |
+ |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2,0551 |
16 |
+ |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2,0734 |
17 |
+ |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2,0743 |
18 |
+ |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2,0568 |
19 |
+ |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2,0608 |
20 |
+ |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2,0858 |
Это свидетельствует о том, что исследуемый процесс не может быть описан уравнением (4.33). Уравнение (4.38) для рассматриваемой области изменения факторов дает возможность предложить другую модель процесса. Эту модель получим, подставив в уравнение (4.38) вместо кодированных натуральные значения факторов, используя для этого соотношения (4.36).
После преобразования получена зависимость
,
(4.39)
которая позволяет определять температуру резания в достаточно широком диапазоне изменения режимов резания при обработке точением стали 20. По уравнению (4.39) может быть построена номограмма, которая позволит в практических условиях определять температуру резания при выбранных значениях элементов режима резания.
Рассмотренные в настоящем учебном пособии теоретические вопросы, связанные с планированием и реализацией многофакторных экспериментов, приведенные конкретные примеры применения изложенной методологии применительно к различным процессам механической обработки деталей способствуют освоению читателями процедуры постановки, проведения многофакторных экспериментальных исследований, статистической обработки результатов и проверки полученных моделей на адекватность, что несомненно повысит научно – технический уровень проводимых исследований.
Для реализации экстремальных планируемых многофакторных экспериментов необходимо использовать статистические данные, содержащиеся в таблицах 1-5, приведенных в приложении.