4.4. Составление композиционного плана проведения экспериментов при анализе параметров процесса шлифования

Установление зависимости выходных параметров шлифования от входных факторов необходимо для прогнозирования и управления процессом. С этой целью было проведено исследование.

Процессы шлифования описываются, как правило, степенными эмпирическими зависимостями.

В технических исследованиях широко применяются методы планирования экстремальных экспериментов, при использовании которых предполагается степенная эмпирическая зависимость процесса [1-3]. Логарифмирование этой зависимости позволяет получить исходный полином первой степени. Математическая обработка результатов эксперимента, поставленного по факторному плану, дает возможность определить коэффициенты этого полинома и тем самым установить зависимость процесса применительно к конкретным условиям.

Например, предполагая степенную зависимость эффективной мощности шлифования N_эф от глубины шлифования t, подачи S, скорости резания V_кр, и скорости детали V_дет.

,

логарифмируем это выражение:

.

Произведя замену переменных

получим исходный полином первой степени:

.

В этом полиноме натуральные значения переменных факторов t, S, V_кр, V_дет находятся под знаком логарифма, а коэффициенты регрессии являются предметом поиска.

Кодирование переменных, производимое по формуле:

, (4.15)

где – кодированное значение переменного фактора;

; (4.16)

; (4.17)

– интервал варьирования в натуральных величинах переменного фактора;

– текущее натуральное значение переменного фактора;

– соответственно среднее, максимальное и минимальное значения переменного фактора,

Значение вносит существенные погрешности в план эксперимента, ибо натуральные переменные факторы в исходном полиноме находятся под знаком логарифма.

Подставляя в формулы (4.16) и (4.17) вместо переменных значения , а затем полученные выражения – в формулу (4.15) и произведя некоторые преобразования, получим формулу для кодирования переменных, находящихся под знаком логарифма в исходном полиноме:

. (4.18)

Из формулы (4.18) следует, что натуральное значение переменного фактора, находящегося на основном уровне плана, т.е. в случае и , должно быть , а не будет равно полусумме максимального и минимального натуральных значений фактора, как при факторном планировании без логарифмирования (характерная ошибка при использовании степенных моделей).

При исследовании "почти стационарной области" процесса планы эксперимента усложняются, становятся композиционными, включающими "звездные точки"; порядок этих планов увеличивается. Плечо "звездной точки"

,

где K – число переменных факторов.

Предельные натуральные значения фактора определяются возможностями оборудования, приборов. Поэтому, используя композиционные планы второго и более высокого порядков, нужно учитывать, что натуральные значения переменного фактора в "звездных точках" не должны превышать предельных значений, обеспечиваемых оборудованием.

По принятым натуральным предельным значениям фактора и в "звездных точках" α можно рассчитать натуральные значения фактора в точках плана (уровнях):

и –1.

Преобразовав формулу (4.18) и далее потенцируя выражение, подучим зависимость натурального значения фактора от , соответствующего кодированному значению , и , соответствующего кодированному значению :

(4.19)

Из зависимости (4.19) видно, что предельные значения при будут:

;

Решая совместно эту систему уравнений получим три основные формулы:

;

;

.

Эти формулы позволяют по предельным натуральным значениям факторов, находящихся на уровнях определять натуральные значения факторов на уровнях +1, 0, -1 и при этих значениях факторов ставить эксперименты по композиционным планам второго и более высокого порядков. Эти натуральные значения факторов обеспечивают получение в кодированном виде плана, обладающего свойствами ортогональности и рототабельности.