13 Методы получения математических моделей

Методы можно разделить на две группы:

1) методы получения матем. модели, элем-ов и макромоделей системы на различных иерархических уровнях. Хар-ыми особенностями этих методов является использование в них неформальных (эвристических) приемов и процедур. Как правило, неформальный характер носят процедуры выбора вида математического соотношения моделей, а последовательность определения числового значения параметров моделей уже может быть формализована. В группе 1 различают теоретический и экспериментальный методы. Теоретические методы основаны на использовании физической закономерности, присущих отображения в модели процесса. Получение модели сопровождается принятием ряда допущений, отраженных особенностью узкого класса моделированных объектов. Основу формирования моделей обычно составляет системный уровень, решения которого являются зависимыми между физическими переменными. Эти модели обычно относят к алгоритмам, они справедливы в сравнительно широком диапазоне изменения переменных.

Экспериментальные методы основаны на использовании экспериментов, полученных в зависимости между параметрами физических переменных объекта. Эксперименты при этом могут проводить на самих объектах, если они уже изготовлены, и физических моделях (макетах и стендах), на полных математических моделях, в последнем случае цель – получение макромодели. В процессе преобразования экспериментальных данных в математической модели возможна их аппроксимация, статистическое усреднение. Экспериментальные методы удобны для безынерционных объектов с относительно гладкими зависимостями между переменными. Чаще всего результат применения этих методов является фактором модели имеющим частный характер.

2)методы получения полных математических моделей системы из заданных математических моделей элементов. Процедуры получения моделей по этим методам могут быть полностью формализованы. Методы группы 2 – инвариантны по отношению ко многим областям техники. Примером этих методов может служить метод узловых потенциалов в электротехнике. Основу больш-ва методов группы 2 составляет один из следующих двух подходов.

Первый подход основан на допущениях об однонаправленном распространении внешних воздействий от входных и выходных элементов, то есть на предположение о том, что изменение состояния элементов – нагрузки не передается к элементам – источника по связующей их ветви прямого распространения воздействий. Этот подход используют при получении моделей логических схем, вычислительных устройств моделируемых систем автоматического управления; т.е. он наиболее распространен при формировании математических моделей на метауровне(какая то лажа).

Второй подход не связан с принятием допущений, характерных для первого подхода, т.е. в элементах моделирования объекта не обязательно разделение внешних связей на входные и выходные, снимается ограничение на однонаправленность моделей. Этот подход ориентирован на применение к моделированию объектов на макроуровне. Методы второго подхода более сложны в реализации. Их инвариантность обусловлена наличием аналогий физической системы, поэтому методы названы методами моделирования на основе прямой аналогии. Изучение моделей, полученных методиками 1ой группы является методами специальных технических дисциплин. В САПР рассматривают преимущественно инвариантные методы второй группы , использование при формировании и анализе математической модели из библиотечных моделей элементов.